Однако мне до сих пор неизвестно, можно ли решить задачу при условии, что и четвертое число, сложенное с данным, составляет квадрат. Это надо будет еще исследовать.
OBSERVATIO D. P. F
XXIII (p. 220)
Ad quæstionem VIII Libri V.
Invenire tria triangula rectangula quorum area sint æquales.
Num vero inveniri possunt 4. aut etiam plura in infinitum triangula æqualis areæ nihil videtur obstare quo minus quæstio sit possibilis. inquiratur itaque ulterius.
Nos hoc problema construximus imò et data qualibet trianguli areâ infinita triangula eiusdem aræ exhibemus v. g. [verbi gratia] data areâ 6. trianguli 3. 4. 5. en aliud triangulum eiusdem areæ 7 / 10 120 / 7 1201 / 70. aut si placet eadem denominatio 49 / 70 1200 / 70 1201 / 70.
Perpetua et constans methodus hæc est. Exponatur quodlibet triangulum cuius hypotenusa Z. basis B. perpendiculum D. ab eo sic formatur aliud triangulum dissimile eiusdem aræ, nempe formetur abs Z. quadrato et B in D. bis, et planoplana lateribus similia applicentur Z in B. quadratum bis — Z in D. quadratum bis hoc novum triangulŭ habebit aream æqualem aræ præcedentis, ad hoc secundo eâdem methodo formetur tertium, à tertio quartum, à quarto quintum et fient triangula in infinitum dissimilia eiusdem areæ et ne dubites plura tribus dari posse inventis tribus Diophanti 40. 42. 58. 24. 70. 74. et 15. 112. 113. quartum adiungimus dissimile eiusdem tamen areæ. 1412881 / 1189 hypote.[nusa] 1412880 / 1189 basis. 1681 / 1189 perpendic.[ulum]
Et omnibus in eumdem denominatorem ductis fient 4 triangula in integris æqualis areæ quæ sequuntur.
Primum. 47560. 49938. 68962.