Die Naturwissenschaften in ihrer Entwicklung und in ihrem Zusammenhange, I. Band / Von den Anfängen bis zum Wiederaufleben der Wissenschaften

by Friedrich Dannemann

Die Grundlehren der Mechanik bei Aristoteles.

Wir gehen nach dieser allgemeinen Charakteristik zu dem Verhältnis über, in welchem Aristoteles zu den Einzelwissenschaften gestanden hat.

Die Bedeutung der Mathematik hat er in seinen Schriften oft hervorgehoben, doch sind eigentliche mathematische Entwicklungen in ihnen nicht enthalten. Wohl aber bieten sie manche beachtenswerte Äußerung über schwierige Begriffe, wie über den Grenzbegriff und das Unendliche. »Stetig«, sagt Aristoteles z. B., »ist ein Ding, wenn die Grenze eines jeden von zwei aufeinander folgenden Teilen, in der sie sich berühren, eine und die nämliche wird.« Er löste ferner das Paradoxon vom Durchlaufen unendlich vieler Raumpunkte in endlicher Zeit dadurch, daß er innerhalb der endlichen Zeit unendlich viele Zeitteilchen von unendlich kleiner Dauer annahm. Das Unendliche ist ferner für ihn nichts Wirkliches, sondern es gibt nur Endliches von beliebiger Größe und von beliebiger Kleinheit[275].

Am meisten Erfolg hatte man auf dem Gebiete der Naturwissenschaft dort aufzuweisen, wo die rasch emporblühende Mathematik Anwendung finden konnte. Wie die ersten erfolgreichen Schritte auf dem Gebiete der Astronomie, so waren die Anfänge der Mechanik von dem Erreichen einer gewissen Stufe des mathematischen Denkens abhängig. Dem Verlauf der mechanischen Vorgänge angemessene Begriffe entwickeln sich daher weit später als das Vermögen, die Gesetze der Mechanik anzuwenden, ohne sich ihrer klar bewußt zu sein. Das letztere mußte nämlich schon bei der frühesten Ausübung jeder gewerblichen Tätigkeit eintreten.

Mit den Grundfragen der Mechanik hat sich die griechische Philosophie schon in der vorsokratischen Zeit beschäftigt. Insbesondere wandte man sich den Problemen der Schwere und der Bewegung zu[276]. Auch daß aus der Bewegung, infolge der damit verbundenen Reibung, Wärme hervorgeht, wurde frühzeitig erkannt. Anaxagoras wollte sogar das Licht der Gestirne aus diesem Vorgange herleiten (s. S. [77]).

Zu den alltäglichsten Erscheinungen, die vor allem dazu angetan sind, das Nachdenken wachzurufen, gehört die Bewegung frei fallender Körper. Diese Erscheinung, von der ausgehend später Newton zur Entdeckung des Weltgesetzes geführt wurde, faßte Aristoteles irrig auf. Bezeichnend für seine ganze Geistesrichtung ist es, daß er nicht von der Erscheinung selbst, sondern von begrifflichen Festsetzungen ausging und bei diesen stehen blieb. Er betrachtet zunächst die Bewegung im allgemeinen und unterscheidet zwei Arten derselben, die begrenzte, geradlinige, und die unbegrenzte, kreisförmige. Letztere, als die angeblich vollkommenere, schreibt er den himmlischen Körpern zu. Die geradlinige Bewegung wird aus einem entweder zum Zentrum hin oder vom Zentrum fort gerichteten Streben der Körper erklärt, und so werden die Begriffe Leichtigkeit und Schwere abgeleitet. Die erstere Eigenschaft wird der Luft und dem Feuer, die zweite dem Wasser und der Erde, d. h. allen flüssigen und festen Körpern zugeschrieben. Aus diesen Erklärungen folgt nun für Aristoteles mit zwingender Notwendigkeit, daß der schwerere Körper, weil sein Streben zum Zentrum ein größeres sei, sich schneller abwärts bewegen müsse als der leichtere. Hieraus wurde dann später geschlossen, daß die Körper genau in demselben Verhältnis schneller fielen, je größer ihr Gewicht sei, so daß beispielsweise ein hundertpfündiges Stück Eisen auch hundertmal so schnell zur Erde gelange wie ein solches von einem Pfund Gewicht. Jeder, ohne Voreingenommenheit angestellte Versuch, hätte diesen Schluß als unhaltbar dartun müssen. Trotzdem blieb er, wenn schon sich hin und wieder Zweifel regten, in Geltung, bis Galilei ihn durch seine Fallversuche glänzend widerlegte.

Man kann[277] die Unterscheidung zwischen irdischen und himmlischen, sowie zwischen natürlichen und erzwungenen Bewegungen in erster Linie als das Hindernis ansehen, das der Entwicklung der Mechanik im Altertum und Mittelalter im Wege stand. Erst als diese Schranken fielen, war die Errichtung der neueren Mechanik möglich. Zu den Schwächen der antiken Mechanik rechnet auch der Umstand, daß man nicht zu einer klaren Vorstellung von dem Begriff des Beharrungsvermögens gelangte. Zwar finden sich Ansätze[278], doch hielten alle Physiker an der Annahme fest, ein Körper könne sich unmöglich bewegen, wenn nicht eine äußere Kraft oder die ihm innewohnende Schwere und Leichtigkeit auf ihn wirkten[279]. Den letzteren Begriff vermieden wenigstens die Atomisten, die alle Körper als schwer betrachteten.

