Пусть наибольшая из сторон при прямом угле искомого треугольника будет 4, а наименьшая 3 + X. Произведение сторон при прямом угле, к которому прибавленно произведение наибольшей стороны при прямом угле на разность этих сторон и площадь треугольника, составит 36 — 12 X — 8 X 2, что надо приравнять квадрату. Кроме того, стороны 4 и и 3 + X, будучи сторонами при прямом угле прямоугольного треугольника, должны давать сумму квадратов, равную квадрату; но сумма их квадратов составляет 25 + 6 X + X 2, что также надо приравнять квадрату. И получается двойное равенство, именно:
36 — 12 X — 8 X 2 и 25 + 6 X + X 2
должны равняться квадратам. Решение его найти легко.
OBSERVATIO D. P. F
XL (p. 302)
Ad quæstionem XIV Libri VI.
Invenire triangulum rectangulum ut numerus areæ, multatus alterutro laterum circa rectum, faciat quadratum.
Ex nostrâ Methodo solvetur sequens quæstio alioquin difficillima. Invenire triangulum rectangulum ut alterutrum laterum circa rectum multatum areâ facial quadratum.
Перевод:
Нашим методом решается следующий вопрос, который иначе был бы очень труден: