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Mathematische Geographie
für
Lehrerbildungsanstalten.

Herausgegeben von

E. Eggert,

Königl. Seminar-Direktor zu Cottbus.

Gänzliche Umarbeitung von

Lorch-Eggerts Mathematischer Geographie.

10. (5.) Auflage.

Mit 47 Holzschnitten.

Berlin 1912.

Union Deutsche Verlagsgesellschaft

Abteilung Dürrscher Seminarverlag.

Druck der Union Deutsche Verlagsgesellschaft in Stuttgart.

Vorwort zur siebenten Auflage.

Nach dem Erscheinen der ministeriellen Bestimmungen vom 1. Juli 1901 erschien es mir klar, daß eine neue Auflage der von mir im Jahre 1898 umgearbeiteten Mathematischen Geographie von Lorch sich nicht mit dem Ausmerzen und Verbessern einiger Mängel und Versehen begnügen dürfe. Die erhöhten Ziele in der Geographie und im Rechnen erforderten eine gänzliche Umgestaltung des Werkchens. So erscheint es denn hier sozusagen als ein neues Buch. In der sechsten Auflage hatten trotz starker Änderungen und Erweiterungen immer noch größere Abschnitte ihre ursprüngliche Gestalt behalten, wie sie ihnen von Lorch gegeben war; jetzt hat das Buch von Lorchs Werk kaum mehr als die streng anschauliche Darstellungsweise, eine größere Anzahl Figuren und einige Sätze Text behalten. Wenn es in einigen umfangreicheren Abschnitten noch mit der sechsten Auflage übereinstimmt, so handelt es sich um Stellen, die dort schon von mir stark geändert oder neu eingeschoben waren. Zunächst ist der Stoff wesentlich anders angeordnet, besonders in den zwei ersten Kapiteln, die, wie ich hoffe, jetzt übersichtlicher erscheinen werden. Kapitel 3 und 4 der alten Auflage sind zu einem vereinigt, vom fünften Kapitel der alten Auflage ab ist alles neu gestaltet. Überall ist das rein mathematische Element stärker betont, um dem vermehrten Wissen der Seminaristen auch auf diesem Gebiete fruchtbare Anwendung zu geben. Ganz oder fast ganz neu sind die §§ 9, 11, 12, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 25, 26, 27, 33 und die Kapitel 5, 6 und 8. Daß der Titel das Buch jetzt nur als ein Lehrbuch für Seminare und nicht mehr, wie früher, auch für Mittelschulen usw. bezeichnet, bedarf keiner Begründung.

Alle Bemerkungen und Ausstellungen der Kritik sind berücksichtigt, soweit sie berechtigt erschienen. Ob das Buch in seiner neuen Gestalt überall das richtige Maß getroffen hat, wird sich erst erweisen müssen. Im großen ganzen hoffe ich es, und wenn es hier und da vielleicht zuviel bieten sollte, so dürfte das kaum ein Fehler sein; manches, was der Lehrer aus Mangel an Zeit übergeht, kann strebsamen Schülern, die es selbständig nachlesen, eine Anregung zu weiterem Studium sein.

Ganz besonderen Dank schulde ich für zahlreiche Winke und Ratschläge über Auswahl und Anordnung des Stoffes meinem lieben hiesigen Kollegen, Herrn Seminarlehrer Heinze, dem ich auch an dieser Stelle meinen herzlichsten Dank sage. Jeden weiteren guten Rat aus Kollegenkreisen werde ich mit Freuden begrüßen.

So möge denn das Buch in der neuen Gestalt sich die alten Freunde erhalten und neue gewinnen und an seinem Teile beitragen zu einer fruchtbaren Gestaltung des Unterrichts in der mathematischen Geographie in Seminar und Volksschule!

Friedeberg Nm., im März 1904.

E. Eggert.

Vorwort zur achten Auflage.

Nach der gründlichen Umarbeitung des Buches vor drei Jahren schienen mir wesentliche Änderungen jetzt nicht nötig. Hinzugekommen sind eine kurze Einleitung über Wesen, Aufgabe und Hilfsmittel der mathematischen Geographie, ein kleiner geschichtlicher Anhang und einige neue Figuren. Außerdem erfuhren die §§ 16, 25, 27, 28, 33 Umänderungen und Erweiterungen. Im übrigen habe ich mich auf sorgfältige Ausmerzung einiger Unklarheiten und Ungenauigkeiten und auf noch eingehendere Gliederung des Stoffes beschränkt.

Friedeberg Nm., im März 1907.

E. Eggert.

Vorwort zur neunten Auflage.

Eine Änderung in der Anlage des Werkchens habe ich nicht vorgenommen, da dieselbe allgemeine Anerkennung gefunden hat. In Einzelheiten habe ich vielfach kleinere Verbesserungen ausgeführt und die Winke beachtet, die ich in den mir zugänglichen Kritiken fand oder von Kollegen erhielt. Eine nochmalige Umgestaltung erfuhren die §§ 12 und 14 bis 18 unter Benutzung der wertvollen Abhandlung von Binder, Ein wunder Punkt unserer geographischen Schulbücher (Geographischer Anzeiger, 8. Jahrgang, S. 127 ff.). In verschiedenen Figuren wurden die schlecht gezeichneten Ellipsen verbessert.

Zum Schlusse habe ich Herrn Seminarlehrer Kruckenberg in Aurich für freundschaftliche Hinweise auf einzelne Mängel bestens zu danken.

Cottbus, im Februar 1910.

E. Eggert.

Vorwort zur zehnten Auflage.

Diese Auflage ist ein wenig veränderter Abdruck der neunten. Kleine Verbesserungen und kurze Einschaltungen wurden in den §§ 9, 26, 28, 29, 30 und 34 vorgenommen.

Cottbus, im März 1912.

E. Eggert.

Inhaltsverzeichnis.

Einleitung.

1. Wesen und Aufgaben der mathematischen Geographie. Die mathematische Geographie kann als ein Grenzgebiet zwischen Erdkunde und Mathematik bezeichnet werden. Sie beschäftigt sich mit der Erde und ihren Beziehungen zu anderen Weltkörpern. Aber ihre Untersuchungen erstrecken sich nur auf die mathematischen Eigenschaften und Beziehungen der Erde, insofern diese einen bestimmten Raum einnimmt, eine bestimmte Gestalt besitzt, ihre Punkte bestimmte Entfernungen voneinander haben, sie selbst in jedem Augenblicke eine bestimmte Stellung zu anderen Weltkörpern einnimmt usw. Die Hauptaufgaben der mathematischen Geographie werden daher folgende sein: 1. Bestimmung der Gestalt und Größe der Erde, 2. Bestimmung der Lage von Punkten auf der Erdoberfläche, 3. Bestimmung der augenblicklichen Lage der Erde im Weltraume. Die letzte Aufgabe setzt Bekanntschaft mit den etwaigen Bewegungen der Weltkörper und ihren Bahnen voraus.

Dieses Buch enthält außerdem auch noch Beobachtungen und Mitteilungen über die physische Beschaffenheit der Gestirne. Das sind zwar Stoffe, die streng genommen nicht der mathematischen Geographie angehören, sondern der Sternkunde oder Astronomie; aber beide Wissenschaften berühren sich so vielfach miteinander, daß das Wissenswerte aus der zweiten am besten in Verbindung mit der ersten gelehrt wird.

2. Hilfsmittel der mathematischen Geographie. Die mathematische Geographie wird sich einerseits auf mathematische Lehrsätze und Berechnungen, anderseits als Naturwissenschaft auf Erfahrungen, Beobachtungen und Versuche gründen. Zu diesen bedarf sie bestimmter Instrumente. Da sie es mehrfach mit Bewegungen zu tun hat, die sich in der Zeit vollziehen, so kann sie die Uhr und das Pendel nicht entbehren. Neben diesen für Erdkunde, Astronomie und Physik in gleichem Maße grundlegenden Hilfsmitteln ist in erster Linie das Fernrohr zu nennen. Unmittelbar nach seiner Erfindung durch Galilei im Jahre 1609 wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische Entdeckungen gemacht, und die Zahl derselben hat beständig zugenommen, unsere Kenntnis des Sternhimmels ist immer genauer geworden, je mehr die Fernrohre verbessert wurden. In neuerer Zeit hat man auch die Photographie in den Dienst der Sternkunde gestellt und für diesen Zweck besondere Apparate hergestellt, in welchen photographische Kamera und Fernrohr verbunden sind. Das Studium der physischen Beschaffenheit der Fixsterne und der Sonne beruht wesentlich auf Spektralanalyse; deshalb spielt auch das Spektroskop eine Rolle in der Astronomie. Endlich sind für Ortsbestimmungen auf der Erde und im Weltraum Instrumente zum Messen von Winkeln nötig. Die wichtigsten sind der Spiegelsextant und der Theodolit. Der Spiegelsextant ist eine Verbindung von zwei Spiegeln und einem Fernrohr auf einem Kreissextanten (dem sechsten Teil einer Kreislinie), an dem die Hälfte des zu messenden Winkels abgelesen werden kann. Der Theodolit ist eine Verbindung von zwei Fernrohren, von denen das eine um eine senkrechte, das andere um eine wagerechte Achse drehbar ist. Die Drehungswinkel können an geteilten Kreisen genau abgelesen werden.

Erstes Kapitel.
Die Himmelskugel.

§ 1.
Der Horizont.

1. Wesen. Befinden wir uns im Freien auf einer Stelle, die ringsum weite, ungehinderte Aussicht bietet, also frei von Bergen u. dgl. ist, so überblicken wir einen Teil der Erdoberfläche. Dieser erscheint als eine Ebene mit kreisähnlicher Grenzlinie. Am vollkommensten ist der Kreis natürlich auf einem großen See oder auf dem Meere bei Windstille. Die Grenzlinie der überschauten Erdoberfläche nennen wir Horizont. Dieses griechische Wort heißt genau die »Begrenzende« (Linie nämlich); es wird aber gewöhnlich übersetzt durch das Wort Gesichtskreis. Die überschaute Fläche selbst heißt Horizontfläche oder Horizontebene. Eine gerade Linie, die in der Horizontebene liegt, wird eine horizontale Linie genannt.

Fig. 1.

2. Verschiedenheit nach der Lage des Standpunktes auf der Erdoberfläche. Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Horizontes, und dieser Mittelpunkt heißt unser Standpunkt oder Standort.

So weit wir von unserem Standpunkte aus wandern, stets bleiben wir im Mittelpunkte des Horizontes. Natürlich ist demnach an jedem Orte der Erdoberfläche oder, was dasselbe ist, für jeden anderen Standpunkt auch der Horizont ein anderer. Für den Standpunkt a ([Fig. 1]) ist es Kreislinie I, für den Standpunkt b Kreislinie II.

Fig. 2.

3. Verschiedenheit nach der Höhe des Standpunktes. Stelle ich mich in senkrechter Richtung über dem Standpunkte a ([Fig. 2]) einige Meter höher auf, etwa auf einem Gerüste, so sehe ich viel weiter in die Ferne, mein Horizont wird also größer. Erhöhe ich das Gerüst noch mehr, so wird auch der Gesichtskreis noch größer. Natürlich haben diese Kreise alle drei denselben Mittelpunkt (vgl. [Fig. 2]). Also je höher der Standpunkt, desto größer der Horizont.

§ 2.
Das Himmelsgewölbe.

1. Scheitelpunkt, Scheitellinie, Scheitelkreis. Richten wir nun von unserem Standpunkte aus unsere Blicke nach oben, so sehen wir den Himmel über uns wie ein Halbkugelgewölbe, das sich über der Horizontalebene erhebt und auf dem Horizonte ruht. Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Gewölbes und zwar senkrecht auf der Horizontalebene, wie sich durch ein herniedergelassenes Lot leicht zeigen läßt. Bezeichnen wir diese Richtung von unserem Standpunkte aus durch eine gerade Linie, so trifft diese das Himmelsgewölbe in einem Punkte über unserem Scheitel; er heißt Scheitelpunkt oder Zenit, und die gerade Linie, die Standpunkt und Zenit verbindet, heißt Scheitellinie. Ein Kreis um unseren Standpunkt als Mittelpunkt, dessen Ebene durch die Scheitellinie und dessen Peripherie durch den Zenit geht heißt Scheitelkreis oder Vertikalkreis, (vertex lat. = Scheitel).

Fig. 3.

In [Fig. 3] ist M unser Standpunkt, der Kreis HARBH der Horizont, Z der Zenit, ZM die Scheitellinie; die Kreise HZRNH und AZBNA sind Scheitelkreise, der Halbkreis HZR bedeutet zugleich das Himmelsgewölbe.

Ein Blick auf die Figur lehrt ferner: 1. Alle Vertikalkreise stehen senkrecht auf der Horizontebene 2. Die Ebene eines Scheitelkreises schneidet die Horizontalebene in einer geraden Linie, welche den Horizont halbiert, so daß die Endpunkte dieser Linie 180° voneinander entfernt sind. Die Ebenen der Scheitelkreise HZRNH und AZBNA z. B. schneiden die Horizontebene in den geraden Linien HR und AB. 3. Umgekehrt halbiert auch der Horizont jeden Scheitelkreis, so daß von dem Scheitelkreise 180° über und 180° unter dem Horizonte liegen. 4. Die Scheitelkreishälfte über dem Horizonte wird wieder durch den Zenit halbiert, folglich sind alle Punkte des Horizonts 90° vom Zenit entfernt.

Fig. 4.

2. Bestimmung der Himmelsgegenden. a) Durch den Polarstern. Um in der Horizontebene die Lage bestimmter Gegenstände (Häuser, Bäume) und Punkte zueinander zu bestimmen, hat man zuerst gewisse Richtungen festgelegt, die unser geradeaus sehendes Auge verfolgt. Für den Abend und die Nacht kann man dazu, wenn es sternhell ist, einen Stern am Himmelsgewölbe benutzen, den Polarstern. Während nämlich alle Sterne scheinbar ihre Lage am Himmel verändern, bleibt dieser immer ziemlich auf demselben Flecke stehen. Um ihn aufzufinden, mögen folgende Angaben dienen. Wir sehen an jedem sternhellen Abend ziemlich hoch am Himmel sieben helle Sterne, die eine Figur bilden, wie sie [Fig. 4] darstellt. Die ganze Figur hat aber zum Horizont zu verschiedenen Zeiten eine verschiedene Stellung. Wie in [Fig. 4] zeigt sie sich uns an Abenden des Spätherbstes. Diese Sterne, die wegen ihres Glanzes und ihrer eigenartigen Stellung sehr leicht aufzufinden sind, bilden mit einer Anzahl von weniger hellen Sternen ein sogenanntes Sternbild, den Großen Bären. Verbindet man die beiden mit a und b bezeichneten Sterne dieses Sternbildes durch eine gerade Linie, so trifft deren Verlängerung den Polarstern c.

