Она остается. И чтоб уменьшать ее, ученые должны подвергать проверке все те знания, относительно которых есть хоть малейшая возможность разумного сомнения, вполне ли достоверны они.
Того требует разум. Присмотримся повнимательнее, как можно внимательнее, к этому его требованию.
Предположим, что взрослый человек, любознательный, но не имевший случая выучиться арифметике, находит, наконец, возможность начать учиться ей и понемножку добирается до таблицы умножения. Что надобно сказать о нем, если он решит, что не должен принимать ее за истину без проверки? — Его решение разумно. Вы, если подойдете к нему, когда он считает, действительно ли выходят по счету на камешках или горошинах те цифры, которые напечатаны в клеточках таблицы умножения, вы назовете его за это человеком умным. — Но он проверил таблицу. Все цифры в ней верны. Что теперь посоветуете вы ему? — Снова приняться за проверку таблицы, проверенной им? — Он осмеял бы вас; и был бы прав. — Разум требует от учащегося арифметике, чтоб он проверил таблицу умножения. Но когда он раз проверил ее, разум говорит ему: «Для тебя она остается не подлежащею ни малейшему сомнению на всю твою жизнь».
И все ли клеточки таблицы умножения велит разум проверять тому, кто учится арифметике? — Если бы вы спросили у взрослого неглупого человека, которого застали за тою проверкою таблицы умножения, с первой ли клеточки начал он проверку, он отвечал бы вам: «В первой клеточке напечатано, что одиножды один — один; тут нечего проверять; и во всем том ряде клеточек, где поставлены цифры, соответствующие умножению на единицу, тоже нечего проверять. В следующих рядах — иное дело: в них проверка необходима. Но ту клеточку, в которой напечатано, что дважды два — четыре, я оставил без проверки: мне уж прошла надобность проверять ее; эту цифру я уж давно выучился знать, без книги; проверка этой цифры сделана мною давно, давно, и повторять проверку ее теперь — было бы глупо мне». — Если бы вы сказали: «Напрасно ты положился на свою память», — правы были ль бы вы?
Осмотрительность необходима. Но и осмотрительности есть разумный предел. Так говорит разум о житейских делах. Разумность сомнения имеет свои пределы и в науке, как в жизни.
Вы пишете письмо, довольно длинное. Вы кончили его. Вы прочитываете его, всматриваясь, не сделали ль какие-нибудь описки; поправляете, какие заметите. Не перечитать ли еще раз? — Если оно длинно, то небесполезно. — Но, быть может, и после второго просмотра остались, и после третьего останутся какие-нибудь не замеченные вами описки? — очень может быть. И хотя бы перечитали двадцать, тридцать раз, все-таки могут остаться ускользнувшими какие-нибудь описки: письмо длинно. Но и не перечитывать же вам его хоть бы десять, не то что тридцать раз. Что ж вы делаете? — Письмо длинно. И, пожалуй, каждое слово в нем важно. Пусть, каждое. Но существенное значение имеют лишь несколько слов. Все остальные, как бы ни были важны, ничтожны перед важностью этих немногих. — И, просмотрев письмо раз, много два, вы всматриваетесь в эти немногие слова, только в эти немногие. Их немного. В них не очень трудно всмотреться очень хорошо. И вы — если вы человек с обыкновенного, — лишь бы с обыкновенного, и того довольно — силою человеческой внимательности, спокойно можете сказать себе: «довольно», и вложить письмо в конверт; вы знаете, хорошо знаете, что в существенных словах нет описки; а если и осталось не замечено вами несколько описок в остальном, длинном, то сущность письма не в этом остальном, хоть оно и велико по количеству строк, и если что-нибудь в этом остальном длинном и ошибочно, нет большой беды в том. Так ли велит разум поступать в житейских делах? И так ли велит он думать о разных степенях сомнительности разных частей их состава? И не говорит ли он, что даже в житейских делах, в которых, по многосложности их состава, не можем мы ручаться за совершенную достоверность всех частей, бывают части совершенно достоверные?
А что, если все письмо состоит из нескольких слов? А что, если только из одного, коротенького? Например, если вы написали письмо, которое все состоит лишь в следующих словах: «Здоров ли ты»? — Трудно будет вам написанное вами рассмотреть так хорошо, что ваш разум решит: описки тут нет, отсутствие описок вполне достоверно? трудно сделать такую хорошую проверку такого короткого письма? — А если вы, сам получив письмо, состоящее из одного вопроса, здоровы ли вы, отвечаете на него письмом, состоящим из одного слова «да», — то очень мудрено будет вам вполне изучить написанное вами до такой степени, что не останется для вас возможности сколько-нибудь разумного сомнения в отсутствии описок?
Это о житейских делах. В них разум велит нам быть осмотрительными, но и ставит нашей осмотрительности границы, переходя которые она из разумной осмотрительности превращается в глупость.
А в делах науки разум разве теряет права, принадлежащие ему в делах жизни?
Не будем говорить о том, допускает ли разум возможность сомнения в математических знаниях, какие мы приобрели. Это — абстрактные знания. Будем говорить лишь о конкретных знаниях, о которых исключительно и думают рассудительные ученые, когда говорят о том, достоверны ли наши знания.