С исправленными корректурами Био стал лично ездить в Париж (тогда это было посложнее, чем в наш век электропоездов) и нередко обращался к Лапласу со своими затруднениями. Случалось, что и сам автор должен был основательно поразмыслить над тем, как он получил тот или иной вывод, но чаще несколько минут размышления восстанавливали ход доказательств, в свое время показавшихся ему «очевидными». Лаплас принимался терпеливо об'яснять Био свои выводы, и случалось, что он получал их иным путем, чем первоначально, тем более, что он никогда не упускал из виду педагогической стороны дела. Однажды Лаплас целый час сосредоточенно восстанавливал цепь своих рассуждений, прежде чем ему это удалось. Если бы Лаплас из'ял из своего творения все эти «легко видеть», то «видеть», правда, стало бы легче, но носить «Небесную механику» стало бы тяжелее. Получилось бы не пять огромных, сплошь наполненных формулами томов, а восемь или десять, и, кто знает, успел ли бы он закончить этот труд до своей смерти.
Чрезвычайно интересны обстоятельства, при которых Лаплас впервые представил Био в Академию.
Вскоре после их знакомства Био нашел в «Петербургских комментариях» один род геометрических задач, которыми занимался Эйлер, давший частное или косвенное решение некоторых из них. Био нашел общее и прямое решение тех же самых вопросов и этим сделал, как ему казалось, удачный шаг вперед в новой для него области.
Поехав в Париж, Био захватил свою работу, чтобы показать ее Лапласу для отзыва. Лаплас очень внимательно выслушал Био. Он спросил его об общем методе и подробностях решения задачи, причем в его словах сквозило некоторое удивление. В заключение Лаплас сказал: «Мне кажется, все это имеет значение. Приходите ко мне завтра утром с вашим сочинением, я с удовольствием ознакомлюсь с ним».
На другое утро точно в назначенный час Био уже стучался в дверь своего учителя. Приветливо встретив гостя, хозяин провел его в кабинет и, прочитав всю рукопись, сказал: «Это очень почтенный труд; вы напали на истинный путь, ведущий к прямому решению всех вопросов этого рода. Но заключение, к которому вы приходите в конце, слишком далеко от найденных вами результатов. Вы встретите непредвиденные трудности, может быть, превосходящие средства анализа при том состоянии, в котором он находится теперь».
Лаплас умел выслушивать научные возражения, и ему пришлось терпеливо убеждать молодого человека, не желавшего признать, что заключительная часть его работы не вполне удачна. В конце концов Био уступил – не авторитету, как он говорит, но силе доказательств собеседника. «Ну вот, так-то лучше, – сказал Лаплас, – все остальное в порядке; представьте завтра ваше сочинение в Академию, а после заседания заходите ко мне обедать. А пока – пойдемте завтракать».
На другой день Био, по совету Лапласа, отправился в Академию и с разрешения президента стал заранее выписывать на доске формулы и чертежи для заседания. Первым на заседание пришел Монж. Био являлся его любимым учеником и был уверен, что Монжу доставят большое удовольствие успехи его лучшего слушателя. Подойдя к Био, Монж заговорил прямо о теме его доклада: очевидно, Лаплас предупредил его так же, как и президента.
Вскоре зал наполнился академиками, и у доски сгруппировались лучшие математики Франции – среди них Лаплас, Лагранж и Лакруа. Явился и генерал Бонапарт, только-что вернувшийся из Египта и усиленно посещавший тогда Академию, как член математического разряда. Био был очень удивлен, когда Бонапарт, рассмотрев заготовленные чертежи, неожиданно сказал: «Эти чертежи мне знакомы».
Выступая первый раз перед высоким собранием, Био мало думал о военных подвигах, власти и политике Наполеона. Гражданин Бонапарт тревожил его гораздо меньше, чем гражданин Лагранж. Как отнесется к его докладу Лагранж? Только присутствие Лапласа и вера в его авторитетную защиту придали дебютанту нужную уверенность.
Доклад прошел хорошо, и даже суровый критик Лагранж поздравлял юношу с удачным началом. Его метод решения задач все признали новым и оригинальным.