Denken wir uns die gerade Linie zwischen unserem Auge und dem Polarstern auf unsere Horizontebene projiziert, so nennen wir die Richtung dieser Projektion Norden, die entgegengesetzte Richtung – hinter uns – Süden. Ziehen wir von unserem Standpunkte aus in der Horizontebene eine gerade Linie rechtwinklig zur Nordsüdlinie nach links, so heißt die durch diese Linie bezeichnete Richtung Westen, und die Verlängerung jener Linie nach rechts zeigt nach Osten.

Nord, Süd, West und Ost sind die vier Haupthimmelsgegenden.

Die Halbierungslinien der vier rechten Winkel zwischen der Nordsüdlinie und der Westostlinie zeigen nach den ersten Nebenhimmelsgegenden, die Halbierungslinien der so entstandenen acht Winkel von 45° nach den zweiten Nebenhimmelsgegenden;

• zwischen Nord und West liegt Nordwest;
• zwischen Süd und West liegt Südwest;
• zwischen Nord und Ost liegt Nordost;
• zwischen Süd und Ost liegt Südost;
• zwischen Nord und Nordwest liegt Nordnordwest;
• zwischen West und Nordwest liegt Westnordwest usw.

b) Durch die Sonne. Am Tage kann man die Himmelsgegenden mit Hilfe der Sonne feststellen. Beobachten wir sie an verschiedenen Tagen, so zeigt sich, daß sie morgens zwar nicht immer an demselben Punkte, aber doch immer in derselben Gegend, der Ostgegend des Horizontes, am Himmelsgewölbe erscheint, sich an diesem immer höher hebt, bis sie mittags um 12 Uhr den höchsten Punkt ihrer Bahn erreicht hat und dann sinkt, um abends in der Westgegend unter dem Horizonte zu verschwinden. An welcher Stelle des Himmelsgewölbes auch an verschiedenen Tagen mittags der höchste Punkt der Sonnenbahn liegen mag, immer weist die Projektion der geraden Linie zwischen unserem Auge und diesem höchsten Punkte auf die Horizontalebene genau von unserem Standpunkte nach Süden, mit anderen Worten: sie fällt in die Nordsüdlinie, die man deswegen auch Mittagslinie nennt. Da jeder Ort seinen eigenen Horizont und seinen eigenen Zenit hat, hat er auch seine eigene Mittagslinie. Offenbar würde man nach Feststellung dieser Linie alle Himmelsgegenden durch bloße Winkelkonstruktionen bestimmen können. – Aber wie kann man auf einfache Weise die Lage der Mittagslinie eines Ortes bestimmen? Je höher die Sonne steht, desto kürzer ist der Schatten aller Gegenstände, die senkrecht auf der Horizontebene stehen, und umgekehrt. Stellte man also bei Sonnenschein auf eine horizontale Fläche senkrecht einen Stab und beobachtete genau die Länge der Schatten auf der Fläche, so wäre der kürzeste aller Schatten die Mittagslinie. Diese Beobachtung bietet aber praktische Schwierigkeiten und würde sehr unsicher sein; daher ist folgendes Verfahren besser.

Auf einem horizontalen Brette wird ein mehrere Zoll langer Stab senkrecht befestigt, nachdem man vorher um seinen Standort eine größere Anzahl konzentrischer Kreise gezogen hat. Die Einrichtung heißt Gnṓmōn. Vormittags fällt der Schatten mehr nach Westen, nachmittags mehr nach Osten, mittags genau nach Norden; vormittags wird er allmählich kürzer, nachmittags allmählich länger; vormittags wird er also durch die äußeren Kreislinien mit größerem Halbmesser hindurch nach den inneren zurück und dabei gleichzeitig von Westen nach Norden herum, nachmittags von den inneren Kreisen durch die äußeren vorwärts und dabei gleichzeitig von Norden nach Osten herum gehen. Den Kreis, den der Schatten vormittags um eine bestimmte Stunde schneidet, schneidet er um ebensoviel nach 12 Uhr wieder. Bezeichnet man zwei solche Schnittpunkte desselben Kreises, verbindet sie und halbiert die Verbindungslinie, so ist die Linie, die durch den Halbierungspunkt und den Standpunkt des Stabes geht, die Mittagslinie.

Fig. 5

Hat man die Lage der Mittagslinie gefunden, so kann man leicht die Himmelsgegenden genau bestimmen. Das Nordende der Mittagslinie heißt Nordpunkt, das Südende derselben Südpunkt; beide Punkte sind 180° voneinander entfernt und halbieren den Horizont. Durch Halbierung der zwei Horizonthälften erhält man Ostpunkt und Westpunkt; die gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten heißt die Ostwestlinie. Durch Mittagslinie und Ostwestlinie wird der Horizont in vier gleiche Teile geteilt, welche Quadranten heißen. Die vier Punkte heißen Kardinalpunkte. Sie sind je 90° voneinander entfernt. Halbieren wir jeden zwischen zwei Himmelsgegenden liegenden Bogen des betreffenden Kreisausschnittes auf unserer Horizontebene, so entstehen Nordost, Nordwest, Südost und Südwest. Ähnlich entstehen dann die zweiten Nebengegenden usw. Bei der Namengebung stehen die Hauptgegenden immer voran. Man erkennt die Namen aus [Fig. 5]. Diese heißt die Windrose.

c) Durch die Magnetnadel. Ein weiteres, sehr bequemes Mittel, zu jeder Zeit die Mittagslinie festzustellen, bietet die Magnetnadel, deren Spitze bei uns bekanntlich nach der Nordgegend weist und zwar 10° westlich von der Mittagslinie.

Fig. 6.

3. Höhe und Azimut. Um zu zeigen, wie man den augenblicklichen Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe bestimmt, benutzen wir [Fig. 6]. Der Kreis NASN ist der Horizont, N der Nord-, S der Südpunkt, NS die Nordsüdlinie, Z der Zenit, ZM die Scheitellinie, O der Ort des Sternes. Wir denken uns durch O den Scheitelkreis OAPZ gelegt. Diejenige Hälfte dieses Kreises, die durch den Punkt O geht (ZOAP), schneidet den Horizont in A. Nun mißt man zunächst den Bogen SA des Horizontes vom Südpunkte S in westlicher (durch den Pfeil bezeichneter) Richtung bis A, dem der Winkel SMA entspricht. Diesen Bogen nennt man den Azimut des Ortes (Sternes) O; man mißt ihn über den ganzen Horizont von 0° bis 360°. Dann mißt man den Bogen AO des Scheitelkreises, dem der Winkel AMO entspricht. Da dieser Bogen angibt, wie hoch der Ort sich über den Horizont erhebt, so nennt man ihn die Höhe des Ortes. Offenbar haben alle Orte auf einem Kreise am Himmelsgewölbe, dessen Ebene parallel zur Horizontebene liegt, gleiche Höhe. Solche Kreise, auf denen natürlich die Scheitellinie senkrecht steht, heißen Höhenkreise. Die Höhe wird vom Horizonte an gemessen, geht also von 0° bis 90°, der Höhe des Zenits. An die Stelle der Höhe kann auch ihr Komplement treten, der Bogen OZ. Man nennt ihn die Zenitdistanz. Offenbar kann man den Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe genau bestimmen, wenn man seinen Azimut und seine Höhe kennt.

§ 3.
Die Himmelskugel.

1. Fußpunkt, Achse des Horizontes. Wie wir wissen, scheint der Himmel an den verschiedensten Standpunkten als Halbkugel auf unserem Horizont zu ruhen. Daraus, daß diese Beobachtung für alle Punkte der Erde gilt, ergibt sich: Der Himmel erscheint als eine Kugel, die die Erde umgibt und zur Hälfte als Himmelsgewölbe über, zur Hälfte unter dem Horizonte liegt. Unser Standpunkt ist der Mittelpunkt der Kugel, und die Verlängerung der Scheitellinie durch diesen Mittelpunkt trifft die unsichtbare Hälfte der Himmelskugel unter dem Horizonte in einem Punkte senkrecht unter uns; dieser Punkt heißt Fußpunkt oder Nadir. Die gerade Linie zwischen Zenit und Nadir, die auf dem Horizonte senkrecht steht, heißt die Achse des Horizontes. In [Fig. 6] bedeutet der Kreis NZSPN die Himmelskugel, P den Nadir, ZP die Achse des Horizontes.

2. Natürlicher, scheinbarer und wahrer Horizont. Eigentlich ist unser Standpunkt nicht im mathematisch genauen Sinne der Mittelpunkt der Himmelskugel. Aus dem geographischen Unterrichte in der Volksschule ist ja schon bekannt, daß die Erde nicht, wie man aus dem Augenschein nach [§ 1] schließen möchte, eine Scheibe ist, sondern die Gestalt einer Kugel hat. Das mag hier einmal, trotzdem erst im dritten Kapitel die Beweise dafür zusammengestellt sind, vorausgesetzt werden. Der Himmel erscheint nun als eine viel größere konzentrische Hohlkugel. Der Halbmesser der Erde ist sehr groß, aber dennoch verschwindend klein gegen den Halbmesser der Himmelskugel.

Fig. 7.

In [Fig. 7] ist der kleine Kreis die Erde, der große die Himmelskugel, d mein Standpunkt, b die Augenhöhe. Der Deutlichkeit wegen ist die Linie db im Verhältnis zur Erdkugel und diese im Verhältnis zur Himmelskugel unendlich vielmal zu groß gezeichnet. Ich überblicke von der Erdkugel die Kugelkappe ndh; diese ist begrenzt durch Berührungsebenen, die ich von b aus an die Kugel legen kann. Die Grenzlinie dieser Kugelkappe ist der Kreis nh. Er ist der Horizont, von dem bisher die Rede war, und heißt der natürliche Horizont. Da db im Vergleich zur Erdkugel verschwindend klein ist, so ist es auch das überblickte Stück ndh; es erscheint deshalb eben und weicht in Wirklichkeit unendlich wenig von der Ebene nch ab. Also fällt auch Punkt c mit d und die Ebene nch mit der Berührungs- oder Tangentialebene in d fast zusammen. Diese Tangentialebene schneidet das Himmelsgewölbe in einem Kreise sh; ihn nennt man den scheinbaren oder astronomischen Horizont. Das Stück sZh ist der für uns sichtbare Teil der Himmelskugel. Legt man zu der Tangentialebene durch den Mittelpunkt der Erde eine parallele Ebene, so schneidet diese die Himmelskugel in dem Kreise wh; ihn nennt man den wahren Horizont. Da nun der Halbmesser der Erde im Vergleich zu dem der Himmelskugel verschwindend klein ist, so ist auch die Höhe der Zone, die von den Kreisen sh und wh am Himmel begrenzt wird, verschwindend klein im Vergleich zur Höhe des Himmelsgewölbes. Man kann also annehmen, daß der wahre und scheinbare Horizont zusammenfallen, und setzt in der astronomischen Geographie für das von uns in Wirklichkeit überblickte Stück der Himmelskugel ohne weiteres die Halbkugel wZh.

Zweites Kapitel.
Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper.

§ 4.
Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne.

1. Der Tagbogen. Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. [§ 2]). Diese Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.« Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe aufgeht, heißt ihr Aufgangspunkt. Von ihm aus erhebt sie sich immer höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem Horizonte wieder zu, bis sie ihren Untergangspunkt erreicht und verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel.

Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom Aufgangs- bis zum Untergangspunkte – also bei Tage – durchlaufen wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der Tagbogen. Der höchste Punkt im Tagbogen heißt der obere Kulminationspunkt. Er liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche Vormittags- und Nachmittagsbogen heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt Nachtbogen; in seiner Mitte liegt der untere Kulminationspunkt; dieser liegt dem oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in Vor- und Nachmitternachtsbogen. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und zwar von Osten nach Westen; er heißt Tagkreis und steht schief auf unserem Horizont.

Fig. 8.

2. Meridian. In [Fig. 8] ist Kreis HZH´NH = Himmelskugel; Kreis HOH´WH = Horizont von Berlin; m = Standpunkt (Berlin); Kreis AYBY´A = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis OXWX´O = Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, CUDU´C = Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind. 4. Auch die Aufgangspunkte (A, O, C) und die Untergangspunkte (B, W, D) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5. Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich, wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen. Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21. Juni (AYB), den kürzesten am 21. Dezember (CUD); nur am 21. März und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander gleich. 6. U, X, Y sind die oberen, U´, X´, Y´ die unteren Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in ihm mittags eintritt, den Meridian oder Mittagskreis des Ortes. Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis HZH´NH ([Fig. 8]) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes angegeben wird.

3. Meridian und Mittagslinie. Die Ebene des Meridians steht als Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach [§ 2] die Mittagslinie nichts anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten, die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet.

§ 5.
Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes.

1. Dauer. a) Auch der Mond beschreibt täglich (und scheinbar!) von Osten nach Westen einen Tagkreis, welcher denselben schiefen Winkel mit dem Horizont bildet wie der Tagkreis der Sonne und auch wie dieser vom Horizont in zwei Teile geteilt wird; auch er geht täglich auf und unter und kulminiert zweimal im Meridian wie die Sonne. b) Ebenso sind seine Tagkreise an den verschiedenen Tagen verschieden. c) Aber in bezug auf die Zeit des Auf- und Unterganges und der Kulminationen weicht er von der Sonne ab; denn diese Ereignisse erfolgen beim Monde im Laufe eines Monats zu den verschiedensten Tageszeiten. Das liegt daran, daß er zu seinem Tagkreise nicht wie die Sonne nur 24 Stunden, sondern 24 Stunden und 50 Minuten, also fast eine Stunde mehr braucht.

2. Phasen. Auch die scheinbare Gestalt des Mondes wechselt. Man unterscheidet unter seinen mannigfaltigen Gestalten vier Hauptwechsel oder Phasen (griech. = Erscheinungen), nämlich Neumond, erstes Viertel, Vollmond und letztes Viertel.

Fig. 9.

(Siehe [Fig. 9]) a = Neumond; b = erstes Viertel; c = Vollmond; d = letztes Viertel.

Der Neumond ist dunkel; das erste Viertel zeigt die rechte Hälfte erleuchtet, der Vollmond die ganze Scheibe, das letzte Viertel die linke Hälfte. Dieser Wechsel vollzieht sich in 29½ Tagen.

(Der zunehmende Mond, vom Neumond bis Vollmond, erinnert bei uns an den oberen Teil des

, der abnehmende, vom Vollmond bis Neumond, an den linken Teil eines geschriebenen

.)

§ 6.
Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne.

