Рис. 68.
Теперь пересечем их четвертой прямой линией, проведенной на рисунке пунктиром. Получившиеся три точки пересечения являются центрами трех окружностей, соответствующих трем возможным — пузырям. Точка пересечения средней линии является центром окружности малого пузыря, из других же двух точек та, которая ближе к С, представляет собой центр второго пузыря, а та, которая находится дальше от С, — центр перегородки. Теперь, устанавливая одну из ножек циркуля последовательно в каждой из этих точек, проводим отрезки окружностей, проходящих через С, как показано на рис. 69, на котором линии рисунка 68 воспроизведены пунктиром, дуги же окружностей — сплошными линиями.
Рис. 69.
Начертив некоторое количество таких пузырей на листе бумаги достаточно жирными линиями, чтобы лучше видеть их, наложите на них кусок стекла. Смочив стекло мыльной водой, выдуйте на нем половину пузыря, а затем половину другого пузыря в соединении с — первой. Теперь приготовим маленькую трубочку, лучше соломинку, с одним концом, залепленным сургучом, который потом прокалывается горячей булавкой, чтобы медленно выпускать воздух. С помощью этой соломинки будем осторожно вдувать в пузыри воздух или вытягивали его из них до тех пор, пока пузыри не достигнут тех же размеров, что и на чертеже, причем будем двигать стекло так, чтобы пузыри оказались как раз над соответствующим им местом чертежа. Вы увидите тогда, как пузыри автоматически разрешают нашу задачу, причем края пузырей в точности на всем своем протяжении — соответствуют сделанному вами чертежу.
Если пунктирная линия на рис. 68 пересекает Сf и Ch на равных расстояниях от С, тогда она будет пересекать Cg на половине этого расстояния от С, и мы будем иметь случай соприкосновения пузыря с пузырем двойного диаметра. В этом случае перегородка будет иметь ту же самую кривизну, что и большой пузырь, но обращенную в другую сторону, и по величине та и другая кривизны будут равны половине кривизны малого пузыря.
Если пунктирная линия рис. 68 будет пересекать Сf и Cg на равных расстояниях от С, тогда она будет параллельна Ch и никогда не пересечет ее. Оба пузыря будут тогда равны, и перегородка не будет иметь кривизны, или, другими словами, она будет совершенно плоской, и линия cd рис. 67, представляющая ее сечение с плоскостью чертежа, будет прямой линией.
Существуют и другие случаи, когда приложимы те же законы взаимной зависимости, как и закон о радиусах, находящихся в соприкосновении мыльных пузырей. В краткой форме его можно написать следующим образом:
1/ А = 1/ В + 1/ Е;