Die Brennweite und ihre Bestimmung.
Am leichtesten läßt sich der Begriff der Brennweite durch das bekannte Experiment mit einer einfachen Sammellinse, dem sogen. Brennglase, erklären, wie es in [Fig. 61] veranschaulicht ist. Wenn man eine solche Linse gegen die Sonnenstrahlen hält und nun mit der anderen Hand ein Blatt Papier dahinter bringt, so wird man durch Vor- und Zurückschieben des Blattes bald eine Stelle finden, wo die Strahlen fast zu einem Punkte zusammengezogen sind. Dieser hell leuchtende Fleck ist nichts anderes als ein Bildchen der Sonne; man hat die Stelle »Brennpunkt« genannt, weil hier auch die mit den Lichtstrahlen vereinigten Wärmestrahlen konzentriert werden, die das Papier in Brand setzen. Den Abstand des Brennpunktes von der Linse oder richtiger von der Mitte des Glaskörpers bezeichnet man nun als »Brennweite«.
Fig. 61. Brennglas.
Wenn man dies Experiment mit verschiedenen Brenngläsern macht, wird es sich herausstellen, daß die Brennweiten derselben nicht gleich sind; es wird sich ferner zeigen, daß die stärker gewölbten Gläser eine kürzere Brennweite haben als die flacher geschliffenen. Statt die Linse gegen die Sonne zu halten, kann man sie auch gegen einen gut beleuchteten, weit entfernten Gegenstand, z. B. einen Schornstein, richten, wobei man das Papierblatt vor- und zurückschiebt, bis sich ein scharfes Bild des Schornsteines darauf zeigt; das Blatt deckt man möglichst gegen »falsches Licht« ab, um das Bild deutlich erscheinen zu lassen. Es wird dem Beobachter dabei auffallen, daß das Bild auf dem Kopfe steht. Der Abstand des Papiers von der Mitte der Linse ist gerade so groß wie bei dem Experiment mit der Sonne, und wenn wir ihn messen, haben wir also die Brennweite.
Bei diesem Versuche ist es wichtig, daß sich der betreffende Gegenstand, wie oben erwähnt, in großer Entfernung befindet. Wenn man nämlich Linse und Papier auf einen nahen Gegenstand »einstellt«, so wird der Abstand vom Papier zur Linse größer als die Brennweite, und zwar um so größer, je näher man an den Gegenstand heran kommt. Das läßt sich leicht auf folgende Weise demonstrieren. Man setzt in einem sonst dunklen Raume auf den Tisch eine brennende Kerze und in einigen Abstand davon ein weißes Kartonstück, das man auf einem Hölzchen befestigt hat, sodaß es senkrecht steht. Bringt man nun die Linse, die man wenn möglich auch auf einem Ständer befestigt, dazwischen und schiebt nun den Karton hin und her, so wird man bald ein Bild der Kerze darauf bekommen. Rückt man nun die Kerze näher an die Linse heran, so muß man den Karton weiter fort schieben, wobei das Bild gleichzeitig größer wird. Bei weiterem Experimentieren und fortwährendem Vergleichen der Abstände und Bildgrößen kommt man zu einem interessanten Resultat: wenn nämlich Kerze, Linse und Karton derart aufgestellt sind, daß das Bild der Kerze gerade so groß wird wie die Kerze selbst, so sind auch die Abstände von Kerze bis zur Mitte der Linse gleich groß, und zwar ist jeder dieser Abstände genau doppelt so groß wie die Brennweite; daraus ergibt sich weiterhin, daß die Entfernung des Kartons von der Kerze bei dieser Einstellung viermal so groß wie die Brennweite ist (vgl. [Fig. 62]). Experiment und Berechnung zeigen nun, daß sich ein zusammengesetztes Linsensystem geradeso wie eine einfache Linse verhält, welche die Brennweite dieses Systems hat. Wir können uns also die Erfahrung, die wir soeben mit dem Brennglase gemacht haben, für unser Projektionsobjektiv zunutze machen. Halten wir das Projektionsobjektiv gegen die Sonne oder richten es gegen einen entfernten Gegenstand, so bekommen wir ebenfalls auf einem dahinter gehaltenen Blatt Papier ein Bild der Sonne oder des Gegenstandes. Wir werden aber in Verlegenheit kommen, wenn es nun gilt, die Brennweite zu bestimmen; denn von welchem Punkte des Objektives an sollen wir sie messen? — Der Optiker klärt uns auf, daß das Objektiv einen sog. »optischen Mittelpunkt« habe, der für die Messung maßgebend sei, doch diese Aufklärung kann uns hier wenig helfen; denn der optische Mittelpunkt ist nicht zu sehen. Man hilft sich nun häufig damit, daß man die Mitte zwischen den Linsen des Objektives aufsucht und den Abstand des Papiers bis dahin mißt. In vielen Fällen ist diese Art der Brennweite-Bestimmung für eine ungefähre Orientierung durchaus genügend; zuweilen kann man hierbei aber auch ein recht ungenaues Resultat bekommen, und wir tun daher gut, nach einer anderen Methode zu suchen.