1. Fixsterne. Die meisten Sterne behalten ihre Stellung zueinander; das können wir z. B. an der Stellung der Sterne des Großen Bären (s. [§ 2]) zueinander und zum Polarstern beobachten. Nur wenige Sterne ändern ihre Stellung zu anderen Sternen. Die Sterne, die ihre Stellung zueinander nicht ändern, nennt man aus diesem Grunde Fixsterne (lat. fixus = angeheftet, nämlich scheinbar am Himmelsgewölbe).

2. Tagkreise. Alle Sterne ohne Ausnahme ändern ihre Stellung zum Horizonte beständig, und zwar rücken sie von Osten nach Westen fort, gerade wie die Sonne und der Mond. Jeder Stern durchläuft in etwa 24 Stunden (die Fixsterne genauer in 23 Stunden 56 Minuten) einen Kreis und alle einzelnen Kreise laufen miteinander und mit den Tagkreisen von Sonne und Mond parallel, sind also, wie diese, gegen den Horizont geneigt. Für Berlin beträgt diese Neigung, wie in [§ 4] gezeigt wurde, 37½°. Daher kulminieren auch alle Sterne wie die Sonne und der Mond im Meridian unseres Standpunktes (s. [§ 4]).

3. Himmelsachse und Himmelsäquator. Da Sonne, Mond und alle Sterne täglich parallele Kreise zu durchlaufen scheinen, so macht es den Eindruck, als drehe sich die ganze Himmelskugel täglich um einen ihrer Durchmesser. Dieser steht auf den Ebenen aller jener parallelen Kreise senkrecht, enthält ihre Mittelpunkte und heißt Himmels- oder Weltachse; seine Endpunkte in der Himmelskugel (Pole) heißen Himmels- oder Weltpole. Der Polarstern liegt dem einen Himmelspole sehr nahe, etwa nur 1½° von ihm entfernt. Dieser Pol ist der Nordpol, der andere der Südpol des Himmels. (Genau genommen ist die Projektion der Weltachse auf die Horizontebene die Nordsüdlinie. Sie weicht aber nach dem eben Gesagten von der Projektion der Linie zwischen Auge und Polarstern auf die Horizontebene [s. [§ 2]] nur unmerklich ab.)

Unter den Parallelkreisen, die von den Sternen durchlaufen werden, ist der größte derjenige, dessen Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt der Weltachse ist. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und eine südliche Hälfte und heißt Himmelsäquator (Äquator lat. = Gleichmacher, Gleicher). Die Parallelkreise werden nach beiden Polen zu immer kleiner. Deshalb sind auch die Tagkreise der Sterne als Parallelkreise an Größe sehr verschieden. Der Polarstern durchläuft einen so kleinen Kreis, daß man diesen kaum wahrnimmt. Je weiter die Sterne von ihm entfernt sind, desto größer sind ihre Kreise, also im Himmelsäquator am größten, wie schon gezeigt wurde. Von da zum Südpole werden sie wieder kleiner. Es gibt Sterne am Himmel, die für einen bestimmten Ort der Erdoberfläche nicht untergehen; für uns gilt das z. B. vom Polarstern und den Sternen im Sternbild des Großen Bären. Solche Sterne heißen für diesen Ort Zirkumpolarsterne. Der Horizont und seine Achse wechseln für jeden Standpunkt, die Himmelsachse, also auch die Pole und der Äquator, sind für alle Standpunkte dieselben.

Fig. 10.

(Vgl. [Fig. 10].) Kreis SZNZ´S = Himmelskugel, Kreis SoNwS = Horizont, PP´ = Weltachse, P = Nordpol, P´ = Südpol, m = Standpunkt. Stern 1 = Zirkumpolarstern, die Bahn von Stern 2 liegt größtenteils, die von Stern 3, der sich im Äquator bewegt, zur Hälfte über dem Horizont, die von Stern 4 größtenteils, die von Stern 5 ganz unter dem Horizont.

Weil die Kreise der Sterne an Größe verschieden sind, alle aber in derselben Zeit – ca. 24 Stunden – durchlaufen werden, so muß die scheinbare Geschwindigkeit der Sterne verschieden sein.

Fig. 11.

(Siehe [Fig. 11].) x = Pol. Stern a durchläuft 360° in ca. 24 Stunden = 1440 Minuten, also 1° in 4 Minuten (= ¹⁴⁴⁰/₃₆₀), b, c, d desgleichen; aber der Kreis des Sternes b, d. i. sein Weg, ist größer als der des Sternes a. Ebenso ist der Weg des Sternes c größer als der des Sternes b usw.

Die größte scheinbare Geschwindigkeit haben Sterne, die im Himmelsäquator stehen.

4. Neue Definition des Meridians. Da die Kulminationspunkte eines jeden Parallelkreises um 180° voneinander entfernt liegen, so gehen die Verbindungslinien dieser Punkte als Durchmesser der Parallelkreise alle durch die Weltachse. Die Endpunkte dieser Durchmesser liegen aber als Kulminationspunkte im Meridian unseres Standpunktes, demnach die Durchmesser alle in der Ebene, die man durch den Meridian legen kann. In dieser Ebene muß dann also auch die Weltachse liegen. Daraus ergibt sich: der Meridian ist derjenige Vertikalkreis, der durch die Pole der Weltachse geht.

Für unseren Standpunkt ist in [Fig. 10] also der Kreis SZPNZ´P´S, der die Himmelskugel bedeutet, zugleich der Meridian.

5. Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont; Polhöhe. Die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont hängt natürlich ab von der Neigung des Äquators. Diese beträgt, wie bei allen Tagkreisen, für Berlin 37½°. Sie wird dargestellt ([Fig. 10]) durch den Bogen vom Südpunkte S des Horizontes bis zum oberen Schnittpunkte des Meridians SZPNZ´P´S mit dem Äquator 3; der Bogen von hier aus zum Nordpol P beträgt 90°, also beträgt der Bogen von P bis zum Nordpunkte des Horizontes zusammen mit dem ersten Bogen von 37½° ebenfalls 90°, er selbst ist demnach = 90° − 37½° = 52½°. Dieser Bogen ist die Polhöhe; sie ist stets das Komplement der Neigung des Äquators gegen den Horizont und gibt zugleich die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont an. Auch der Abstand des Nordpols vom Zenit ist das Komplement der Polhöhe, also für Berlin 37½°, und überall liegt der Äquator so viel Grad unter dem Nordpunkte des Horizontes, als der Nordpol unter dem Zenit liegt. Zugleich ergibt sich, daß der Tagkreis, der, im Meridian gemessen, um die Polhöhe (52½°) vom Pol entfernt ist, die Grenze der Zirkumpolarsterne bildet; denn die untere Kulmination der Sterne, die diesen Kreis durchlaufen, findet im Nordpunkte des Horizontes statt.

§ 7.
Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne.

1. Tagkreis der Sonne für den 21. März. Am 21. März können wir beobachten, daß die Sonne um 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf-, um 6 Uhr abends im Westpunkte untergeht. Daher gehört die Ostwestlinie, mithin auch unser Standpunkt, der Mittelpunkt der Himmelskugel, dem Tagkreise des 21. März an. Dieser Tagkreis ist also, wie jeder Kugelkreis, dessen Ebene durch den Kugelmittelpunkt geht, ein größter Kreis der Himmelskugel und ist, wie die Tagkreise aller Gestirne, für Berlin unter einem Winkel von 37½° gegen den Horizont geneigt. Der größte Kreis aber, der diese Neigung gegen den Horizont hat, ist nach [§ 6] der Himmelsäquator. Die Sonne durchläuft somit am 21. März den Himmelsäquator, und die Mittagshöhe der Sonne ist an diesem Tage überall gleich der Äquatorhöhe (37½°; Bogen HX in [Fig. 8]). Wie alle größten Kreise halbieren Horizont und Äquator einander; daher ist am 21. März der Tagbogen gleich dem Nachtbogen, Tag und Nacht sind gleich, es ist Frühlings-Tag- und Nachtgleiche (Äquinoktium). Mit dem 21. März beginnt der Frühling.

In [Fig. 8] ist OXW der Tag-, WX´O der Nachtbogen für den 21. März; H ist der Südpunkt, H´ der Nordpunkt des Horizontes. Vom Zenit ist die Sonne an diesem Tage mittags um 90° − 37½° = 52½° entfernt. (Bogen XZ [Winkel XmZ] = Bogen HZ − HX = 90° − 37½°.) Der Abstand heißt die Zenitdistanz. Um Mitternacht steht die Sonne 37½° unter dem Horizont (Bogen H´X´ in [Fig. 8]).

2. Verschiebung der Tagkreise. Setzen wir unsere Beobachtungen täglich fort, und zwar von demselben Standpunkte aus, so entdecken wir, daß die Sonne täglich früher aufgeht, und zwar nicht mehr im Ostpunkte, sondern immer mehr nördlich davon, auch daß sie zu Mittag immer höher steigt, und endlich, daß sie auch immer mehr nördlich vom Westpunkte untergeht.

Daraus folgt, daß der Tagkreis der Sonne nicht mehr der Äquator sein kann, sondern ein Kreis, der nördlich vom Äquator liegt. Die Sonne ist also nach Norden zu gerückt, die Tage sind länger, die Nächte sind kürzer geworden.

Die Entfernung des Aufgangspunktes vom Ostpunkte heißt Morgenweite (Bogen OA in [Fig. 8]); die Entfernung des Untergangspunktes vom Westpunkte heißt Abendweite (Bogen WB in [Fig. 8]).

3. Tagkreis für den 21. Juni. So geht es fort bis zum 21. Juni, an welchem Tage die nördliche Abweichung der Sonne vom Äquator mit 41° ihr Maximum erreicht. Am 21. Juni geht die Sonne um 3¾ Uhr morgens auf und um 8¼ Uhr abends unter, steht also 16½ Stunden über dem Horizonte: es ist der längste Tag und die kürzeste Nacht. Der Tagkreis der Sonne ist 23½° nördlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen XY, dem der Winkel XmY entspricht, oder durch den Bogen X´Y´. Es befindet sich also die Mittagshöhe 37½° + 23½° = 61° (Bogen HX + XY = HY) über dem Horizonte, und die Zenitdistanz beträgt nur 90° − 61° = 29° (Bogen HZ − HY = YZ).

Um Mitternacht steht die Sonne dann nur 37½° − 23½° = 14° unter dem Horizonte (Bogen H´Y´ = H´X´ − X´Y´).

Nun wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu, man nennt deshalb jenen am 21. Juni beschriebenen Kreis den Wendekreis, und zwar, weil er nördlich vom Äquator liegt, den nördlichen Wendekreis.

Am 21. Juni ist Sommersonnenwende oder Sommersolstitium. Mit dem 21. Juni beginnt der Sommer.

4. Tagkreis für den 23. September. Vom 21. Juni ab werden Abend- und Morgenweite und Mittagshöhe der Sonne immer kleiner. Es erfolgt späterer Sonnenaufgang und früherer Sonnenuntergang; die Tage werden kürzer, die Nächte länger, bis am 23. September der Äquator wieder erreicht und wie am 21. März durchlaufen wird. Die Sonne geht 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf und 6 Uhr abends im Westpunkte unter; die Mittagshöhe beträgt wieder 37½° (Äquatorhöhe).

Es ist das Herbstäquinoktium eingetreten, und der Herbst beginnt. Vom 23. September ab durchläuft die Sonne Tagkreise, die südlich vom Äquator liegen; dabei gehen Tagkreis, Morgen- und Abendweite täglich mehr nach Süden, die Mittagshöhe sinkt täglich mehr unter 37½°, die Tage werden kürzer, die Nächte länger bis zum 21. Dezember.

5. Tagkreis für den 21. Dezember. An diesem Tage beträgt die (südliche!) Morgen- und Abendweite 41° (Bogen OC und WD): die Sonne geht um 8¼ Uhr morgens auf und um 3¼ Uhr nachmittags unter; sie verweilt also 16½ Stunden unter dem Horizonte. Wir haben den kürzesten Tag und die längste Nacht. Der Tagkreis liegt 23½° südlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen XU, dem der Winkel XmU entspricht, oder durch den Bogen X´U´. Die Mittagshöhe beträgt nur 37½° − 23½° = 14° (Bogen HU = HX − XU). Um Mitternacht ist die Sonne 37½° + 23½° = 61° unter dem Horizonte (Bogen H´U´ = H´X´ + X´U´). Die Zenitdistanz beträgt 90° − 14° = 76° (Bogen HZ − HU = UZ).

Der Tagkreis des 21. Dezembers heißt der südliche Wendekreis; denn von nun an wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu. Der 21. Dezember heißt der Tag der Wintersonnenwende oder des Wintersolstitiums.

Die südlichen Morgen- und Abendweiten werden nun wieder immer kleiner, die Mittagshöhe wird größer, die Tage nehmen zu und die Nächte ab, bis am 21. März die Tag- und Nachtgleiche wieder eintritt, weil an diesem Tage die Sonne den Äquator wieder erreicht.

§ 8.
Die Dämmerung.

1. Wesen. Ehe die Sonne im Horizonte erscheint, kündigt sie ihre Ankunft durch einen lichten Schein an; man sagt: »Der Tag graut«, oder: »Es ist Morgendämmerung«. Ähnlich gibt es eine Abenddämmerung nach Sonnenuntergang.

2. Ursache. Diese Erscheinungen wären nicht da, wenn die Erde nicht von einem Dunstkreise (Atmosphäre, Lufthülle) umgeben wäre. Diese Atmosphäre ist nicht vollkommen durchsichtig, so daß die Sonnenstrahlen frei hindurchgehen könnten, sondern sie wirft einen Teil der auf sie fallenden Strahlen zurück (reflektiert sie). Wenn daher die Sonne mit ihren Strahlen noch nicht oder nicht mehr die Erdoberfläche direkt erleuchten kann, so sendet sie der Erde immer noch Strahlen zu vermittelst der die Erde umgebenden Luftschichten, welche das empfangene Licht zurückwerfen. Ginge nun die Atmosphäre ins Unendliche fort, so würde die Dämmerung nie erlöschen. Weil aber die Dämmerung wirklich aufhört, so muß auch die Atmosphäre eine obere Grenze haben.

Je höher, desto dünner ist die Luft. Je näher die Sonne dem Horizonte, desto niedriger und darum desto dichter sind die von der Sonne beschienenen Luftschichten. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher liegen die von ihr noch getroffenen Luftschichten und desto dünner sind sie auch, desto mehr Licht lassen sie deshalb hindurch, und desto weniger werfen sie zurück. Darum wird das Licht mit sinkender Sonne immer matter.

