IV. Zdolność do myślenia jasnego ma w zalążku każdy człowiek. Tylko trzeba ją kształcić od najmłodszych lat, wpływając na całą duszę. Nie tylko na intelekt, ale na charakter tak samo. Ludzie zamiłowani w pracy naukowej łatwo oddzielają się od życia, od spraw państwa, bo ich nauka pochłania. Nie należy im na to pozwalać. Trzeba ich będzie zmuszać, żeby obejmowali stanowiska kierownicze w państwie.

V. Będzie to w myśl ogólnej zasady: wszystko dla państwa i dla jego spoistości. Rządzenie będzie dla nich obowiązkiem, ponieważ otrzymają potrzebne kwalifikacje podczas wychowania. Kwalifikacją będzie wysoki poziom intelektu. On będzie i gwarancją, że na stanowiskach kierowniczych nie będą objawiali chciwości, jak ci, co rządzą dzisiaj; uczeni łakną wiedzy, a nie grosza i zaszczytów. Stąd i rywalizacja o władzę będzie pośród nich niemożliwa. Dlatego będzie się ich zmuszało do rządzenia. I znowu widać nierealny, marzycielski charakter wywodów Platona i widać jego bezwzględność w stosunku do jednostki ludzkiej. Przecież najwyższy poziom intelektu nie musi iść w parze ze zdolnościami do administracji. Zbyt łatwo sobie wyobrazić rządy sekretarzy i asystentów w razie, gdyby przymus rządzenia spadł jako obowiązek uczonego, który by w sobie nie czuł i nie miał naprawdę żadnego powołania do władzy. Przymus panowania, reprezentowania władzy na jakimś tronie królewskim czy republikańskim da się pomyśleć i to się spotyka — przymus rządzenia wbrew chęci nie prowadziłby do niczego dobrego. Rządy stałyby się od razu fikcyjne.

Warto zauważyć, jak Platon czerpie pierwowzory swego państwa ze świata zwierzęcego. Dotychczas państwo to była racjonalna trzoda i obora zarodowa, teraz to ma być ul.

VI. Przemiana człowieka myślącego mętnie wyrazami obiegowymi na typ idealnego naukowca jest rzeczą trudną. Wymaga odwrócenia się całej duszy w inną stronę. Tu przypomina się Platonowi zabawa chłopców ateńskich. Rzucało się przy niej w górę skorupkę, z jednej strony białą, z drugiej czarną. Czarna strona nazywała się nocą, biała — dniem. Wygrywał ten, któremu skorupka padła. „dniem” do góry. (Odwrócenie się duszy od ciemnego świata panujących opinii do jasnego poznania rzeczywistości nie jest tak łatwe. Ono wymaga oprócz gimnastyki i muzyki, które wcale nie budziły rozumu, nauki rachunków, która jest też niezbędna dla żołnierza ze względów praktycznych).

VII. Rachunki pobudzają rozum do działania. A spośród spostrzeżeń zmysłowych robią to tylko te, w których zdają się być zawarte jakieś cechy sprzeczne. Zatem tylko niektóre spostrzeżenia wzrokowe (na przykład dotyczące wielkości przedmiotów albo spostrzeżenia dotykowo-mięśniowe). Sprzeczne i złudne dane wzrokowe i dotykowe skłaniają do myślenia i zmuszają do ustalenia pewnych cech, jak np. wielkości, z pomocą przyjętych miar. Przedmiot widzialny wydaje się w różnych momentach i warunkach i z różnych punktów widzenia zarazem wielki i mały. Ten sam przedmiot, ujęty rozumną myślą, posiada stale i zawsze oznaczoną ilość jednostek mierniczych i jest wolny od pozorów cech sprzecznych. To niewątpliwie prawda. Trzeba tylko pamiętać, że Platon wyraża się obrazowo i personifikuje tutaj nasze oczy i uszy, i palce. W naszych spostrzeżeniach z reguły dokonywamy od razu korektury danych zmysłowych i organizujemy je automatycznie w wolny od sprzeczności obraz myślowy przedmiotu spostrzeganego, a nie wołamy dopiero później rozumu na pomoc. Chyba żeby szło np. o sięganie do miarki celem ustalenia wielkości rzeczywistej przedmiotu, ocenianego poprzednio na oko.