Fig. 62.
Was liegt da näher, als auf das Experiment, wie es in [Fig. 62] veranschaulicht wurde, zurückzugreifen. Wir fanden dort, daß der Abstand des Gegenstandes (hier der Kerze) vom Bilde viermal so groß ist wie die Brennweite, wenn das Bild auf Gegenstandsgröße eingestellt wird, und wir hörten ferner, daß diese Regel sowohl für die einfache Linse als auch für jedes zusammengesetzte Linsensystem gilt. Um die Brennweite genau zu bestimmen, brauchen wir diesen Versuch nur mit dem Projektionsobjektiv zu wiederholen; allerdings wird man ihn in etwas anderer Ausführung machen. Am schönsten geht es mit einer photographischen Kamera, an der man das Objektiv anbringt; auch der Projektionsapparat kann dazu benutzt werden, wenn er soviel »Auszug« hat, daß man das Objektiv in hinreichend großen Abstand von der Bildbühne bringen kann. An Stelle der Kerze, die hier ungeeignet ist, nimmt man einen weißen Karton, worauf man mittels Tusche einen Streifen von genau abgemessener Länge aufzeichnet oder ein entsprechendes Stück schwarzen Papieres aufklebt. Für Kinematographen-Objektive nimmt man den Streifen beispielsweise 2 cm lang, für Glasbilder-Projektionsobjektive etwa 6 cm. Nun stellt man, wie es zum Photographieren geschieht, scharf darauf ein, wobei man bei Anwendung des Projektionsapparates in die Bildbühne ein Stück mattes Glas setzt und zur leichteren Beobachtung von rückwärts her den Kondensor heraus nimmt. Es gilt dann so lange hin und her zu rücken, bis der Streifen auf der Mattscheibe in Originalgröße, und zwar möglichst scharf erscheint; zur besseren Beurteilung der Schärfe kann man neben dem Streifen noch ein Stück Papier mit klarer Druckschrift kleben. Hat man die richtige Einstellung gefunden, so mißt man den Abstand der Mattscheibe vom Karton und teilt ihn durch vier; die Brennweite ist nämlich genau gleich einem Viertel dieses Abstandes.
Die Arbeit des Einstellens läßt sich hierbei übrigens bedeutend erleichtern, indem man zuvor die Brennweite nach der ersten Methode ungefähr bestimmt und sich dadurch einen Anhalt für die Abstände von der Objektivmitte zum Karton und zur Mattscheibe verschafft. Ferner ist es zweckmäßig, auf die Mattscheibe einen Papierstreifen in genauer Größe des Einstell-Streifens zu kleben, wonach man sich beim Einstellen bezüglich der Bildgröße richten kann.
Bei Verwendung eines photographischen Apparates kann man auch so verfahren, daß man zunächst auf einen weit entfernten Gegenstand einstellt und den Kamera-Auszug markiert, worauf man auf einen nahen Gegenstand, wie eben beschrieben, in Originalgröße einstellt und den Auszug wieder markiert. Der Abstand der beiden Marken ist dann die Brennweite.
Es verdient hervorgehoben zu werden, daß diese Methoden der Brennweiten-Bestimmung, wenn man sie genau ausführt, sehr exakte Resultate geben. Die Brennweite, welche man auf diese Weise gefunden hat, bezeichnet der Optiker als »äquivalente Brennweite«; davon ist streng zu unterscheiden die sogen. »rückwärtige Brennweite«, die den Abstand der Hinterlinse des Objektives von dem Bilde eines entfernten Gegenstandes darstellt und daher kürzer ist als die ersteren. Ein Projektions-Objektiv von 14 cm äquivalenter Brennweite hat beispielsweise eine rückwärtige Brennweite von etwa 9 cm. Dieser Hinweis ist notwendig, weil diese beiden Bezeichnungen häufig verwechselt werden und dadurch leicht Irrtümer entstehen.