Buszmen podziwiał celność strzału, od którego zwierz od razu padł trupem z tak ogromnej odległości. Zwierz ten dochodził pięciu stóp wysokości, miał na sobie dużo wybornego mięsa i z tego powodu zalecono myśliwym karawany, aby na gnu szczególniej zwracali swe strzały.
Około południa dojechano do wskazanej równiny. Był to step rozciągający się ku północy bez granic, równy jak stół. Mokum, obejrzawszy się wkoło, rzekł do Everesta:
— Pułkowniku, oto najpiękniejsza równina w tych stronach.
VII. Pierwsza podstawa triangulacji
Pracą naukową stanowiącą zadanie komisji było, jak wiadomo, zdjęcie triangulacji w celu wymierzenia jednego stopnia południka ziemskiego. Zmierzenie jednego lub kilku stopni południka za pomocą metalowych przymiarów kładzionych jeden za drugim byłoby wadliwe, bo brakowałoby mu ścisłości matematycznej. Trudnoż i znaleźć równinę płaską zupełnie, a mającą kilkaset mil kwadratowych powierzchni, jaka jedynie mogłaby się nadać do podobnego pomiaru. Na szczęście istnieje inny sposób mierzenia, a do tego daleko dokładniejszy: dzielenie całego regionu, przez który ma przechodzić linia południkowa, na pewną liczbę trójkątów, których obliczenie jest szybsze i łatwiejsze.
Trójkąty te otrzymuje się, celując za pomocą teodolitu, narzędzia astronomicznego służącego do mierzenia kątów, ku punktom wyniosłym, jak na przykład końce wież, tyki albo trójkąty piramidalne z drzew, zwane celownikami. Trzy takie punkty stanowią trójkąt, którego kąty oblicza się wybornymi instrumentami z matematyczną ścisłością. W lunetach do patrzenia na wspomniane punkty znajdują się przed szkłami wewnątrz przeciągnięte włosy, ułożone w kratkę. Tym sposobem można wyznaczyć trójkąty mające boki na kilka mil i więcej długości. Tym sposobem Arago połączył brzegi Walencji z Wyspami Balearskimi, otrzymując ogromny trójkąt, którego bok na wspomnianej przestrzeni wynosił przeszło 82 555 sążni francuskich (toise).
Wiadomo z geometrii, że dla obliczenia powierzchni trójkąta dość jest znać długość jednego boku i miarę kątów przylegających do niego. Z danych wiadomą jest wartość trzeciego kąta, a długość dwóch pozostałych boków bardzo łatwo obliczyć. Biorąc jeden z boków tego trójkąta za podstawę i pomierzywszy kąty doń przyległe, otrzymuje się nowy trójkąt i tak postępując wciąż dalej, prowadzi się pomiar aż do granic łuku, który postanowiono wymierzyć. Za pomocą tej metody otrzymuje się długości wszystkich linii prostych zawartych w sieci trójkątów, a przez szereg obliczeń trygonometrycznych łatwo wyznaczyć wielkość łuku południka, który przechodzi przez sieć trójkątów pomiędzy dwiema końcowymi stacjami.
Powiedzieliśmy, że powierzchnię trójkąta, w którym długość jednego boku i wartość dwóch przyległych mu kątów jest znana, obliczyć łatwo. Otóż pomiaru obydwóch kątów za pomocą teodolitu łatwo dokonać, lecz wymierzenie linii, którą ma się obrać za podstawę pierwszego trójkąta, a więc całego systemu, jest najtrudniejszym zadaniem, bo potrzeba je uskutecznić na ziemi z niesłychaną ścisłością.
Kiedy Delambre i Méchain wymierzali południk przecinający Francję od Dunkierki do Barcelony, mieli za podstawę pierwszego trójkąta kierunek prosty na gościńcu biegnącym z Melun do Lieusaint, w departamencie Sekwany i Marny. Postawa ta miała dwanaście tysięcy pięćset metrów, a na jej wymierzenie potrzeba było czterdziestu pięciu dni. Jakich sposobów użyli oni dla otrzymania pomiaru ściśle matematycznego, dowiemy się z czynności pułkownika Everesta i Mateusza Struksa, którzy trzymali się metody dwóch wspomnianych astronomów francuskich. Zobaczymy, jak daleko należało zachować tę ścisłość.
Pierwszą pracę geodezyjną przedsięwzięto zaraz 6 marca, ku ogromnemu zdziwieniu Mokuma, który nic a nic nie zrozumiał, o co idzie. Zdawało mu się, że uczeni robią sobie jakąś zabawkę, mierząc ziemię liniami na sześć stóp długimi, przytykając ich końce kolejno. Wiedział tylko tyle, że mu polecono wyszukać równinę jak najrówniejszą, toteż ją odszukał.