VIII. Rachunki praktyczne, o których tu Platon mówi z pogardą, to są działania liczbami mianowanymi, a te wyższe, filozoficzne — to działania na liczbach niemianowanych. Jednostkę przedstawiali Grecy przy nauce rachunków jako odcinek niepodzielony. Jego wielkość była dowolna. Ten odcinek reprezentował jednostkę — przedmiot myślowy, a nie zmysłowy. Platon jest wielkim optymistą, kiedy sądzi, że ludzie zdolni do rachunków są zdolni do wszystkich innych przedmiotów nauki. My dziś znamy bardzo dobrze typy cudownych dzieci i fenomenalnych rachmistrzów, niezwykle ograniczonych w każdym innym kierunku. Nie udało się też stwierdzić w żaden sposób tego formalnego wpływu nauki rachunków na całą umysłowość ludzi tępych z natury. A mimo to wymaga się i dziś przy egzaminach matematyki więcej, niż jej kiedykolwiek większość egzaminowanych będzie potrzebowała. Chodzi o jakieś utrudnienie egzaminów, a że się je utrudnia właśnie z pomocą logarytmów, wzoru Newtona i formuł trygonometrycznych — to już sprawa tradycji poczynającej się w naszym dialogu.

IX. Geometria również wymaga myślenia ścisłego, wolnego od sprzeczności, o kształtach tylko pomyślanych, bo takie są kształty rzeczywiste, chociaż się je uzmysławia i uprzystępnia przy nauczaniu na materiale zmysłowym pewnych wykresów i modeli. Terminy stosowane w geometrii wyglądają na nazwy operacji czysto mechanicznych, jak np. budowanie kwadratu na pewnym odcinku, ale te wyrazy oznaczają czynności czysto myślowe, dokonywane na przedmiotach rzeczywistych — a więc niewidzialnych. Stąd geometria jest doskonałym szczeblem do filozofii. Na gmachu Akademii456 Platońskiej miał być napis: „Niech tu nie wchodzi nikt nieobeznany z geometrią” (Medeis ageometretos eisito).

X. Teraz się Platonowi nasuwa astronomia jako trzeci z kolei przedmiot kształcący w operowaniu abstraktami, a niepozbawiony, podobnie jak i geometria, znaczenia praktycznego, które zresztą leży dla niego na drugim planie. Już zaczął o nim pisać i oto głośno rozmawia sam z sobą pod pozorem rozmowy z Adejmantem. „Do których ty ludzi mówisz? — pyta sam siebie — do praktyków czy do filozofów? A może tylko dla siebie samego?” Te słowa: „Ja wolę tak: ze względu na siebie samego przede wszystkim i mówić, i pytać, i dawać odpowiedzi”, są ważne nie tylko w tym jednym miejscu Państwa. Widzieliśmy już szereg miejsc o charakterze pamiętnika i monologu. Dopiero Marek Aureli zatytułował swoją rzecz słowami: Do siebie samego. Platon mógł był równie dobrze położyć te słowa pod tytułem swojego Państwa.

Po geometrii płaskiej z natury rzeczy przychodzi stereometria457, która w czasach Platona stała bardzo nisko. Stąd przychodzi mu na myśl projekt organizacji badań stereometrycznych z ramienia państwa. I to nie ze względu na potrzeby wojenne czy inne potrzeby praktyczne. Wiemy, jak późno spełniły się te marzenia i powstały państwowe akademie nauk, instytuty nauk teoretycznych, fundusze publiczne dla popierania nauk niepraktycznych.

Astronomia podnosi umysł nie dlatego, że gwiazdy widać nad głowami. Kto się bawi wyglądem konstelacji, ten jeszcze nie uprawia astronomii. Analiza ruchów po torach krzywych zamkniętych i tym podobne zagadnienia teoretyczne, oto właściwy przedmiot astronomii.