;
иначе говоря, задача приводит к построению формулы
. Чтобы установить, выполнимо ли это построение, нужно выяснить, какие вообще выражения могут быть построены циркулем и линейкой. В высшей математике (в той ее отрасли, которая называется аналитической геометрией) доказывается, что циркулем и линейкой могут быть построены только такие выражения, в состав которых входят действия сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения квадратного корня и никакие другие; при этом число перечисленных операций не должно быть бесконечно велико. Тем же условиям должны удовлетворять и числа, входящие в формулу: если они но даны прямо, они должны получаться в результате только перечисленных действий.
Так, например, следующая формула
может быть построена (это — сторона правильного описанного десятиугольника). Напротив, простая на вид формула удвоения куба
не может быть построена.
Обращаясь к формуле квадратуры круга,