Weitere Fortschritte der Mechanik.
Abb. 33. Herons Flaschenzug.
Heron hat auch über die Mechanik der festen Körper ein Werk geschrieben, das lange als verloren galt und nur auszugsweise durch den späteren Alexandriner Pappos (um 300 n. Chr.) erhalten geblieben ist[466]. Wie Pappos mitteilt, hat Heron in diesem Werk die fünf Potenzen behandelt, nämlich den Hebel, das Rad an der Welle, den Keil, die Schraube und den Flaschenzug. So wird, um ein Beispiel zu bringen, der Flaschenzug mit folgenden Worten beschrieben: »Wenn wir eine Last aufziehen wollen, so müssen wir an einem daran gebundenen Seil mit einer Kraft ziehen, welche der Last gleich ist. Wenn wir aber das eine Ende des Seils an einem festen Ort anbinden und das andere Ende um eine an der Last befestigte Rolle legen, so werden wir die Last leichter bewegen. Und wenn wir an dem festen Ort eine zweite Rolle anbringen und das Seil auch um diese legen, werden wir die Last noch leichter bewegen. Aber wir bringen nicht die einzelnen Rollen an dem festen Ort, sondern, um ihre Achse drehbar, in einem hölzernen Gehäuse an, das wir eine Flasche nennen, und binden diese Flasche mit einem Seile an den festen Ort. Diejenigen Rollen, die mit der Last verbunden werden sollen, schließen wir in eine andere, der ersten gleiche Flasche ein[467]. Je zahlreicher die Rollen, desto leichter läßt sich die Last heben.« An anderer Stelle löst Heron die Aufgabe, durch Zahnradübertragungen vermöge der Kraft 5 die Last 1000 zu heben (s. [Abb. 17])[468].
Abb. 34. Herons Wegmesser[469].
Durch eine ähnliche Übertragung finden wir schon bei Heron das Prinzip des Taxameters gelöst. Seine Einrichtung ist aus [Abb. 34] ersichtlich. An der Nabe des Rades befindet sich ein Stift, der das horizontale, mit 8 Speichen versehene Rad EZ jedesmal um eine Speiche weiter dreht. Einer Umdrehung des Rades EZ entspricht eine Fortbewegung des über EZ befindlichen Zahnrades um einen Zahn. Die Übertragung erfolgt durch das Schneckengewinde über EZ. Diese Übertragung wiederholt sich so oft, daß eine Umdrehung des letzten Zeigers mehrere tausend Umdrehungen des Wagenrades oder auch direkt den zurückgelegten Weg in Stadien anzeigt[470].
Neuerdings ist die Mechanik Herons nach einer arabischen Handschrift in französischer Übersetzung herausgegeben worden[471]. Heron bringt nicht nur die Beschreibung und die Theorie der fünf einfachen Maschinen, sondern er beschäftigt sich auch eingehend mit Schwerpunktsbestimmungen. So findet er den Schwerpunkt des Dreiecks als den Schnittpunkt der Mitteltransversalen, die sich im Verhältnis 2 : 1 teilen. Um den Schwerpunkt des unregelmäßigen Vierecks zu finden, zerlegt er es durch eine Diagonale in zwei Dreiecke, verbindet deren Schwerpunkte und teilt dann diese Verbindungslinie im umgekehrten Verhältnis der Gewichte dieser Dreiecke.
Beim Hebel und beim Flaschenzug untersucht Heron das Verhältnis des Kraftweges zum Lastwege oder das der Zeiten, welche die Last, je nach dem Kraftgewinn, zum Emporsteigen auf eine bestimmte Höhe gebraucht. Er gelangt dabei zu dem Gesetz, das wir heute als die goldene Regel der Mechanik bezeichnen. Die Fassung, welche er diesem Gesetz gibt, lautet: »Das Verhältnis der Zeiten ist gleich dem umgekehrten Verhältnis der bewegenden Kräfte[472].« Nicht so klar ist Heron die Theorie der Schraube und des Keiles geworden. Hier vermag er das Verhältnis von Kraft zu Last nicht anzugeben. Es rührt dies daher, daß er Keil und Schraube nicht auf die schiefe Ebene zurückführt, sondern sich vergeblich abmüht, sie aus der Hebelwirkung zu erklären. Die schiefe Ebene wird von ihm nicht zu den einfachen Maschinen gerechnet und gleichfalls in ihrer Wirkung noch nicht richtig erkannt[473].