3. Dämmerungszone. Steht die Sonne tiefer als 18° (im Scheitelkreise gemessen!) unter dem Horizonte, so hört die Dämmerung gänzlich auf. Die nun noch von der Sonne getroffenen Luftschichten haben eine Höhe von etwa 70 km. Die Atmosphäre wird also auch eine Höhe (Dicke) von etwa 70 km haben oder wenigstens über diese Grenze hinaus so dünn werden, daß sie uns bemerkbare reflektierte Lichtmengen nicht mehr zusendet. Aus verschiedenen Gründen nimmt man allerdings das letztere an und schätzt die Dicke der Atmosphäre auf etwa 350 km.

Denken wir uns einen Kreis unter dem Horizonte, und zwar 18° von ihm entfernt und parallel mit ihm, so heißt dieser der Dämmerungskreis, und die zwischen ihm und dem Horizonte liegende Zone (Gürtel) heißt die Dämmerungszone. Solange die Sonne darin verweilt, ist Dämmerung, und zwar die astronomische.

4. Dauer der Dämmerung. Ginge die Sonne senkrecht unter, so brauchte sie 18 × 4 Minuten (da sie 4 Minuten Zeit braucht, um 1° zu durchlaufen; vgl. die Bem. zu [Fig. 11] in [§ 6]!) = 1 Stunde 12 Minuten, um die Dämmerungszone zu durchlaufen. Weil aber für unseren Horizont die Sonne schief auf- und untergeht, so wird (für uns!) die Dämmerung bedeutend verlängert. Ihre Dauer ist jedoch nicht immer gleich lang. Die kürzeste Dämmerung ist für uns am 1. März und 12. Oktober, die längste am 16. Mai und 31. Juli. Die bürgerliche Dämmerung ist die Zeit vor Aufgang oder nach Untergang der Sonne, in der man im Zimmer schon oder noch ohne Licht lesen kann.

5. Die hellen Nächte. Am 21. Juni steht die Sonne um Mitternacht, wie wir gesehen haben, nur 14° unter dem Horizonte; deshalb ist an diesem Tage die ganze Nacht hindurch Dämmerung. Offenbar gibt es aber vor und nach dem 21. Juni je einen Tag, an dem die Entfernung der Sonne vom Horizonte um Mitternacht = 18° ist; das sind für uns der 16. Mai und der 31. Juli. Zwischen diesen beiden Tagen geht die Abenddämmerung in die Morgendämmerung über, es ist somit nie ganz finster. Das ist die Zeit der hellen Nächte, in denen wir selbst nachts den Stand der Sonne am hellen Scheine des Himmels erkennen.

§ 9.
Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für einige bemerkenswerte Punkte der Erdoberfläche.

1. Die schiefe Sphäre. Wir haben gesehen, daß für Berlin Sonne, Mond und Sterne unter einer Neigung von 37½° gegen den Horizont, also schief aufgehen: daher nennen wir die Himmelskugel, die sich über diesem Horizonte um die Weltachse dreht, die schiefe Sphäre (griechisch = Kugel).

2. Erdachse und Erdäquator. Wesentlich anders stellen sich die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für andere Punkte der Erdoberfläche dar. Für einige dieser Punkte wollen wir uns das durch Figuren klarmachen, nachdem wir folgende Erwägungen angestellt haben. Da der Himmel als eine mit der Erdkugel (s. [§ 3]) konzentrische Kugel erscheint, so wird die Himmelsachse auch durch den Erdmittelpunkt gehen und die Oberfläche der Erde in den Endpunkten eines Erddurchmessers treffen; dieser heißt Erdachse, seine Endpunkte sind der Nord- und Südpol der Erde. Die Ebene des Himmelsäquators schneidet die Erde in einem größten Kreise, der auf der Erdachse senkrecht steht; er heißt Äquator der Erde. Offenbar würde ein Beobachter, dessen Standpunkt ein Pol der Erde wäre, den entsprechenden Himmelspol und ein Beobachter, der in einem Punkte des Erdäquators stände, einen Punkt des Himmelsäquators als Zenit haben. Jeder größte Kreis, der durch die Himmelspole geht, steht senkrecht auf dem Himmelsäquator, und seine Ebene schneidet die Erdoberfläche in einem größten Kreise, der durch die Erdpole geht und auf dem Erdäquator senkrecht steht. Zieht man von irgend einem Punkte eines solchen Kreises der Himmelskugel einen Halbmesser, so schneidet er den entsprechenden Kreis der Erdoberfläche in einem Punkte, der ebensoviel Grad, in seinem Kreise gemessen, über dem Erdäquator liegt, als der Himmelspunkt, in seinem Kreise gemessen, über dem Himmelsäquator. Ein Beobachter, der in dem Punkte auf der Erde stände, hätte den entsprechenden Himmelspunkt als Zenit über sich. Wer also 23½° nördlich vom Erdäquator steht, hat einen Punkt im nördlichen Wendekreis als Zenit. –

Fig. 12.

3. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der geraden Sphäre. In [Fig. 12] stellt PZOZ´P´WP den Horizont des Beobachters auf den Äquator der Erde dar. Sein Zenit A ist ein Punkt des Äquators des Himmels AOQWA. Die Himmelsachse PP´ ist ein Durchmesser des Horizontes, und da der Vertikalkreis PYQY´P´X´AXP durch die Pole geht, ist er der Meridian; also fallen für den Beobachter unter dem Äquator Nordpunkt und Südpunkt des Horizontes mit dem Nord- und Südpol des Himmels zusammen. Wie der Äquator, so stehen natürlich die Tagkreise aller Gestirne senkrecht auf dem Horizonte, d. h. Sonne, Mond und Sterne gehen für den Äquatorbewohner senkrecht auf und unter; die Himmelskugel ist für ihn die senkrechte oder gerade Sphäre. Alle Gestirne stehen 12 Stunden über und 12 Stunden unter dem Horizont mit Ausnahme derjenigen, die etwa genau in den Himmelspolen stehen; diese stehen stets im Nord- und Südpunkte des Horizontes. Zirkumpolarsterne gibt es nicht. Stets sind Tag und Nacht gleich. Am 21. März geht die Sonne im Ostpunkte auf, durchläuft den Äquator des Himmels, steht also mittags im Zenit, und geht im Westpunkte unter. Bis zum 21. Juni gehen Auf- und Untergangspunkte der Sonne immer weiter nach Norden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21. Juni betragen Morgen- und Abendweite 23½°. Ebensoweit steht an diesem Tage die Sonne mittags vom Zenit nach Norden, ihre Mittagshöhe beträgt also 90° − 23½° = 66½°. Vom 21. Juni bis zum 23. September werden die Tagkreise wieder größer, die Morgen- und Abendweiten kleiner; am 23. September durchläuft die Sonne wieder den Äquator und steht mittags zum zweiten Male im Jahre im Zenit. Bis zum 21. Dezember gehen Auf-, Untergangs- und Kulminationspunkt der Sonne immer mehr nach Süden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21. Dezember betragen Morgen- und Abendweite und Zenitdistanz wieder 23½°, die Mittagshöhe ist 66½°. Nun wachsen die Tagkreise wieder, Morgen- und Abendweiten nehmen ab, bis am 21. März der Äquator wieder erreicht ist. Offenbar werfen die Bewohner des Äquators am 21. März und am 23. September mittags keinen Schatten; vom 21. März bis zum 23. September fällt ihr Schatten mittags nach Süden, vom 23. September bis zum 21. März nach Norden, während in unserer Gegend, wie schon gezeigt, der Schatten mittags stets nach Norden fällt. Daher sagt man: wir sind einschattig, die Äquatorbewohner zweischattig. Die Dämmerung ist am Äquator viel kürzer als bei uns. Sie beträgt z. B. am 21. März und am 23. September 1 Stunde 23 Minuten (s. [§ 8]).

Fig. 13.

4. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der parallelen Sphäre. [Fig. 13] zeigt die Verhältnisse für einen Beobachter, den wir uns im Nordpol der Erde denken. Sein Zenit ist der Nordpol des Himmels, der Himmelsäquator fällt mit dem Horizont zusammen. Alle Gestirne durchlaufen daher täglich Kreise, die parallel zum Horizont sind; die Sphäre des Poles ist die parallele Sphäre. Die Höhe eines Sternes ist zu allen Stunden dieselbe; Sterne, Sonne und Mond kulminieren nie. Es gibt weder Nord- und Süd- noch Ost- und Westpunkte. Die Sterne der nördlichen Himmelshalbkugel sind alle Zirkumpolarsterne, die Sterne im Himmelsäquator stehen stets im, die Sterne der südlichen Himmelshalbkugel stets unter dem Horizonte. Die Sonne steht am 21. März und am 23. September den ganzen Tag im Horizonte; an allen anderen Tagen sind ihre Tagbogen zum Horizonte parallel; vom 21. März bis zum 21. Juni steigt sie dabei allmählich bis zu 23½° über den Horizont und sinkt dann bis zum 23. September wieder zum Horizont herab. In diesen 6 Monaten ist also stets die Sonne über dem Horizonte, es ist Tag, in der Zeit vom 28. September bis zum 21. März ist die Sonne unter dem Horizonte, es ist 6 Monate Nacht. Den tiefsten Stand, 23½° unter dem Horizonte, erreicht die Sonne am 21. Dezember. Die kleinste Zenitdistanz ist am 21. Juni; sie beträgt 90° − 23½° = 66½°. Aus [§ 8] ergibt sich noch, daß im größeren Teile der Nachtmonate, und zwar zu Anfang und zu Ende dieser Zeit, Dämmerung herrscht. In 24 Stunden beschreibt der Schatten einen Kreis um den Nordpol der Erde. Ein Beobachter in diesem Punkte wäre umschattig.

Ohne weiteres leuchtet ein, daß für den Südpol der Erde die Verhältnisse sich umkehren: Tag vom 23. September bis zum 21. März usw.

Fig. 14.

5. Unter den Wendekreisen. Mit Hilfe der [Fig. 14] wollen wir uns auf einen Punkt der Erde versetzt denken, der 23½° nördlich von ihrem Äquator liegt. Für ihn liegt der Zenit Z im Wendekreise des Krebses, der obere Kulminationspunkt des Himmelsäquators 23½° südlich vom Zenit, der Nordpol des Himmels P um ebensoviel über dem Nordpunkte N des Horizontes. Die Sphäre ist schief; ihr Neigungswinkel gegen den Horizont (= Bogen SA) beträgt 90° − 23½° = 66½°. Dies ist zugleich die Mittagshöhe für den 21. März und den 23. September. Morgen- und Abendweite für den 21. Juli und 21. Dezember sind größer als am Äquator, aber kleiner als für den Horizont Berlins (vgl. [Fig. 8]). Die Zu- und Abnahme der Tage erfolgt zwischen denselben Terminen wie für den Horizont von Berlin; doch weicht die Dauer des längsten und des kürzesten Tages nicht so stark von der mittleren Dauer (12 Stunden) ab wie bei uns. Die Sonne geht am 21. Juni um 5¼ Uhr morgens auf und um 6¾ Uhr abends unter, steht also 13½ Stunden über dem Horizonte (gegen 16½ Stunden für Berlin); am 21. Dezember geht sie um 6¾ Uhr morgens auf und um 5¼ Uhr abends unter. Die Differenz zwischen längstem und kürzestem Tage beträgt also 3 Stunden (für Berlin 9 Stunden). Einmal im Jahre, am 21. Juni, steht die Sonne mittags im Zenit. Auch am Tage des niedrigsten Sonnenstandes, am 21. Dezember (Kreis X´Y´Z´X´) ist die Mittagshöhe noch 66½° − 23½° = 43° gegen 14° für den Horizont von Berlin, die Zenitdistanz 90° − 43° = 47°; um Mitternacht steht die Sonne an diesem Tage im Nadir. Die Dämmerung ist wenig länger als unter dem Äquator, eine Zeit der hellen Nächte gibt es nicht, da die Sonne um Mitternacht 43° bis 90° unter dem Horizonte liegt. Die Zirkumpolarsterne sind nicht mehr als 23½° vom Nordpol des Himmels entfernt; unsichtbar bleiben nur die Sterne, die 23½° und weniger vom Südpol entfernt sind. Die Erdbewohner, die 23½° nördlich vom Äquator der Erde wohnen, sind einschattig und werfen am 21. Juni mittags überhaupt keinen Schatten.

Natürlich kehren sich für einen Bewohner der Erde, der 23½° südlich von ihrem Äquator wohnt, die Verhältnisse wieder um.

Fig. 15.

6. Unter den Polarkreisen. Gehen wir nun noch zu einem Punkte der Erde nördlich von Berlin, der 66½° nördlich vom Äquator liegt ([Fig. 15]). Der Zenit liegt in einem Parallelkreise der Himmelskugel 66½° nördlich vom Äquator des Himmels, den man nördlichen Polarkreis nennt; die Zenitdistanz beträgt daher 23½°, desgleichen die Schiefe der Sphäre und die Neigung des Äquators gegen den Horizont. Alle Sterne, die nicht mehr als 66½° vom Nordpol des Himmels entfernt sind, sind Zirkumpolarsterne, alle, die nicht mehr als 66½° vom Südpol entfernt sind, bleiben unsichtbar. Die Zu- und Abnahme der Tagesdauer, die Morgen- und Abendweiten sind viel bedeutender als für den Horizont von Berlin. Einmal im Jahre, am 21. Juni, geht die Sonne nicht unter, sondern streift nur in ihrem tiefsten Stande den Horizont; es ist 24 Stunden Tag; ebenso ist einmal, am 21. Dezember, 24 Stunden Nacht. Die Morgen- und Abendweite beträgt am 21. Juni 90°; an diesem Tage sind auch die Bewohner aller Punkte der Erde in 66½° Entfernung von ihrem Äquator umschattig. Da in der Zeit vom 21. März bis zum 23. September der untere Kulminationspunkt der Sonne weniger als 23½° unter dem Nordpunkte des Horizontes liegt, so ist der größere Teil dieses Halbjahres eine Zeit der hellen Nächte.

Fig. 16.

7. Zwischen Äquator und Wendekreis; zwischen Polarkreis und Pol. Ein Blick auf die [Figuren 16] und [17], die die Verhältnisse darstellen für einen Punkt, der dem Äquator näher liegt als 23½° (15°), und für einen Punkt, der weiter als 66½° (80°) von ihm entfernt ist, lehrt noch folgendes:

Fig. 17.

Für alle Punkte der Erde, die weniger als 23½° vom Äquator entfernt sind, steht die Sonne zweimal im Jahre mittags im Zenit, für die nördliche Halbkugel einmal zwischen 21. März und 21. Juni und einmal zwischen 21. Juni und 23. September. Die Bewohner solcher Punkte sind zweischattig. Die Mittagshöhe am Tage des niedrigsten Sonnenstandes ist größer als 43°, die Zenitdistanz kleiner als 47°. Für alle Punkte, die weiter als 66½° vom Äquator entfernt sind, geht die Sonne für die nördliche Halbkugel von einem Tage zwischen 21. März und 21. Juni an bis zu einem Tage zwischen 21. Juni und 23. September nicht mehr unter. Die Bewohner sind für diese Zeit umschattig. Von einem Tage zwischen 23. September und 21. Dezember an bis zu einem Tage zwischen 21. Dezember und 21. März geht die Sonne nicht mehr auf. Die Tage liegen dem 21. März und 23. September um so näher, je näher der Punkt dem Nordpol der Erde liegt. Für die südliche Halbkugel sind hieraus die entsprechenden Verhältnisse ohne weiteres zu folgern.

