Wolno by zrazu pomyśleć, że twierdzenie:
jest tylko sądem analitycznym, wynikającym z pojęcia sumy siedmiu i pięciu według prawa sprzeczności. Jednakże zastanowiwszy się dokładniej, widzimy, że pojęcie sumy 7 i 5 nic w sobie więcej nie zawiera jak tylko złączenie obu liczb w jedną-jedyną, ale przez to wcale jeszcze nie zostało pomyślanym, jaka to jest ta liczba, co obie tamte obejmuje. Pojęcie dwunastu bynajmniej nie jest pomyślane już przez to, żem sobie pomyślał złączenie siedmiu i pięciu, i choćbym jak najdłużej rozczłonkowywał swoje pojęcie o takiej możliwej sumie, to nie napotkam w nim przecież dwunastu. Potrzeba wyjść poza te pojęcia, przywołując na pomoc unaocznienie, odpowiadające jednej z dwu liczb, np. swoje pięć palców, albo (jak Segner w swojej Arytmetyce) pięć punktów, i dopiero kolejno jednostki danych w oglądzie pięciu dołączać do pojęcia siedmiu. Biorę tedy najprzód liczbę 7, a dla pojęcia 5 przywoławszy ku unaocznieniu na pomoc palce swojej ręki, dodaję kolejno jednostki, które poprzednio skupiłem, by wytworzyć liczbę 5, w owym moim obrazie, do liczby 7, i widzę tym sposobem powstającą liczbą 12. Że 7 mają być dołączone, to już wprawdzie pomyślałem w pojęciu sumy
, ale nie to, że ta suma równa jest 12. Twierdzenie zatem arytmetyczne jest zawsze syntetyczne; o czym przekonywamy się tym wyraźniej, im trochę większe bierzemy liczby, bo wtedy widać jasno, że choćbyśmy nie wiem jak wykręcali i obracali nasze pojęcia, to nie przywoławszy unaocznienia na pomoc, nigdy byśmy nie mogli odnaleźć sumy przez samo rozczłonkowywanie naszych pojęć.
Podobnież żadne zasadnicze twierdzenie czystej geometrii nie jest analityczne. Że linia prosta pomiędzy dwoma punktami jest najkrótszą — to zdanie syntetyczne. Moje bowiem pojęcie o tym, co proste, nie mówi mi nic o wielkości, lecz jedynie tylko o jakości. Pojęcie więc czegoś najkrótszego jest tu dodanym i nie może być wydobyte z pojęcia linii prostej za pomocą żadnego rozczłonkowywania. Trzeba tedy wziąć i tu na pomoc unaocznienie, bo tylko za jego pośrednictwem umożliwia się synteza.
Niektóre jeno nieliczne twierdzenia przyjmowane przez geometrów są istotnie analitycznymi i opierają się na zasadzie sprzeczności; ale one jako zdania identyczne, służą też tylko za pasmo w metodzie, a nie jako zasady, np.
tj. całość równa się sama sobie, albo
