или, если желательно иметь один и тот же знаменатель,
49/70, 1200/70, 1201/70.
Общий и всегда применимый метод таков. Пусть дан произвольный треугольник с гипотенузой Z, основанием B и высотой D. Из него можно вывести другой треугольник, не подобный ему, но одной с ним площади; образуем его из квадрата Z и удвоенного В на D и плоскоплоскостные стороны разделим на удвоенное Z на В квадрат — удвоенное Z на D квадрат[26]. Такой новый треугольник будет иметь площадь, равную площади предыдущего.
Отправляясь от этого второго, таким же методом образуем третий, из третьего четвертый, из четвертого пятый и получим бесконечно много неподобных треугольников одинаковой площади.
Чтобы не было сомнения в возможности построить более трех треугольников, к найденным Диофантом
40, 42, 58; 24, 70, 74; 15, 112, 113
прибавим четвертый, не подобный им и имеющий ту же площадь:
гипотенуза 1412881 / 1189, основание 1412880 / 1189, высота 1681 / 1189.
Если привести эти числа к одному знаменателю, то получим четыре треугольника в целых числах, которые отвечают одной и той же площади:
Первый 47560, 49938, 68962,