§ 10.
Die Ekliptik.

1. Nachweis der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne aus der Beobachtung der Sterne. Wir wissen, daß die Sonne die scheinbare tägliche Umdrehung der Himmelskugel mit allen Gestirnen von Osten nach Westen mitmacht; wir wissen auch, daß sie außerdem noch eine jährliche Bewegung zu machen scheint, weil sie täglich an einer anderen Stelle auf- und untergeht. Dieses jährliche Auf- und Absteigen zwischen den Wendekreisen läßt sich auch aus der Beobachtung der Sterne erkennen.

Beobachten wir eine uns bekannte Sterngruppe kurz nach Sonnenuntergang über der Gegend des Horizontes, wo die Sonne unterging, und setzen unsere Beobachtung mehrere Wochen fort, so bemerken wir, daß die Sterngruppe täglich tiefer nach dem westlichen Rande des Horizontes zu erscheint und sich zuletzt unseren Blicken ganz entzieht, während nach und nach immer andere Sterngruppen gleich nach Sonnenuntergang an der Stelle erscheinen, wo vorher die erste Gruppe stand. Nach Wochen oder Monaten erblicken wir dieselbe Gruppe am östlichen Himmel kurz vor Aufgang der Sonne. Hier erscheint sie jetzt bei Anbruch der Morgendämmerung täglich etwas höher über dem Horizonte. Während also die Sterngruppe früher östlich von der Sonne stand und deshalb nach ihr unterging, steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor ihr auf. Diese Beobachtung ist unzähligemal und an verschiedenen Sternen und Sterngruppen gemacht worden. Demnach ändert die Sonne ihre Stellung zu den Sternen im Laufe des Jahres; dabei ändern die Sterne ihre Stellung zueinander nicht. Jene Änderung ist also nur dadurch erklärlich, daß die Sonne scheinbar hinter den nach Westen sich bewegenden Sternen zurückbleibt, oder anders ausgedrückt: die Sonne macht außer ihrer scheinbaren Tagesbewegung noch eine zweite scheinbare Bewegung in einer Richtung, die der Richtung ihres Tagkreises und des Tagkreises der Gestirne entgegengesetzt ist, d. h. von Westen nach Osten. Aus diesen Beobachtungen der Gestirne ergibt sich noch weiter, daß wir in den verschiedenen Jahreszeiten andere Sterne am Himmel erblicken. (Unser Sternbild verschwand auf Wochen oder Monate und kam wieder.) Auch die Zirkumpolarsterne, z. B. die Sterne des Großen Bären, nehmen in den verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Lage zum Horizonte ein. Also ändert sich der Anblick des gestirnten Himmels fortwährend in den verschiedenen Jahreszeiten; aber genau nach Verlauf eines Jahres erscheinen uns dieselben Sterne an demselben Orte am Himmel. Daraus folgt, daß die Sonne zu ihrem Umlaufe am Himmel ein Jahr gebraucht.

2. Der Jahreskreis der Sonne. Welchen Weg schlägt die Sonne dabei ein? Der Umlauf erfolgt in einem Kreise, dessen Lage man dadurch bestimmt, daß man diejenigen Sterne beobachtet, welche um Mitternacht der Sonne gerade gegenüberstehen. Die Alten nannten diesen Kreis aus Gründen, die später erst nachgewiesen werden können, Ekliptik, d. h. »Mangel des Lichtes«.

3. Schiefe der Ekliptik. Welche Lage hat nun diese jährliche Bahn der Sonne am Himmel?

Es ist uns bekannt, daß die Sonne täglich ihren Auf- und Untergangspunkt und ihre Mittagshöhe ändert (für unseren Horizont!). Folglich kann ihre Bahn kein Parallelkreis sein, weil diese Kreise, ebenso wie der Äquator des Himmels, bei der täglichen Umdrehung des Himmelsgewölbes den Horizont und den Meridian immer wieder in demselben Punkte schneiden. Die Sonne wandert tatsächlich von einem Parallelkreise zum anderen; deshalb muß ihre Bahn schief gegen die Parallelkreise, also auch gegen den Äquator liegen.

Aber wie schief? Zweimal jährlich (21. März und 23. September) durchläuft die Sonne als Tagkreis den Äquator; ihre Jahresbahn muß deshalb den Äquator in zwei Punkten schneiden. Am weitesten entfernt vom Äquator ist die Sonne am 21. Juni und am 21. Dezember, nämlich einmal 23½° nach Norden, das andere Mal 23½° nach Süden zu, d. h. die Jahres-Sonnenbahn schneidet den Äquator unter einem Winkel von 23½° und halbiert ihn, ist also, wie der Äquator, ein größter Kreis. Natürlich halbiert diesen auch der Äquator. Der Winkel von 23½° heißt die Schiefe der Ekliptik.

Die ganze Zone, in welcher sämtliche Tagkreise der Sonne innerhalb eines Jahres sich vollziehen, ist also 23½° + 23½° = 47° breit und liegt zwischen den Wendekreisen. Die Ekliptik wird, wie jeder Kreis, in 360 Grade geteilt. Da diese in 365 Tagen durchlaufen werden, so rückt die Sonne täglich ³⁶⁰/₃₆₅ Grad fort (= 0,986°).

4. Einteilung der Ekliptik. Dadurch, daß die zwei größten Kreise, Äquator und Ekliptik, einander halbieren, entsteht eine nördliche und eine südliche Hälfte der Ekliptik. Die zwei Durchschnittspunkte sind 180° voneinander entfernt. Wenn die Sonne durch diese zwei Punkte hindurchgeht, so ist Tag- und Nachtgleiche; deshalb heißen die zwei Punkte die Äquinoktialpunkte und zwar Frühlings- und Herbst-Äquinoktialpunkt. Genau in der Mitte zwischen denselben liegt der nördlichste und südlichste Punkt der Ekliptik; den nördlichsten erreicht die Sonne am 21. Juni, den südlichsten am 21. Dezember.

Weil die Sonne in beiden Punkten still steht d. h. aufhört zu steigen oder (im Süden!) zu fallen, so heißen sie auch Solstitialpunkte, d. h. Sonnenstillstandspunkte, und zwar der eine Sommer- und der andere Wintersolstitialpunkt. Die Sonne geht innerhalb eines Jahres, indem sie die Ekliptik durchläuft, durch zwölf verschiedene Sterngruppen (Sternbilder) hindurch. Diese liegen also in einem Gürtel zu beiden Seiten der Ekliptik, den man Tierkreis oder Zodiakus genannt hat. Die Sternbilder haben aber ungleiche Länge; darum teilten schon die Alten die Ekliptik in zwölf gleiche Teile und nannten diese Teile Zeichen, gaben ihnen aber die Namen der zwölf Sternbilder; man muß also scheiden zwischen Sternbild und Zeichen.

I. Jedes Zeichen nimmt ³⁶⁰/₁₂ Grade = 30 Grade ein. Man zählt von Westen nach Osten, und zwar beginnt man mit dem Frühlingspunkte, dem Zeichen des Widders, welches also von 0° bis 30° reicht. Sie folgen so: 1. Widder, 2. Stier, 3. Zwillinge, 4. Krebs, 5. Löwe, 6. Jungfrau, 7. Wage, 8. Skorpion, 9. Schütze, 10. Steinbock, 11. Wassermann, 12. Fische. Ihre entsprechenden Zeichen sind

• 1 = ♈︎
• 2 = ♉︎
• 3 = ♊︎
• 4 = ♋︎
• 5 = ♌︎
• 6 = ♍︎

• 7 = ♎︎
• 8 = ♏︎
• 9 = ♐︎
• 10 = ♑︎
• 11 = ♒︎
• 12 = ♓︎

II.

• Nr. 1–3 vom Frühlingspunkte bis zum Sommersolstitialpunkte.
• Nr. 4–6 vom Sommersolstitialpunkte bis zum Herbstäquinoktialpunkte.
• Nr. 7–9 vom Herbstäquinoktialpunkte bis zum Wintersolstitialpunkte.
• Nr. 10–12 vom Wintersolstitialpunkte bis zum Frühlingspunkte.

III.

• Nr. 1–6 liegen nördlich vom Äquator.
• Nr. 7–12 liegen südlich vom Äquator.
• Nr. 1–3 heißen Frühlingszeichen.
• Nr. 4–6 heißen Sommerzeichen.
• Nr. 7–9 heißen Herbstzeichen.
• Nr. 10–12 heißen Winterzeichen.

IV. In bezug auf die Lage zum Horizonte teilt man sie ein:

a) Nr. 10–12 und 1–3 = 6 aufsteigende Zeichen. (Vom Winter- bis zum Sommersolstitium.)

b) Nr. 4–9 = 6 absteigende Zeichen. (Vom Sommer- bis zum Wintersolstitium.)

Fig. 18.

(Siehe [Fig. 18].)

Weil die Sonne am 21. Juni den nördlichen Wendekreis durchläuft und zugleich in das Zeichen des Krebses tritt, heißt der nördliche Wendekreis auch Wendekreis des Krebses. Ebenso erklärt es sich, daß man den südlichen Wendekreis auch Wendekreis des Steinbocks nennt.

Fig. 19.

5. Genaue Form der Tagkreise der Sonne. Tägliche und jährliche Bewegung der Sonne finden gleichzeitig statt. Deshalb sind die Tagkreise keine geschlossenen Kreise; vielmehr muß die Bewegung der Sonne schraubenförmig sein, und zwar sind die Windungen beim Hinabsteigen vom nördlichen Wendekreise zum südlichen andere, als beim Heraufsteigen vom südlichen zum nördlichen Wendekreise. Beim Heraufsteigen vom 21. Dezember bis zum 21. Juni ist der Weg die sogenannte linke Schraube ([Fig. 19] a), beim Hinabsteigen vom 21. Juni bis 21. Dezember die sogenannte rechte Schraube ([Fig. 19] b). Daraus folgt, daß unsere bisherigen Beobachtungen über die Tagkreise der Sonne nicht ganz genau sind, denn:

1. Die Tagkreise der Sonne können mit dem Äquator nicht genau parallel sein.

2. Morgen- und Abendweite desselben Tages sind nicht genau einander gleich.

Außerdem ergibt sich:

3. Die Sonne durchläuft nicht zweimal genau denselben Tagkreis.

6. Präzession der Tag- und Nachtgleichen. Auch die Äquinoktialpunkte behalten ihr Lage nicht genau. Der Frühlingspunkt schreitet vielmehr langsam nach Westen, nämlich etwa 50¼ Sekunden in einem Jahre, also 1° in ca. 72 Jahren; die ganze Ekliptik würde er in so viel Jahren durchlaufen, als 50¼´´ in 360° enthalten sind, d. i. in rund 25 800 Jahren. Diese Verschiebung der Äquinoktialpunkte nennt man die Präzession der Äquinoktien, d. h. Vorrücken der Nachtgleichen (lat.). Sie hat natürlich im Laufe der Zeiten die Zeichen wesentlich gegen die entsprechenden Tierbilder verschoben, so daß jetzt der Anfang vom Zeichen des Widders im Sternbilde der Fische steht. In diesem Sternbilde also erscheint die Sonne am 21. März. Vor mehr als 2000 Jahren, als der Alexandriner Hipparch die Sternbilder benannte, lag der Frühlingspunkt noch ca. 30° weiter östlich, d. i. wirklich im Sternbilde des Widders.

§ 11.
Ortsbestimmungen am Himmel mittels des Äquators oder der Ekliptik.

1. Rektaszension und Deklination; Stundenwinkel. Aus [§ 2] wissen wir, daß man mit Hilfe von Horizont und Höhenkreis den augenblicklichen Ort eines Sternes bestimmen kann.

Weil der Äquator die scheinbare tägliche Rotation der Himmelskugel um die Weltachse mitmacht, ändern die Sterne ihre Lage zu ihm nicht, und eine Bestimmung dieser Lage würde also unveränderliche Größen liefern, eine absolute Ortsbestimmung am Himmelsgewölbe sein.

Wie die Ebene eines durch Zenit und Nadir gelegten Kreises auf der Ebene des Horizontes senkrecht steht, so steht die Ebene eines durch die Pole der Weltachse gelegten Kreises auf der Ebene des Äquators senkrecht. Solche Kreise heißen Deklinations- oder Stundenkreise. Man legt nun durch den Stern, dessen Ort bestimmt werden soll, den Stundenkreis und mißt zunächst im Äquator den Bogen vom Frühlingspunkt nach Osten herum bis zum Schnittpunkt des Äquators mit dem Stundenkreise; dieser Bogen heißt die Rektaszension (lateinisch = gerade Aufsteigung) des Sternes, die demnach in umgekehrter Richtung wie der Azimut gemessen wird. Dann mißt man den Bogen des Deklinationskreises vom Äquator bis zum Stern, die Deklination. Die Rektaszension geht von 0° bis 360°, die Deklination von 0° bis 90°; beide bestimmen den Ort eines Sternes am Himmelsgewölbe. Statt der Rektaszension dient auch wohl zur Ortsbestimmung der Stundenwinkel, d. i. der Bogen des Äquators vom oberen Kulminationspunkte nach Westen herum bis zum Schnittpunkte mit dem Stundenkreise. Er heißt Stundenwinkel aus folgendem Grunde: Astronomisch rechnet man den Tag von der oberen Kulmination bis wieder zur oberen Kulmination, und die Grade des Stundenwinkels können daher zum Bestimmen der Tageszeit dienen (1° = 4 Minuten).

2. Astronomische Länge und Breite. Die Astronomen benutzen für astronomische Rechnungen noch eine dritte Ortsbestimmung am Himmel. Wir denken uns auf der Ebene der Ekliptik in dem Mittelpunkte ein Lot errichtet, die Achse der Ekliptik; diese trifft die Himmelskugel in den Polen der Ekliptik. Kreise, die durch diese zwei Punkte gehen, stehen senkrecht auf der Ekliptik; sie heißen Breitenkreise. Man legt nun durch den Stern einen solchen Breitenkreis und mißt zunächst den Bogen der Ekliptik vom Frühlingspunkt nach Osten (wie bei der Rektaszension) bis zum Schnittpunkte der Ekliptik mit dem Breitenkreise, die astronomische Länge des Sternes, und dann den Bogen des Breitenkreises von der Ekliptik bis zum Stern, die astronomische Breite. Beide Bogen bestimmen auch den Ort des Sternes.

