и они тотчас сообразят: "пусть а будет "сапог"; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат
4а2
и прочтут это так: "пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате". Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? -- Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате,-- это "сапоги всмятку".-- Так легко разрешается по "новой системе математики" задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной "системы математики".
Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: "Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень".-- Ответ будет: "8 квадратных корней таких педантов".-- Так. А кубический корень? -- Ответ: "4 кубические корня таких педантов".
Возвращаемся к статье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта.
Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, я знаю. И точно: какой уж тут был бы "разум" у "существ двух измерений", когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но... но... но... если предположить, что эти "разумные существа двух измерений" --устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то у них нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? -- Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность "разумной жизни" -- писание книг и статей о математике. Понятно: о "яйцеобразном пространстве двух измерений" не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем.
Но "сферическое пространство двух измерений" -- очень хороший сорт пространства.
Третий прекрасный сорт -- "псевдосферическое пространство двух измерений". Его вид? -- Поверхность кольца, сделанного из проволоки, согнутой и спаянной концами. Изобретатель этого пространства -- известный, по словам Гельмгольца,-- известный! -- Чем же именно? глупостью? Итальянский математик Бельтрами.-- Я на-деюсь, эта его глупость была и у него,-- как, я надеюсь того же и о Гельмгольце,-- лишь мимолетным расстройством мыслей, и известен он не этою своею глупостью, а какими-нибудь дельными работами.-- В одном отношении, впрочем, очень прискорбна эта, хоть и мимолетная, глупость! Образумившись, Бельтрами должен был бы отступиться от нее. Л он этого, по-видимому, не сделал. Итак: он еще не вполне исцелился. И она продолжает давить, как свинцовая дурацкая шапка, его голову. Да; впасть в глупость легко невежде, одолеваемому тщеславием. Исцелиться трудно. Потому-то и непростительна коренная глупость тщеславных невежд: глупость оставаться невеждами, когда им хочется философской славы. Поучились бы; -- авось, и тщеславие исчезло бы вместе с невежеством. А то лишь стыдят себя и позорят свою специальность своими дикими фантазиями.
"Псевдосферическую поверхность", по словам Гельмгольца, имеют и некоторые другие фигуры, кроме фигуры проволоки, согнутой в кольцо. Он перечисляет эти разные формы псевдосферической поверхности. Все они формы очень элементарные. Выли ль даны каждой из них особые формулы до Бельтрами? -- Не знаю. Но даже для меня ясно: все эти формулы очень легкие видоизменения формул линий второй степени. Например: поверхность кольца из круглой проволоки имеет своими формулами очень легкие видоизменения формул цилиндрической поверхности прямого цилиндра; то есть формулы поверхности того кольца очень легко и просто выводятся из формул круга. И я полагаю: если у Бельтрами в той его глупости есть какие-нибудь формулы, не находящиеся в трактатах или статьях Эйлера и Лагранжа, то лишь потому не напечатали этих формул Эйлер и Лагранж, что находили незаслуживающими печати, очевидными для всякого порядочного математика короллариями других формул.
Но так ли, или нет,-- для сущности дела все равно. Пусть Бельтрами в той своей глупости дал какие-нибудь новые формулы, не совсем маловажные. Все-таки неизмеримо глуп общий характер обеих его работ, на которые ссылается Гельмгольц. Это видно по самым заглавиям их. -- "Опыт истолкования не-Эвклидовой геометрии"; и -- "Основная теория пространств постоянной кривизны".-- Я рад был бы свалить всю вину глупости на Гельмгольца, предположивши, что он вложил сам дикую фантазию свою в работы Бельтрами, имевшие лишь дельную, разумную цель найти формулы для тех поверхностей: кольцеобразной, двуседловидной и бокалообразной. Важны ли, не важны ли эти формулы, новы ли они, или не новы в науке,-- было бы все равно: цель работ,-- дельная; и если автор доискивался решений, уж данных другими, лишь неизвестных ему, это могло бы оказаться лишь случайным его незнанием, и я рад признавать все такие случаи извинительными. Но -- нет! -- Бельтрами сочинял "не-Эвк-лидову геометрию",-- он сам; не Гельмгольц вложил в его работы эту невежественную фантазию; он сам хвалится: он изобрел новую геометрию. И не Гельмгольц внес в его работы нелепое перепутывание понятий "линия" и "поверхность" с понятием "пространство"; нет, он сам говорит о "кривых пространствах"; -- о, урод!