Über den Inhalt der mechanischen Lehren des Aristoteles sei noch einiges im einzelnen mitgeteilt. Die Art der Darstellung besteht darin, daß der Philosoph an Erfahrungstatsachen eine Anzahl von Fragen anknüpft[280], die er selten auf mathematischem Wege, wie später mit so großem Erfolge Archimedes, sondern meist, ausgehend von bestimmten Definitionen, durch dialektische Kunststücke zu lösen sucht. Den Stoff zu seinen Untersuchungen bieten ihm das Rad, der Hebel, das Ruder, die Zange, die Wage und andere bekannte Werkzeuge. Die Beantwortung der Fragen geschieht oft wieder in Frageform. So heißt es im 6. Kapitel: »Warum das an sich kleine Steuer, am Ende des Schiffes angebracht, eine so große Gewalt hat? Weil vielleicht das Steuer ein Hebel ist, die Last das Meer und der Steuermann das Bewegende«.

Abb. 14. Der Tragbalken bei Aristoteles.

Auffallend erscheint es Aristoteles zunächst, daß eine große Last durch eine kleine Kraft bewegt werden kann, wie beim Hebel. Die an diesem Werkzeug sich das Gleichgewicht haltenden Lasten setzt Aristoteles ganz richtig den Längen der Hebelarme umgekehrt proportional. Den Grund für dieses Gesetz findet er darin, daß die kleinere Last, ihrer größeren Entfernung vom Stützpunkt entsprechend, einen größeren Kreisbogen durchlaufen müsse. Auf den Hebel wird auch der Keil und der Tragbalken zurückgeführt. Letzteres geschieht ([Abb. 14]) durch folgende Erörterung: »Zwei Leute tragen auf einer Stange AB eine Last G.« Warum, fragt Aristoteles, wird der am stärksten gedrückt, dem G am nächsten ist? AB sagt er darauf, wird hier gebraucht wie ein Hebel. »Der G nächste Träger bei A ist das Bewegte, der andere Träger bei B ist das Bewegende. Und je weiter dieser von der Last entfernt ist, desto leichter bewegt er.« Den einarmigen Hebel hat Aristoteles nicht als eine besondere Art betrachtet.

Ein wichtiger Abschnitt des aristotelischen Werkes ist auch derjenige, der den Satz vom Parallelogramm der Bewegungen enthält. »Wenn etwas«, heißt es dort, »nach irgendeinem Verhältnis bewegt wird, so daß es eine Linie durchlaufen muß, so wird diese Gerade die Diagonale einer Figur sein, welche durch die nach dem gegebenen Verhältnis zusammengesetzten Linien bestimmt wird. Sei zum Beispiel das Verhältnis der Bewegung dasjenige, welches AB zu AC hat. Es werde also A nach B getrieben, AB aber nach CG. Ebenso gelangt in derselben Zeit A nach D, in welcher AD nach EF gelangt. Ist dann das Verhältnis der Bewegung in letzterem Falle dasselbe, d. h. verhält sich AD : AE wie AB : AC, so ist das kleine Parallelogramm dem größeren ähnlich; und es wird folglich die Diagonale AF in die Diagonale AG fallen. Hieraus wird also offenbar, daß ein auf der Diagonale nach zwei Richtungen bewegter Gegenstand notwendig in dem Verhältnis der Seiten bewegt wird. Ändern dagegen zwei Bewegungen in jedem Augenblick ihr Verhältnis, so kann der Körper unmöglich eine geradlinige, sondern er muß eine krummlinige Bewegung durchlaufen.« Auch der Satz, daß die Bewegung im Kreise aus zwei Bewegungen, die nach dem Mittelpunkt und in der Richtung der Tangente erfolgen, zusammengesetzt gedacht werden kann, ist auf Aristoteles zurückzuführen. Ferner hat sich Aristoteles mit dem Problem des Stoßes beschäftigt, das erst durch Wallis, Wren und Huygens seine Lösung finden sollte. Er stellt nämlich die Frage, weshalb ein geringer Stoß auf einen Keil viel ausrichten könne, während ein gegen den gleichen Keil ausgeübter Druck nur wenig leiste[281].

Abb. 15. Der Satz vom Parallelogramm der Bewegungen.

In exakt-wissenschaftlicher Hinsicht sind dem Aristoteles noch zwei Verdienste zuzuschreiben. Einmal war er wohl einer der ersten, der seine Erörterungen durch Zeichnungen zu unterstützen suchte. Ferner befindet sich bei ihm der Keim zu dem Gedanken, die in Beziehung zu setzenden Größen mit Buchstaben zu bezeichnen.