Fig. 20.

In [Fig. 20] ist B der Ort eines Sternes, Kreis SOCNWS der Horizont, Kreis AFDOQWA der Äquator, EGFKE die Ekliptik, Z der Zenit, PP´ die Himmelsachse, LL´ die Achse der Ekliptik, F der Frühlingspunkt, S der Südpunkt des Horizontes; Kreis ZBCZ´Z ist der Höhenkreis, Kreis PBDP´P der Stundenkreis, LBGL´L der Breitenkreis des Sternes. Daher ist Bogen SWNC der Azimut, Bogen CB die Höhe, Bogen FD die Rektaszension, Bogen DB die Deklination, Bogen AWQOD der Stundenwinkel, Bogen FKEG die astronomische Länge, Bogen GB die astronomische Breite des Sternes B.

Drittes Kapitel.
Die Erde und ihre Bewegungen.

§ 12.
Gestalt der Erde.

1. Ältere Ansichten. Homer (950 v. Chr.) hielt die Erde für eine ruhende Scheibe, umflossen vom Ozean. Thales von Milet (650 v. Chr.) hielt sie für eine auf dem Wasser schwimmende Scheibe, und dessen Schüler Anaximander glaubte, sie sei ein Zylinder, dessen kreisförmige Grundfläche bewohnt sei. Pythagoras (zwischen 580 und 500 v. Chr.) und Aristoteles (384–322 v. Chr.) hielten die Erde für eine Kugel, obgleich sie das nicht beweisen konnten.

2. Die Erde hat Kugelgestalt.

A. Beobachtungen, die das nahe legen. a) Man sagt gewöhnlich, daß der Horizont überall als Kreislinie erscheint. Das ist freilich nicht richtig; denn nur in den seltensten Fällen ist der Ausblick nach allen Seiten frei, und auch dann kann man durch bloße Beobachtung niemals feststellen, daß alle Punkte der Linie des Horizontes vom Standpunkte gleich weit entfernt sind. Aber man kann wenigstens sagen, daß bei freier Aussicht der Horizont eine kreisähnliche Linie ist.

b) Wir haben gesehen, daß überall auf der Erde bei Erhöhung des Standpunktes auch der Horizont größer wird. Dieses Wachstum müßte zwar auch vor sich gehen, wenn die Erde eine Scheibe wäre, aber viel schneller, als es in Wirklichkeit geschieht.

Daß und wie der Horizont sich bei einer scheibenförmigen und bei einer kugelförmigen Erde vergrößern muß, zeigen folgende Berechnungen.

Fig. 21.

I. Angenommen, die Erde sei eine Scheibe. In [Fig. 21] sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche, C ein Punkt, der eben noch sichtbar ist, also ein Punkt des Horizontes; BC nennt man dann die Gesichtsweite. Da die Gegenstände für das Auge erst verschwinden, wenn der Gesichtswinkel kleiner als 2´ ist, so ist ∢ BCA = 2´ und ^h/_BC = sin 2´, also BC = ^h/_{(sin 2´)}. Offenbar wird BC um so größer, je größer h wird. Durch Berechnung ergibt sich für h = 1 m BC = 1,7 km, für h = 10 m BC = 17 km, für h = 100 m BC = 170 km usw.

Fig. 22.

II. Angenommen, die Erde sei eine Kugel. In [Fig. 22] sei BA = h die Höhe des Beobachters über der Erdoberfläche; die Tangente BC ist dann die Gesichtsweite. MA = MD = MC = R seien Halbmesser der Erdkugel, so ist in dem rechtwinkligen Dreieck BCM

Also

BC = √((2R + h)h).

Da h auch für die höchsten Punkte der Erdoberfläche gegen 2R verschwindend klein ist, so kann man ohne merkbaren Fehler statt 2R + h in der Formel einfach 2R setzen und erhält

BC = √(2R · h).

Wie wir in [§ 14] finden werden, ist 2R etwa = 12 750 km. Daraus ergibt sich für h = 1 m BC = 3,57 km, für h = 10 m BC = 11,2 km, für h = 100 m BC = 35,7 km usw.

c) Stehen wir am Meeresufer und nähert sich uns ein Schiff, so sehen wir zuerst den Wimpel auf der Mastspitze, dann die Takelage, dann den Bord des Schiffes; es sieht aus, als führe das Schiff zu uns herauf. Fährt ein Schiff von uns fort, so ist die Erscheinung gerade die umgekehrte, und es sieht aus, als ob das Schiff hinabführe. Ebenso sehen wir zuerst die Kirchturmspitze, wenn wir uns einem Orte nähern, und sie entschwindet zuletzt unseren Blicken, wenn wir uns von dem Orte entfernen. Wäre die Erdoberfläche eine Scheibe, so müßte der Gegenstand, sobald er in den Horizont tritt, ganz erscheinen.

B. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde doppelt gekrümmt ist. a) Wäre die Erde eine ebene Scheibe, so müßte diese Ebene für jeden Standpunkt zugleich Horizontebene sein. Dann müßte aber auch die Ebene des unveränderlichen Himmelsäquators und ebenso die auf ihr senkrechte Himmelsachse gegen die unveränderliche Horizontebene für alle Punkte der Erde dieselbe Neigung haben. Aus [§ 9] wissen wir jedoch schon, daß dem nicht so ist. Vielmehr liegt bei einer vom Äquator der Erde genau nach Norden gerichteten Reise, also einer Reise durch lauter Punkte, die gleichzeitig Mittag haben oder deren Zenite alle auf demselben Himmelsmeridian liegen, der Polarstern zuerst im Horizont und steigt dann immer höher, so daß also die Polhöhe fortwährend zunimmt und der Pol sich dem Zenit nähert. Der Sternhimmel wird überhaupt ein anderer. Während im Äquator der Erde im Laufe einer Nacht die Sterne beider Himmelskugeln sichtbar sind oder werden, verschwinden bei der Reise nach Norden allmählich immer mehr Sterne der südlichen Himmelshalbkugel unter dem Horizont, d. h. ihr Tagkreis erreicht den Horizont nicht mehr. Ähnlich wächst die Polhöhe des Südpols des Himmels, und die Sterne seiner nördlichen Halbkugel verschwinden unter dem Horizont bei einer Reise vom Äquator der Erde nach Süden.

b) Wäre die Erde eine Scheibe, so müßte für alle ihre Orte die Sonne gleichzeitig aufgehen. Reisen wir aber beispielsweise von Dresden nach Saratow in Rußland, d. i. ziemlich genau von Westen nach Osten, und stellen unsere Uhr genau nach der Sonne, so werden wir in Saratow finden, daß sie gegen eine dort nach der Sonne gestellte Uhr etwa 2 Stunden nachgeht. Umgekehrt ist es, wenn wir von Osten nach Westen reisen. Es folgt daraus, daß den östlichen Orten die Sonne früher aufgeht, als den westlichen, und zwar um so früher, je weiter jene nach Osten liegen. Demnach ist die Erde auch von Westen nach Osten gekrümmt.

C. Beobachtungen, die beweisen, daß die Erde nahezu Kugelgestalt hat. a) Man hat nicht nur festgestellt, daß die Polhöhe fortwährend wächst, wenn man vom Äquator nach den Polen reist. Vielmehr ist durch genaue trigonometrische Messungen an verschiedenen Stellen der Erde nachgewiesen, daß die Polhöhe jedesmal um einen nahezu gleichen Betrag zunimmt, wenn man um ein gleiches Stück vom Äquator der Erde nach Norden oder Süden reist. Daher muß die Krümmung der Erdoberfläche von Norden nach Süden nahezu gleichmäßig sein.

b) Ebenso hat man mit Hilfe der besten Uhren (Chronometer) bei Reisen von Westen nach Osten gefunden, daß jedesmal gleiche Unterschiede in der Zeit des Sonnenaufgangs sich ergeben, wenn man immer wieder ein gleiches Stück genau nach Osten reist. Die Erdoberfläche ist also nicht nur, wie wir sahen, von Norden nach Süden, sondern auch von Osten nach Westen gleichmäßig gekrümmt, d. h. die Erde ist (nahezu) eine Kugel.

§ 13.
Einteilung der Erdoberfläche und Ortsbestimmungen auf derselben.

1. Die Meridiane. Aus [§ 9] kennen wir schon die Erdachse mit den beiden Polen und den Äquator der Erde nebst ihren Beziehungen zu der Himmelsachse, den Himmelspolen und dem Himmelsäquator. Auf dem Globus (lat. = Kugel), dem Modell der Erdkugel, ist der Äquator eingezeichnet; ebenso sind die Pole gekennzeichnet. Außerdem finden wir aber noch zwei Gruppen Kreislinien darauf. Die eine besteht aus lauter größten Kreisen, die sämtlich durch die beiden Pole gehen, also auf dem Äquator senkrecht stehen; die andere Gruppe besteht aus lauter Kreisen, die parallel zum Äquator verlaufen, also von diesem aus nach Norden und Süden zu immer kleiner werden und, wie der Äquator, von den Kreisen der ersten Gruppe rechtwinklig geschnitten werden. Zur Erklärung dieser Kreise gehen wir auf die Betrachtung des Himmels zurück. Auch auf der Himmelskugel dachten wir uns Kreise durch die Pole verlaufend, nämlich die Stundenkreise; natürlich schneiden die Ebenen derselben die Erdoberfläche in Kreisen der ersten Gruppe, die durch die Pole der Erde gehen. Für alle Bewohner eines solchen Kreises der Erde geht demnach ein und derselbe Stundenkreis durch ihren Zenit, d. h. er ist ihr gemeinsamer Himmelsmeridian, und ihre Mittagslinien liegen alle in der Ebene desselben. Offenbar haben also alle Punkte der einen Hälfte eines solchen Kreises vom Nordpol bis zum Südpol zu derselben Zeit Mittag und alle Punkte der anderen Hälfte 12 Stunden später. Aus diesem Grunde nennt man die Linien auf der Erde auch Meridiane oder Mittagskreise. Sie verlaufen nach den vorhergehenden Ausführungen genau von Norden nach Süden. Ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt nämlich den Äquator der Erde in 360 Grad und legt durch den 0ten (360sten) Teilpunkt den ersten Kreis, der natürlich zugleich durch den 180sten Teilpunkt geht; der zweite geht durch den ersten und 181sten Teilpunkt. So erhält man 180 Meridiane, die die Erdoberfläche in 360 Kugelzweiecke teilen. Natürlich kann man diese Einteilung noch weiter führen, indem man auch durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Äquators Meridiane legt. Stücke von solchen Meridianen finden wir auf Spezialwandkarten, d. h. Wandkarten von ziemlich kleinen Teilen der Erdoberfläche. Um die Meridiane ein für allemal festzulegen, hat man den 0ten Meridian durch einen bestimmten Punkt der Erde gelegt. Früher wählte man dazu ziemlich allgemein den Meridian, der 30´ östlich von Ferro verläuft, einer von den Kanarischen Inseln an der westafrikanischen Küste; jetzt legen die meisten Landkarten und Globen den 0ten Meridian durch Greenwich bei London (17½° östlich von Ferro), andere auch wohl durch Paris (20° östlich von Ferro). In diesem Buche wird stets unter dem 0ten Meridian der von Greenwich verstanden werden. Jede Meridianebene teilt offenbar die Erde in zwei Halbkugeln; die Halbkugel östlich vom Meridian von Ferro nennt man die östliche, die andere die westliche Halbkugel. Offenbar ist ferner die Mittagslinie eines Punktes der Erdoberfläche ein Stück seines Meridians oder genauer die durch den Punkt an seinen Meridian gelegte Tangente.

2. Die Parallelkreise. Alle Kreise der zweiten Gruppe verlaufen parallel zueinander und zum Äquator; deshalb heißen sie Parallelkreise. Da sie alle auf den Meridianen senkrecht stehen, verlaufen sie genau von Osten nach Westen. Auch ihre Zahl wird durch die Gradeinteilung des Kreises bestimmt. Man teilt irgendeinen Viertelmeridian der Erde vom Äquator bis zum Nordpol in 90 Grade und ebenso den Viertelmeridian vom Äquator bis zum Südpol. Die äußersten Teilpunkte fallen mit den Polen zusammen; durch alle übrigen legt man dann parallel zum Äquator je einen Kreis. So erhält man nördlich und südlich vom Äquator je 89 Parallelkreise, die vom Äquator aus nach Norden und nach Süden immer kleiner werden, und je einen Punkt, den Pol.

Fig. 23.

Natürlich kann auch diese Einteilung noch weitergeführt werden, indem man durch die Minuten- und Sekundenteilpunkte des Meridians Parallelkreise legt. Durch das Ausgehen vom Äquator sind auch die Parallelkreise festgelegt. Selbstverständlich teilen die Meridiane nicht nur den Äquator, sondern auch jeden Parallelkreis und umgekehrt diese jeden Meridian in 360 Grade. Die Meridiangrade sind alle gleichlang (s. aber [§ 14]), nämlich 111 km, ebensolang ist ein Gradbogen des Äquators. Dagegen werden die Grade der Parallelkreise immer kürzer, je weiter diese Kreise vom Äquator liegen. Man kann aber die Längen dieser Grade berechnen, wenn man weiß, wie viel Grad sie vom Äquator entfernt sind. In [Fig. 23] sei M der Mittelpunkt der Erde, Halbkreis ABQ der halbe Äquator, Halbkreis CDE ein halber Parallelkreis, AB und CD seien je ein Gradbogen dieser beiden Kreise, der Erdradius (MA, MB, MC, MD) sei = R, der Radius des Parallelkreises (CO, DO) = r und ∢ CMA (= MCO) = φ°. Dann ist

also

Bogen CD : Bogen AB = cos φ : 1

oder

Für den Parallelkreis von Berlin ist φ = 52½°. Es ergibt sich als Länge eines Gradbogens auf diesem Kreise 67,5 km.

Auch den Parallelkreisen auf der Erdoberfläche entsprechen Kreise auf der Himmelskugel, nämlich die zum Himmelsäquator parallelen Tagkreise der Gestirne, die also Parallelkreise des Himmels sind. Aus den Betrachtungen des [§ 9] ergibt sich noch folgendes: Die Erdhalbmesser, die durch verschiedene Punkte eines und desselben Parallelkreises gehen, treffen verlängert auf lauter Punkte eines und desselben Parallelkreises der Himmelskugel, und dieser ist um ebensoviel Grade vom Himmelsäquator entfernt, als der Parallelkreis der Erde vom Äquator. Da der getroffene Punkt der Himmelskugel zugleich der Zenit des entsprechenden Punktes der Erde ist, so ergibt sich: Der Zenit eines jeden Punktes der Erde liegt ebensoviel Bogengrade vom Himmelsäquator entfernt, als der Punkt selbst vom Erdäquator.

