Италия почти совсем одна положила начало возрождению математики в XVI веке. И возрождение математики было — это нужно твердо признать — еще одной гранью Ренессанса. В нем сказались плоды еще одной полосы усилий итальянской буржуазии. То, что она первая заинтересовалась математикой, объясняется теми же причинами, которые обусловливали ее поворот к естествознанию в экономике. Нужно было добиться господства над природой: для этого требовалось изучить ее, а изучить ее — это выяснялось все больше и больше — по-настоящему можно было лишь с помощью математики. Цепь фактов, иллюстрирующих эту эволюцию, идет от Алъберти к Пьеро делла Франческа, к Тосканелли и его кружку, к Леонардо, к Пачоли и безостановочно продолжается через Кардано, Тарталью, Джордано Бруно, Феррари, Бомбелли и их последователей вплоть до Галилея. Когда феодальная реакция окончательно задушила творческие порывы итальянской буржуазии, инквизиция сожгла Бруно и заставила отречься Галилея. Начинания итальянцев были тогда подхвачены другими нациями, где буржуазия находилась в поднимающейся конъюнктуре и инквизиция либо не была так сильна, либо совсем отсутствовала: Декарт, Лейбниц, Ньютон стали продолжателями Галилея.
И это было в Италии все тем же Ренессансом. Ибо Ренессанс не кончился ни после разгрома Рима в 1527 году, ни после сокрушения Флорентийской республики в 1530 году, буржуазия, выбитая из господствующих экономических, социальных и политических позиций, продолжала свою культурную работу еще долго после того, как феодальная реакция одержала обе победы. Находясь уже под чуждой ее интересам властью и в значительной степени в чуждом социальном окружении, феодальном, буржуазия боролась за культурное знамя, отвечавшее ее социальной устремленности. И эта работа получила свои определяющие линии от классового интереса буржуазии. Новые хозяева политической жизни старались воспользоваться ее плодами в своих целях. Эти новые интересы формально осуществлялись в рамках старых ренессансных традиций: формальные толчки для новых исследований давались древними. Только вместо Цицерона и Платона обращались к Архимеду и Эвклиду, позднее к Диофанту. И идеи, почерпнутые у древних, разрабатывались применительно к тем потребностям, которые выдвигала жизнь.
Леонардо стоит в начале этой линии, как самый яркий предвестник и выразитель этого нового поворота. Он лучше всех предчувствовал, как велик будет его охват. И многие из задач, которые этому математическому направлению суждено было решить, были уже им поставлены.
Это тоже было его вкладом в культуру Возрождения.
Свои математические исследования он систематизировал еще меньше, чем все другие. Тем не менее в них было столько научного материала, что, когда его записи попали — это, кажется, можно считать доказанным — в руки прямых предшественников Галилея: Кардано, Тартальи, Бенедетти, Бальди, — они послужили им отличной опорою для вывода общих законов, которых сам Леонардо не вывел. Почему это получилось так? По-видимому, потому, что математика была для него не столько самодовлеющей дисциплиною, сколько общим методом. Всякое знание должно восходить к математике. «Никакое человеческое исследование не может быть названо истинной наукою, если оно не прошло через математические доказательства». Исключений из этого правила Леонардо не допускает. Он не создал классификации наук по какому-нибудь принципу. Но у него был твердый критерий: только та дисциплина — наука, где применимы математические методы, и нет такой научной дисциплины, которая не могла бы быть сведена к математическим выражениям. «Вся философия начертана в той грандиозной книге, которая постоянно лежит раскрытою перед нашими взорами: я говорю о мироздании. Но, для того чтобы понять ее, надо предварительно изучить ее язык и письмена. Она написана на языке математики, а письмена ее — треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без знакомства с которыми невозможно понять ни одного слова; без них можно только бесцельно блуждать в темном лабиринте».
Однако если Леонардо не пришел к мысли о классификации наук, то в его голове несомненно складывалось нечто вроде идеи энциклопедии. Идея эта не могла быть ему чужда. Вся средневековая наука, к которой был приобщен Леонардо, в некоторой степени строилась на принципе энциклопедии. Но представления об энциклопедии у Леонардо были гораздо шире, чем все те, которые ему предшествовали. Думать так заставляют по крайней мере очень многие его высказывания и наброски. Та флорентийская запись 22 марта 1508 года (она приведена выше), где говорится о том, что он начал делать выписки из своих бумаг, «надеясь затем в порядке поместить их по своим местам, согласно предметам, о которых они трактуют», особенно наводит на такие заключения. И мы знаем, какое количество отдельных трактатов задумал составить Леонардо на основании беспредельного материала своих записей, если бы время и досуг дали ему возможность. Он не написал ни одного, а Франческо Мельци с грехом пополам издал только его мысли, касающиеся живописи. Между тем материалы у него были собраны и в значительной мере научно обработаны по самым разнообразным дисциплинам: по механике — в этой области он планировал в разное время несколько трактатов; по астрономии, по космографии, по геологии, по палеонтологии, по океанографии, по гидравлике, по гидростатике, по гидродинамике, но различным отраслям физики (оптика, акустика, термология, магнетизм), по ботанике, по зоологии, по анатомии, по перспективе, по живописи, по грамматике, по языкам. И это еще не все.
В его записях есть такие удивительные положения, которые во всех своих выводах раскрыты только зрелой наукой второй половины XIX века и позднее. Леонардо знал, что «движение есть причина всякого проявления жизни» (il moto e causa d'ogni vita), притом всеобщим законом природы он считает колебательные движения, утверждает, что звук, свет, теплота, запах, магнетизм распространяются волнообразными колебательными движениями, и доказывает это такими аргументами, опирающимися на опыт, какими — так по крайней мере думают специалисты — пользовался в наше время Гельмгольц. Этого мало. Леонардо открыл теорию скорости и закон инерции — основные положения механики. Он изучил падение тел по вертикальной и наклонной линии. Он анализировал законы тяжести. Он установил свойства рычага как простой машины, самой универсальной.
Если не раньше Коперника, то одновременно с ним и независимо от него он понял основные законы устройства вселенной. Он знал, что пространство беспредельно, что миры бесчисленны, что Земля — такое же светило, как и другие, и движется подобно им, что она «не находится ни в центре круга Солнца, ни в центре вселенной». Он установил, что «Солнце не движется»; это положение записано у него, как особо важное, крупными буквами. Он имел правильное представление об истории Земли и о ее геологическом строении.
Он первый формулировал основные положения в области анатомии и физиологии растений. Он показал, как образуются жилки на листе, он научил определять возраст растения по числу концентрических кругов в поперечном разрезе ствола и объяснил, почему ось ствола асимметрична но отношению к этим кругам. Ему были известны явления гелиотропизма и геотропизма ветвей и листьев. Он знал, как влияют на жизнь растения воздух, солнце, вода, роса, почвенные соли. Наконец, он первый открыл связь, которая существует у живых существ между собою и с, остальной природою, т. е. основной закон биологии. О его анатомических работах говорилось выше. В этой области он был настоящим пионером, и того ученого, который считается отцом научной анатомии, Везалия, теперь уже склонны обвинять в грандиозном плагиате у Леонардо.
Нет возможности перечислить все те изобретения, находящие применение в области различных научных дисциплин и в области техники, которые Леонардо делал попутно: все машины, приборы, аппараты крупных и малых размеров, начиная от осадных и противоосадных орудий и кончая мельчайшими измерительными приборами. О некоторых его изобретениях говорилось выше.