Аорист (греч. aoristos) -- здесь в знач.: отсталый, сторонник прошлого, устаревшего. В грамматике греческого и старославянского языка -- особая форма прошедшего времени.
Классик -- здесь в знач.: сторонник классических гимназий, в которых особое внимание уделялось изучению латыни, древнегреческого языка и античной литературы.
Пугача помнишь?-- Имеется в виду Е.И. Пугачев, предводитель казацко-крестьянского восстания 1773-1774 гг.
Купель Силоамская -- святой источник в Иерусалиме у подножья горы Сион, водой которого Иисус Христос исцелил слепого.
Alma mater
"Большая барыня" (1852) -- роман В. А. Вонлярлярского.
A l ma mater (лат. кормящая, питающая мать) -- почтительное название студентами своего учебного заведения, а также места, где кто-то воспитывался, получал знания.
...великих преобразований, окруживших святое 19 февраля 1861 года...-- Имеются в виду реформы, проводившиеся Александром II во всех сферах государственной и общественной жизни России после отмены крепостного права в 1861 г. Эти либерально-конституционные преобразования после серии террористических актов, приведших к гибели многих государственных деятелей во главе с Царем-освободителем, были остановлены его преемником Александром III, опубликовавшим 29 апреля 1881 г. Манифест о самодержавии.
Татьянин день -- 12 (25) января. В этот день в 1755 г. Екатерина II подписала Указ об учреждении Московского университета. С начала XIX в. отмечается как студенческий праздник.
... колотили по мозгам Ходобаем и Курциусом...-- Имеются в виду учебники Ю.Ю. Ходобая (обработка для русских гимназий грамматики латинского языка Ф. Шульца) и Георга Курциуса по греческому языку.