Fig. 24.

[Fig. 24] bringt diese Verhältnisse zur Anschauung: Der große Kreis ist die Himmelskugel, der kleine die Erdkugel. PP´ = Himmelsachse, P = Nordpol, P´ = Südpol des Himmels; pp´ = Erdachse, p = Nordpol, p´ = Südpol der Erde; AQ = Himmelsäquator, aq = Äquator der Erde; z ist unser Standpunkt, Z unser Zenit. Der große Kreis ist auch unser Himmels-, der kleine unser Erdmeridian; a´b, zu, wk, w´s, cd sind Parallelkreise der Erde, A´B, ZU, WK, W´S, CD die entsprechenden Parallelkreise des Himmels.

3. Geographische Länge und Breite. Die eben besprochene Einteilung der Erdoberfläche dient zur Ortsbestimmung auf der Erde. Man mißt vom Nullmeridian aus den Bogenabstand eines Ortes in seinem Parallelkreise, und zwar nach Osten oder Westen, je nachdem dieser Abstand nach der einen oder anderen dieser Richtungen weniger als 180° beträgt. Diesen Bogenabstand nennt man die geographische Länge des Ortes. Dann mißt man im Meridian des Ortes seinen Bogenabstand vom Äquator; dieser Abstand ist die geographische Breite des Ortes. Die Parallelkreise werden auch Grade der Breite, die Meridiane Grade der Länge genannt; das Stück der Erdoberfläche zwischen zwei benachbarten Parallelkreisen ist ein Breitengrad, das Stück zwischen zwei benachbarten Meridianen ein Längengrad.

Die geographische Länge ist eine östliche oder eine westliche (abgekürzt ö. L. und w. L.), die geographische Breite eine nördliche oder eine südliche (abgekürzt n. Br. und s. Br.). Da die Breite vom Äquator gemessen wird, so meint man, wenn man von »hohen Breiten« spricht, die Gegenden in der Nähe der Pole, die »niederen Breiten« liegen nahe dem Äquator. Offenbar ist durch genaue Angabe der Länge und Breite die Lage eines Ortes auf der Erde völlig bestimmt. Berlin hat 52½° n. Br. und 13½° ö. L. Nach diesen Angaben kann ich es leicht auf Globus oder Landkarte auffinden.

Die Namen Breite und Länge sind historisch zu erklären. Den Alten war von der Erdoberfläche ein Stück bekannt, das etwa die Gestalt eines Rechtecks hatte. Seine Ausdehnung von Westen nach Osten war bedeutend größer als von Süden nach Norden. Da man nun gewöhnlich die größere Ausdehnung Länge, die kleinere Breite nennt, so nannte der Astronom und Geograph Ptolemäus (um 140 n. Chr.) die westöstliche Ausdehnung die Länge, die südnördliche die Breite.

4. Bestimmung der geographischen Länge und Breite. I a. Zum leichten Feststellen der geographischen Breite dient folgendes. Bei der Betrachtung der Parallelkreise fanden wir, daß der Bogenabstand eines Ortes vom Äquator, d. i. seine geographische Breite, gleich dem Bogenabstand seines Zenits vom Himmelsäquator ist. Dieser ist aber wiederum das Komplement der Höhe des Himmelsäquators, wie aus [Fig. 24] zu ersehen, und da auch die Polhöhe des Ortes ein Komplement dieser Höhe ist, so ergibt sich: Die geographische Breite eines Ortes ist gleich seiner Polhöhe. Diese aber kann man mit Hilfe des Sextanten oder des Theodolits unmittelbar messen.

b. Am 21. März und am 23. September durchläuft die Sonne den Äquator; daher ist an diesen Tagen ihre Mittagshöhe gleich der Äquatorhöhe. Die Mittagshöhe der Sonne finden wir aber durch Messen des Schattens, den ein vertikal stehender Stab mittags wirft. Zeichnet man nämlich ein rechtwinkliges Dreieck aufs Papier, dessen Katheten sich wie die Länge des Stabes zu seinem Schatten verhalten, so ist es dem aus dem Stab, dem Schatten und der Verbindungslinie ihrer Endpunkte gebildeten Dreieck ähnlich, also der Winkel, den die Hypotenuse mit der dem Schatten entsprechenden Kathete bildet und der ohne weiteres mit dem Transporteur gemessen werden kann, gleich der Sonnenhöhe, und sein Komplement gibt die geographische Breite. An anderen als den zwei genannten Tagen stimmt freilich diese Messung nicht, sondern man muß bei uns den gemessenen Winkel in der Zeit vom 21. März bis zum 23. September um die Deklination der Sonne für den betreffenden Tag vermindern, in der übrigen Zeit vermehren. Die Deklination findet sich vielfach in Kalendern verzeichnet.

c. Ein anderes Verfahren ergibt sich aus folgender Überlegung: In [Fig. 24] ist A´B der Tagkreis eines Zirkumpolarsternes. Bogen A´H´ ist seine Höhe bei der oberen, Bogen BH´ bei der unteren Kulmination, Bogen PH´ die Polhöhe für den Standort z. Nun ist Bogen PH´ = Bogen PB + BH´ = ½ Bogen A´B + Bogen BH´ = ½(Bogen A´B + 2BH´) = ½(Bogen A´B + BH´ + BH´) = ½(Bogen A´H´ + BH´), d. h. die Polhöhe, also auch die geographische Breite eines Ortes ist das arithmetische Mittel zwischen der Höhe der oberen und unteren Kulmination eines Zirkumpolarsternes. Ist z. B. die obere Kulmination eines solchen Sternes 65°, die untere 40°, so ist die geographische Breite gleich ^{(65° + 40°)}/₂ = 52½°. Die Höhe der beiden Kulminationen kann aber wieder mit dem Sextanten oder dem Theodolit gemessen werden.

II. Zur Bestimmung der geographischen Länge dienen die Chronometer, besonders genau gearbeitete, von Temperaturschwankungen in ihrem Gange nicht beeinflußte Uhren. Die Schiffe führen solche Chronometer mit sich; sie sind nach der Ortszeit des Abfahrtsortes gestellt, d. h. sie zeigen 12 Uhr, wenn dort die Sonne durch den Meridian geht. Damit sie bei allen Schwankungen des Schiffes in wagerechter Lage bleiben, werden sie wie der Kompaß in einem Cardanischen Ringe aufgehängt. Wir fanden schon, daß die Sonne in 4 Minuten 1° durchläuft. Daher wird sie bei uns 4 Minuten später aufgehen und kulminieren als in einem 1° östlicher gelegenen Punkte. Zeigt demnach ein Schiffschronometer an einer Stelle der Fahrt im Augenblicke der oberen Kulmination der Sonne 2 Uhr nachmittags, so liegt der Ort soviel Längengrade westlich vom Ausfahrtsorte, als 4 Minuten in 2 Stunden = 120 Minuten enthalten sind, d. h. 30°.

5. Die Zonen der Erde. a) Begrenzung der Zonen. Wir wissen schon aus [§ 9], welche Bedeutung die Orte auf den Wendekreisen des Himmels und auf den Polarkreisen für die Himmelsbeobachtung haben. Ihnen entsprechen auch auf der Erde ein nördlicher und ein südlicher Wendekreis oder ein Wendekreis des Krebses und ein Wendekreis des Steinbocks (23½° n. und s. Br.) und ein nördlicher und südlicher Polarkreis (66½° n. und s. Br.). Diese vier Kreise, die auch auf dem Globus verzeichnet sind, teilen die Erdoberfläche in drei Kugelzonen (Zone griech. = Gürtel) und zwei Kugelkappen. Alle fünf Teile werden kurzweg Zonen genannt.

b) Beleuchtung und Erwärmung in den Zonen. Wir erkannten schon in [§ 9]: Zwischen den zwei Wendekreisen fallen die Sonnenstrahlen an zwei Tagen, auf den Wendekreisen an einem Tage im Jahre mittags senkrecht auf die Erde und weichen an den anderen Tagen nie über 47° von dieser Richtung ab. Zwischen je einem Wendekreise und dem nächsten Polarkreise fallen die Strahlen stets schräg auf die Erde, und zwar um so schräger, je weiter der getroffene Ort von den Wendekreisen entfernt ist. Auf den Polarkreisen herrscht zwar einmal im Jahre volle 24 Stunden Tag, aber auch einmal ebenso lange Nacht, und zwischen den Polarkreisen und den Polen herrscht sogar länger als 24 Stunden, auf den Polen sogar sechs Monate lang hintereinander Tag, aber auch ebenso lange Nacht; vor allem aber fallen von den Polarkreisen bis zu den Polen die Strahlen immer schräger auf. – Nun lehrt die Erfahrung, daß bei sonst gleichen Verhältnissen eine Fläche durch Sonnenstrahlen um so stärker erwärmt wird, je mehr die Richtung der Strahlen der senkrechten Richtung nahe kommt; daher wird die Durchschnittstemperatur der Erde in der Zone zwischen den Wendekreisen höher sein als in den zwei Zonen zwischen Wendekreis und nächstem Polarkreis und in diesen wieder höher als in der nördlichsten und südlichsten Zone. Wir wissen ferner, daß in der Zone zwischen den Wendekreisen die Zahl der Stunden, in denen die Erde überhaupt von Sonnenstrahlen getroffen wird, in der Jahreszeit des höchsten Sonnenstandes verhältnismäßig wenig (am Äquator selbst gar nicht) höher ist als in der Zeit des niedrigsten Sonnenstandes. In der Zone zwischen Wendekreis und Polarkreis wird dagegen der Unterschied immer bedeutender, je höher die geographische Breite. Jenseits der Polarkreise sind diese Unterschiede, wie sich aus dem Vorhergehenden ergibt, noch bedeutender. Daher wird die Erwärmung in der Zone um den Äquator in allen Jahreszeiten ziemlich gleichmäßig, in den übrigen Zonen im Sommer viel stärker als im Winter sein. Am stärksten ist dieser Unterschied an den Polen. Also unterscheiden sich die fünf Zonen der Erde 1. in der Höhe der Durchschnittstemperatur des Jahres, 2. in der Gleichmäßigkeit der Erwärmung in den verschiedenen Jahreszeiten.

c) Namen der Zonen. Die erste Zone nennt man deshalb die heiße Zone oder, da man die Wendekreise, zwischen denen sie liegt, auch mit dem griechischen Namen Tropen (trépo griech. = wenden) bezeichnet, die tropische Zone oder das Gebiet der Tropen: die beiden nächsten Zonen heißen nördliche und südliche gemäßigte Zone, die beiden kältesten nördliche und südliche kalte Zone oder wegen ihrer Lage um die Pole herum auch die Polargegenden. Weil endlich die nördliche kalte Zone von allen Zonen der Erde dem Sternbilde des Bären (griech. arktos) am nächsten liegt, heißt sie die arktische Zone, die südliche kalte Zone heißt die antarktische (anti griech. = gegen, entgegen). Der Flächeninhalt der beiden gemäßigten Zonen zusammen ist mehr als sechsmal, der der heißen Zone mehr als viermal so groß als der Flächeninhalt der beiden kalten Zonen zusammen[1].

[1] Über die Wirkungen der Unterschiede in der Erwärmung, die in das Gebiet der physischen Geographie gehören, vgl. Heinze, Physische Geographie, 3. Aufl., § 23.

6. Gegenfüßler, Gegenwohner, Nebenwohner. 1. Gegenfüßler (griech. Antipoden) wohnen auf entgegengesetzten Hälften eines Meridians, also einer auf der östlichen, der andere auf der westlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Tageszeit. Sie wohnen zugleich auf entgegengesetzten Parallelkreisen, also einer auf der nördlichen, der andere auf der südlichen Halbkugel; sie haben also entgegengesetzte Jahreszeit.

In [Fig. 24] wohnen in w und s Gegenfüßler, ebenso in a und q, in c und b. Wie man sieht, wohnen sie stets an den Endpunkten eines Erddurchmessers. Die Bewohner von Cordoba in Spanien haben auf der Nordinsel von Neuseeland ihre Gegenfüßler.

2. Die Gegenwohner wohnen auf demselben Halbmeridian, also beide auf der östlichen oder beide auf der westlichen Halbkugel, aber auf entgegengesetztem Parallelkreise, also die einen auf der nördlichen, die anderen auf der südlichen Halbkugel; sie haben dieselbe Tageszeit, aber entgegengesetzte Jahreszeit. In [Fig. 24] wohnen in w und w´, in c und a´ Gegenwohner. Die Bewohner von Tokio in Japan und Adelaide in Südaustralien sind nahezu Gegenwohner.

3. Die Nebenwohner wohnen auf entgegengesetztem Halbmeridian, also die einen auf der östlichen, die anderen auf der westlichen Halbkugel, aber auf demselben Parallelkreise, also beide auf der nördlichen oder beide auf der südlichen Halbkugel. Sie haben entgegengesetzte Tageszeit, aber dieselbe Jahreszeit. In [Fig. 24] wohnen in w und k, in z und u, in w´ und s Nebenwohner. Die Bewohner von Santo Domingo auf Haiti haben auf der Insel Hainan, südw. von Canton, ihre Nebenwohner.

§ 14.
Die wahre Gestalt und die Größe der Erde.

