Gdy Cyrus Smith uznał, że nadeszła stosowna chwila, ukląkł na piasku i za pomocą patyczków, które wtykał w piasek, zaczął oznaczać stopniowe skracanie się cienia tyczki. Dokoła niego zgromadzili się towarzysze, przypatrując się z zainteresowaniem tym czynnościom.
Reporter trzymał w pogotowiu swój chronometr, aby odnotować godzinę, w której cień będzie najkrótszy. Poza tym, ponieważ Cyrus Smith przeprowadzał obserwacje w dniu 16 kwietnia, czyli w dniu, kiedy czas prawdziwy pokrywa się z czasem średnim, godzina podana przez Gedeona Spiletta byłaby ta sama, co godzina według prawdziwego czasu w Waszyngtonie, co miało ułatwić obliczenia.
Tymczasem słońce powoli przesuwało się po niebie. Cień tyczki skracał się coraz bardziej, aż wreszcie w chwili, kiedy Cyrusowi Smithowi wydawało się, że zaczął znowu się wydłużać, zapytał:
— Która godzina?
— Piąta i jedna minuta — odpowiedział natychmiast Gedeon Spilett.
Pozostało już tylko wykonać obliczenia. Był to rachunek bardzo prosty. Różnica między południkiem Waszyngtonu a południkiem wyspy wynosiła, jak widzimy, w zaokrągleniu pięć godzin, to znaczy, że na Wyspie Lincolna było południe wtedy, gdy w Waszyngtonie była już godzina piąta wieczorem. Otóż słońce w swym pozornym ruchu wokół ziemi przebiega jeden stopień w ciągu czterech minut, czyli piętnaście stopni w ciągu godziny. Piętnaście stopni pomnożone przez pięć godzin daje siedemdziesiąt pięć stopni.
Ponieważ zaś Waszyngton leży na 77°3’11’, czyli w przybliżeniu pod siedemdziesiątym siódmym stopniem licząc od południka Greenwich — który Amerykanie wspólnie z Anglikami przyjmują za punkt, od którego rozpoczynają liczyć stopnie długości geograficznej128 — zatem wynikało z tego, że wyspa znajduje się o siedemdziesiąt siedem plus siedemdziesiąt pięć stopni na zachód od południka Greenwich, to znaczy na sto pięćdziesiątym drugim stopniu długości zachodniej.
Cyrus Smith oznajmił rezultat obliczeń swoich towarzyszom, biorąc przy tym pod uwagę, podobnie jak to uczynił przy obliczaniu stopnia szerokości, możliwe niedokładności i usterki obserwacji. Na podstawie swoich obliczeń mógł więc twierdzić dość stanowczo, że Wyspa Lincolna położona była między trzydziestym piątym a trzydziestym siódmym równoleżnikiem oraz pomiędzy sto pięćdziesiątym a sto pięćdziesiątym piątym południkiem na zachód od południka Greenwich.
Odchylenie wynikające z niedokładności obserwacji mogło, jak widzimy, wynosić po pięć stopni w obu kierunkach, co licząc po sześćdziesiąt mil na stopień, dawało różnicę do trzystu mil na szerokości lub długości. Jednak ten ewentualny błąd nie mógł w żaden sposób wpłynąć na zamiary kolonistów. Było oczywiste, że Wyspa Lincolna była tak odległa od jakiegokolwiek lądu czy archipelagu, że szaleństwem byłoby odważyć się na pokonanie tej przestrzeni w zwykłej, kruchej łodzi.
W istocie obliczenia inżyniera pokazały, że wyspa znajduje się co najmniej tysiąc dwieście mil od Tahiti129 i wysp archipelagu Paumotu, przeszło tysiąc osiemset mil od Nowej Zelandii i około cztery tysiące pięćset mil od brzegów Ameryki.