Взвесив все обстоятельства, Сайрес Смит решил избрать своей обсерваторией плато Кругозора, учтя при вычислениях его высоту над уровнем моря, а высоту эту он рассчитывал определить завтра, путём применения элементарных теорий геометрии.
Пройдя по левому берегу реки Благодарения, колонисты поднялись на плато и устроили наблюдательный пункт у того края, который шёл с северо-запада на юго-восток, то есть над грядой причудливых утёсов, окаймлявших берег реки.
Эта часть плато поднималась на пятьдесят футов выше скалистых холмов правого берега, склоны которых шли к мысу Коготь и к южному берегу острова. Следовательно, ничто не заслоняло от наблюдателя полукружие горизонта от мыса Коготь до Змеиного мыса. На юге линия горизонта, освещённого первыми лучами восходящей луны, резко разграничивала море и небо, что должно было способствовать точности вычислений.
Южный Крест предстал перед наблюдателем как бы вверх ногами — звезда альфа этого созвездия оказалась внизу, то есть ближе всех к Южному полюсу.
Созвездие Южного Креста отстоит от Южного полюса дальше, чем Полярная звезда от Северного. Альфа Южного Креста находится от полюса приблизительно на расстоянии в двадцать семь градусов. Но Сайрес Смит это знал и решил принять во внимание при своих выкладках. Он постарался также провести наблюдение в тот момент, когда ближайшая к полюсу звезда — альфа Южного Креста — проходит меридиан острова, что должно было облегчить наблюдение.
Сайрес Смит направил один конец своего деревянного циркуля на линию горизонта, а другой на альфу Южного Креста, словно наставил на них угломер; расстояние между двумя ножками циркуля соответствовало углу между альфой и горизонтом. Желая прочно зафиксировать полученный угол, Сайрес Смит прикрепил при помощи шипов обе планки своего прибора к поперечной перекладине, чтобы расстояние между ними не менялось.
После этого оставалось лишь вычислить полученный угол, приняв во внимание, что наблюдение производилось не на уровне моря, а для этого требовалось определить, как высоко стоит плато Кругозора. Величина угла должна была дать высоту альфы Южного Креста, а следовательно, и высоту полюса над горизонтом, то есть широту острова, ибо географическая широта какой-либо точки земного шара всегда равна высоте полюса над горизонтом в этой точке.
Вычисления эти были отложены до завтра, и в десять часов вечера все колонисты уже спали крепким сном.