1. Beweise für die Abplattung der Erde. Die Erde hat nicht genau die Gestalt einer Kugel, sondern ist an den Polen etwas abgeplattet. Das folgt aus verschiedenen Beobachtungen:

a) Der französische Astronom Richer reiste 1672 von Paris (49° n. Br.) nach Cayenne (5° n. Br.), um dort Beobachtungen des Planeten Mars auszuführen. Er hatte eine genau regulierte Pendeluhr mit einem Sekundenpendel bei sich, d. h. mit einem Pendel, das in Paris in einer Sekunde eine Schwingung machte, also im Tage 24 × 60 × 60 = 86 400 Schwingungen. In Cayenne bemerkte er, daß das Pendel seiner Uhr täglich 148 Schwingungen weniger machte als in Paris, daß also die Uhr 148 Sekunden nachging. Erst als er das Pendel um etwa 2²/₃ mm kürzer machte, ging die Uhr wieder richtig. Nach Paris zurückgekehrt, fand Richer, daß seine Uhr täglich 148 Sekunden vorging; er brachte das Pendel auf die frühere Länge, und die Uhr ging wieder richtig. Dieselbe Erfahrung ist hernach bei Reisen von Norden nach Süden und umgekehrt vielfach gemacht worden, stets schwang das Pendel bei einer Reise nach den Polen zu schneller, nach dem Äquator zu langsamer. Die bewegende Kraft des Pendels ist nun die Schwerkraft, und sie wirkt erfahrungsmäßig um so stärker, je näher der angezogene Körper dem Mittelpunkt der Erde ist. Mit Recht folgerten daher Newton (1643–1727) und Huygens (1629–1695), daß die Punkte der Erdoberfläche in den höheren Breiten dem Mittelpunkte der Erde näher sind, als die Punkte um den Äquator; folglich ist die Erde an den Polen abgeplattet (s. aber [§ 16], Anm.).

b) Die Abplattung ist durch Gradmessungen direkt erwiesen. Wäre die Erde eine Kugel, so müßten nicht nur alle Grade des Äquators und alle Grade eines und desselben Parallelkreises untereinander gleich sein, was in der Tat der Fall ist, sondern auch alle Grade desselben Meridians, gleichgültig, in welcher geographischen Breite sie gemessen wären. Anders aber muß es sein, wenn die Erde an den Polen abgeplattet ist. Ein Kreis ist um so stärker gekrümmt, je kleiner der Radius ist; ein Gradbogen mit größerem Radius erscheint also flacher, als ein Gradbogen mit kleinerem Radius. Ist also wirklich die Erde nach den Polen zu abgeplattet, d. h. erscheint sie dorthin weniger gekrümmt, als am Äquator, so kann man den Meridian ansehen als zusammengesetzt aus lauter Gradbogen, deren Radien vom Äquator nach den Polen zu beständig wachsen. Die Länge eines Gradbogens auf einer Kreislinie hängt nun ab von der Länge des Halbmessers; denn da die Peripherie oder ein Bogen von 360° = 2π · r ist, so ist ein Bogen von 1° = ^π/₁₈₀ · r. Der Bogen ist also um so länger, je länger der Radius ist. Daraus ergibt sich sofort: Ist die Erde an den Polen abgeplattet, so muß die Länge eines Meridiangrades vom Äquator nach den Polen zu wachsen. Das ist in der Tat der Fall. In der Mitte des 18. Jahrhunderts haben französische Gelehrte in Peru, Frankreich und Lappland Gradmessungen angestellt und fanden die Länge eines Meridiangrades in Peru 110,608 km, in Frankreich 111,212 km, in Lappland 111,949 km. Damit war die Abplattung direkt bewiesen[2].

[2] Über das Verfahren bei solcher schwierigen und mühevollen Messung s. Heinze, a. a. O. § 2 Anm.

Fig. 25.

2. Die wahre Gestalt der Erde. Während also alle Breitengrade Kreise sind, sind die Meridiane keine Kreise; sie sind vielmehr Ellipsen. Eine Ellipse ist eine geschlossene, krumme Linie, innerhalb deren, ebenso wie innerhalb eines Kreises sich ein Punkt befindet, der alle geraden Linien halbiert, die man durch ihn von einem Punkte der krummen Linie zum andern zieht. Wie beim Kreise nennt man jenen Punkt Mittelpunkt, die geraden Linien Durchmesser. Diese sind aber nicht untereinander gleich, wie im Kreise; es gibt einen größten und einen kleinsten Durchmesser; dieselben stehen senkrecht aufeinander und heißen große und kleine Achse der Ellipse. In der großen Achse liegen zwei besondere Punkte in gleicher Entfernung vom Mittelpunkte; zieht man von diesen beiden nach irgend einem Punkte der Ellipse die beiden Verbindungslinien, so ist ihre Summe für alle Punkte dieselbe, nämlich gleich der großen Achse. Diese beiden Punkte in der Hauptachse heißen Brennpunkte. Ihr Abstand vom Mittelpunkt heißt Exzentrizität, ihr kürzester Abstand von der Peripherie der Ellipse heißt Brennweite. [Fig. 25] ist eine Ellipse, O ist ihr Mittelpunkt, AB, EG, CD sind Durchmesser, AB ist die große, CD die kleine Achse, F und F₁ sind die Brennpunkte, FC + CF₁ = FG + GF₁ = AB, FO ist die Exzentrizität, FA die Brennweite. Die Meridiane sind natürlich alle kongruente Ellipsen, die große Achse ist ein Äquatordurchmesser, die kleine die Erdachse. Denkt man sich eine halbe Ellipse, etwa CAD in [Fig. 25] um ihre kleine Achse gedreht bis zur ursprünglichen Lage, so beschreibt die halbe Ellipsenlinie eine solche Fläche, wie es die Oberfläche der Erde ist. Jeder Punkt der Ellipse, z. B. A, E, beschreibt dabei einen Kreis, entsprechend einem Parallelkreis der Erde, der Endpunkt der halben großen Achse (A) den größten, entsprechend dem Äquator. Alle Schnitte längs der Drehachse schneiden die Fläche in Ellipsen, die alle gleiche Achsen haben mit der Ellipse, deren Hälfte durch ihre Drehung die Fläche beschrieb. Ihnen entsprechen die Meridiane der Erde. Einen Körper, den eine solche Fläche begrenzt, nennt man Umdrehungs- oder Rotationsellipsoid, auch Sphäroid (griech. = kugelähnlich). Die Erde ist also ein Sphäroid, die Meridiane sind Ellipsen mit geringer Exzentrizität und großer Brennweite, d. h. nahezu Kreise. Genau ist freilich auch das noch nicht. Die Arbeiten der seit 1861 tätigen europäischen Gradmessung führten zu folgendem Ergebnis: Die Erdoberfläche ist allseitig gekrümmt und setzt sich aus Flächen von wechselnder Krümmung zusammen, die allmählich ineinander übergehen. Man nennt diese Fläche ein Geoid (griech. = erdähnlich).

3. Die Größe der Erde und ihrer Abplattung. Ein Grad des Äquators ist 111,305 km lang; daraus ergibt sich der Umfang des Äquators (= 360°) = 360 · 111,305 = rund 40 070 km. Da der Umfang eines Kreises = 2rπ, so ist 2r = ^Umfang/_π, der Durchmesser des Äquators also = ^{40 070}/_π = 12 754,8 km, der Halbmesser = 6377,4 km. Sieht man die Erde als Kugel an, so ergibt sich daraus als Inhalt ihrer Oberfläche = 4r²π = 2rπ · 2r = Äquatorumfang × Äquatordurchmesser = 40 070 · 12 754,8 = 511 077 778 qkm, als Körperinhalt der Erde ca. 1086 Milliarden cbkm. Aber diese Ergebnisse sind zu groß, da die Erde abgeplattet ist. Mit Hilfe der höheren Mathematik sind aus den verschiedenen Längen der Meridiangrade in verschiedenen geographischen Breiten auch der Umfang eines Meridians = 40 003 km und die Länge seiner kleinsten Achse, d. i. die Länge der Erdachse (Polardurchmesser) = 12 712,3 km berechnet. Der größte und der kleinste Halbmesser der Erde sind also:

Man bezeichnet als die Abplattung eines Sphäroids den Bruch ^{(a − b)}/_a, wo a und b die große und die kleine Achse bedeuten. Offenbar ist sie um so kleiner, je kleiner a − b ist, also je weniger die große und kleine Achse voneinander verschieden sind. Für die Erde beträgt die Abplattung nur ^21,3/_6377,4 = ¹/₂₉₉, ist also sehr gering. Die höhere Mathematik lehrt auch die Berechnung der Oberfläche und des Körperinhaltes eines Sphäroids aus seinen beiden Achsen; sie betragen für die Erde

also nicht unerheblich weniger, als wenn man die Erde als Kugel und als deren Durchmesser den Äquatorialdurchmesser ansieht.

Der höchste Berg der Erde ist 8840 m hoch; der größte Durchmesser der Erde ist also rund 1440mal so groß. Auf einem Globus, dessen Durchmesser fast ¾ m lang wäre, würde daher der höchste Berg in entsprechender Größe nur ½ mm groß sein. Die Berge ändern also an der Kugelgestalt der Erde so wenig, wie die kleinen Unebenheiten einer Eierschale an der Gestalt des Eies. Auch die Abplattung ändert daran wenig; schon in einer Entfernung von wenigen Erddurchmessern wird daher die Erde durchaus als Kugel erscheinen.

§ 15.
Rotation der Erde.

1. Möglichkeit der Rotation. a) Sitzt man in einem Eisenbahnzuge und richtet den Blick aufs Fenster, so scheint es, als ob der Zug stillstände und die überblickten Felder und Telegraphenstangen vorbeiflögen. Diese scheinbare Bewegung geschieht in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung des Zuges entgegengesetzt ist. Ähnliche Beobachtungen kann man noch in großer Zahl machen. So glaubt man sich selber zu drehen, wenn man unter der sich langsam herumdrehenden Kuppel einer Sternwarte steht. Immer erfolgt bei solchen Beobachtungen die scheinbare Bewegung in einer Richtung, die der Richtung der wirklichen Bewegung entgegengesetzt ist. Unsere Beobachtung kann uns also täuschen. Wir beobachten nun, daß scheinbar die ganze Himmelskugel mit der Sonne und all ihren Sternen sich täglich von Osten nach Westen um die Erde herumschwingt. Das könnte wirklich so sein; es kann aber auch nach dem, was wir eben fanden, seinen Grund darin haben, daß sich die Erde täglich um eine Achse dreht; diese Achse müßte natürlich mit der Achse der scheinbaren Drehung des Himmelsgewölbes zusammenfallen, d. h. es müßte die Erdachse sein. Auch müßte die Bewegung der scheinbaren Bewegung entgegengesetzt, also von Westen nach Osten erfolgen. Weil man früher wegen Mangels guter Instrumente über die Entfernung der einzelnen Sterne von der Erde ganz im unklaren war, so nahm man ohne weiteres an, daß die Bewegung der Himmelskugel eine wirkliche sei; man setzte also alle Fixsterne in gleicher Entfernung von der Erde an die Fläche eines kristallenen Gewölbes und ließ sie mit diesem durch eine unbekannte Kraft um die Erde herumgeführt werden. Nach Entdeckung des Fernrohres im Anfang des 17. Jahrhunderts erkannte man bald, daß die Entfernungen der Sterne von der Erde sehr verschieden seien und daß sie daher mit sehr verschiedenen Geschwindigkeiten sie umkreisen müßten. Dann aber wäre es doch kaum zu begreifen, daß trotzdem alle genau in derselben Zeit diese Umkreisung ausführen sollten.

b) Wenn die Sonne und die Sterne um die Erde herumliefen, so müßte die Geschwindigkeit der meisten umlaufenden Sterne ganz ungeheuer sein. Die Sonne ist, wie man aus gewissen Fernrohrbeobachtungen berechnet hat, rund 150 000 000 km von der Erde entfernt; sie müßte also, wenn sie den Äquator durchläuft (21. März, 23. September), in 24 Stunden einen Weg von 2π · 150 000 000 km, demnach in 1 Sekunde 11 000 km durchlaufen. Der Fixstern Sirius ist 1 000 000mal so weit von uns entfernt als die Sonne, und da die Umfänge der Kreise sich wie die Radien verhalten, so müßte der Sirius bei der Umkreisung der Erde in 24 Stunden und demnach auch in einer Sekunde eine Bahn beschreiben, die 1 000 000mal so groß wäre als die entsprechende Bahn der Sonne, d. h. seine Geschwindigkeit betrüge rund 11 000 000 000 km in der Sekunde, also eine Strecke, gegen welche die riesige Geschwindigkeit des Lichtes (300 000 km in der Sekunde) ganz verschwindet! Das ist gar nicht denkbar.

c) Wo eine Wirkung ist, da muß auch eine Ursache sein, und zwar muß die Ursache der Wirkung entsprechen. Woher sollte nun die ungeheure bewegende Kraft kommen? Sie müßte doch von der Erde als dem Mittelpunkte des ganzen Weltsystems kommen. Aber wie klein ist die Erde im Vergleich zu den Massen, auf die sie so gewaltige Wirkungen ausüben müßte! Ist ja doch die Sonne an Masse 324 000mal so groß wie die Erde!

Aus solchen Betrachtungen ergab sich die Möglichkeit, ja die Wahrscheinlichkeit, daß sich nicht die Sterne um die Erde bewegen, sondern daß die Erde sich um ihre Achse drehe. Danach müßte man sagen: Die Erde bewegt sich um ihre Achse, sie »rotiert« von Westen nach Osten. Die scheinbare Rotation des ganzen Fixsternhimmels von Osten nach Westen ist also eine natürliche Folge der Rotation der Erdkugel von Westen nach Osten. Sie bewirkt, daß uns am östlichen Himmel beständig neue Sterne auf- und gesehene Sterne am westlichen Himmel untergehen. Die Atmosphäre nimmt an der Rotation teil.

Der Einwand, daß wir von der Rotation nichts spüren, ist nicht stichhaltig. Wenn wir in einem Kahne oder auf einem Dampfer sitzen und von diesem Fahrzeuge sanft, ohne Schwanken und Schaukeln bewegt werden, so haben wir, sobald wir die Augen schließen, das Gefühl, als ständen wir still, selbst wenn die Bewegung ziemlich schnell vor sich geht. Die Erdbewegung ist noch viel gleichmäßiger, daher äußerst sanft, und deshalb spüren wir nichts davon.

2. Dauer der Rotation. Wenn die Erde wirklich rotiert, so geschieht das natürlich in derselben Zeit, in welcher der Himmel mit all seinen Gestirnen sich einmal um die Erde herumzuschwingen scheint: in 23 Stunden 56 Minuten und 4 Sekunden. In dieser Zeit durchläuft jeder Punkt der Erdoberfläche, ausgenommen die Pole, einen ganzen Kreis = 360°. Die Achsendrehung der Erde ist eine vollkommen gleichmäßige Bewegung; denn die scheinbare Bewegung der Sterne erfolgt ja, wie wir wissen, auch ganz gleichmäßig, in 4 Minuten wird immer ein Grad des Tagkreises durchlaufen. Natürlich ist für die verschiedenen Punkte der Erdoberfläche die Rotationsgeschwindigkeit sehr verschieden. Am größten ist sie am Äquator; hier durchläuft ein Punkt in einem Tage den Umfang des Äquators = 40 070 km, also in einer Sekunde ¹/_{86 164} Tag ^{40 070}/_{86 164} km = 465,04 m. (So rasch fliegt etwa eine Büchsenkugel.) Aus unseren Berechnungen in [§ 13, 2] ergibt sich, daß der Parallelkreis in der geographischen Breite φ gleich ist dem Produkt aus der Länge des Äquators und dem cos φ, also = 40 070 · cos φ km. Hier durchläuft also ein Punkt in einer Sekunde ^{40 070}/_{86 164} · cos φ km. Hiernach rotiert Berlin bei einer Breite von 52½° immer noch mit einer Geschwindigkeit von 283 m in der Sekunde.

§ 16.
Beweise für die Rotation der Erde.

Der augenfälligste Beweis für die Rotation stammt von dem französischen Physiker Foucault.