Самое короткое счисление есть десятичное - оно и самое трудное. Самый короткий прием сложения - начинать с меньших разрядов и приписывать одну из полученных цифр к следующему разряду - есть вместе и самый непонятный прием: нет ничего легче, как научить ученика при вычитании считать за 9 всякий 0, через который он перескочит занимая, или научить приведению к одному знаменателю посредством помножения крест-накрест, но ученик, выучивший эти правила, уже долго не поймет, почему это так делается.
Избегайте всех арифметических определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий и поправляйте не потому что сделано не по правилу, а потому что сделанное не имеет смысла.
Избегайте весьма любимого (особенно в иностранных книгах для школ) помещения необычайных результатов, до которых дошла наука, - вроде того: сколько весит земля, солнце, из каких тел состоит солнце, как из ячеек строится дерево и человек, и какие необыкновенные машины выдумали люди. Не говоря уже о том, что, сообщая такие сведения, учитель внушает ученику мысль, что наука может открыть человеку много тайн, - в чем умному ученику слишком скоро придется разочароваться, не говоря об этом, голые результаты вредно действуют на ученика и приучают его верить на слово.
Избегайте непонятных русских слов, не соответствующих понятию или имеющих два значения, и особенно иностранных. Старайтесь заменять их словами, хотя и длиннейшими, хотя даже и не столь точными, но такими, которые в уме ученика возбуждали бы соответствующие понятия.
Вообще избегайте таких оборотов: это так-то называется, это так-то, а старайтесь называть каждую вещь именно так, как ей следует называться.
Вообще давайте ученику как можно больше сведений и вызывайте его на наибольшее число наблюдений по всем отраслям знания, но как можно меньше сообщайте ему общих выводов, определений, подразделений и всякой терминологии.
Сообщайте определение, подразделение, правило, название только тогда, когда ученик имеет столько сведений, что сам в состоянии проверить общий вывод, - когда общий вид не затрудняет, а облегчает его.
Другая причина, по которой урок бывает неприятен и незанимателен, заключается в том, что учитель объясняет слишком длинно и сложно то, что давно уже понял ученик. Ученику так просто, что ему сказали, что он ищет особенного, другого значения, и понимает ошибочно или уж вовсе не понимает.
Такого рода толкования обыкновенны, в особенности, когда предметы уроков взяты из жизни. Например, когда учитель начнет толковать ученику, что такое стол, или какое животное лошадь, или чем отличается книга от руки, или: одно перо и одно перо - сколько будет перьев?
Вообще толкуйте ученику то, чего он не знает, и то, что вам самим было бы занимательно узнать, если бы вы не знали. При соблюдении всех этих правил часто случится, что ученик все-таки не будет понимать. На это будут две причины. Или ученик уже думал о том предмете, о котором вы толкуете, и объяснил его себе по-своему. Тогда старайтесь вызвать ученика на объяснение его взгляда и, если он неверен, опровергайте его, а если верен, то покажите ему, что вы и он видите предмет одинаково, но с различных сторон.