9. Die Ausdehnung des Energieprinzips auf sämtliche Naturwissenschaften.

Die Keime des Energieprinzips oder des Gesetzes von der Einheit und der Erhaltung der Kraft lassen sich bis in das 18. Jahrhundert und, wenn man nach den ersten Andeutungen sucht, sogar noch weiter zurückverfolgen. In der Entwicklung der Naturwissenschaften spielen die unlösbaren Probleme eine große Rolle. Das Bemühen Gold zu machen, hat zu vielen wichtigen chemischen Entdeckungen geführt. Eine ähnliche treibende Kraft wie das Goldproblem der Alchemisten besaß für die Mathematik das Problem der Quadratur des Kreises. In ihrem Suchen nach seiner Lösung wurde die Mathematik in hohem Grade gefördert, und das Problem kam erst zur Ruhe, als man die Unmöglichkeit seiner Lösung, nicht nur infolge der vielen vergeblichen Versuche eingesehen, sondern sie mathematisch bewiesen hatte. Auch die Physik hatte ihr unlösliches Problem. Ein jeder kennt es unter dem Namen des »Perpetuum mobile«. Eine Maschine, die ohne von außen zufließende Energie immerfort arbeitet! Was konnte es Wertvolleres geben? Das Nachgrübeln über das »Perpetuum mobile« dauerte so lange, bis im 18. Jahrhundert die Erkenntnis heranreifte, daß man auch hier Unmögliches gewollt habe. An die Stelle des unwissenschaftlichen Suchens nach einem »Perpetuum mobile« trat jetzt das wissenschaftliche »Prinzip vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile« oder das Prinzip von der Erhaltung der Kraft.

Hervorgegangen war das Prinzip aus der Mechanik, und auf diese blieb es zunächst beschränkt. Die Untersuchung des Pendels bietet ein leicht faßliches Beispiel. Die Pendelbewegung besteht ja im Grunde genommen in dem Herabfallen und dem Emporsteigen eines Körpers. In seiner Anwendung auf diesen Vorgang lautet das Prinzip von der Erhaltung der Kraft: Wenn man die Richtung eines frei fallenden Körpers ändert, so kann er nur bis zu seiner ursprünglichen Höhe wieder emporsteigen, da die Wirkung stets der Ursache gleichwertig ist.

Es dauerte lange, bis man diesen Grundsatz ausgehend von der Mechanik auf die übrigen Naturerscheinungen anwandte. Dies rührte daher, daß man die Wärme, das Licht, die Elektrizität, den Magnetismus als feine unwägbare Stoffe, als Imponderabilien, auffaßte. Natürlich war damit eine scharfe Grenze zwischen der Physik jener ungreifbaren Imponderabilien und der Mechanik gegeben, da diese nur ruhende und bewegte Massen kennt und nach der Ursache von Ruhe und Bewegung forscht. Die erste Brücke von der Mechanik als Massenbewegung wurde in das Gebiet der Wärmelehre hinübergeschlagen. Wo Massenbewegung vernichtet wird, tritt Erwärmung ein. Umgekehrt läßt sich Wärme in Massenbewegung verwandeln. So kam es, daß die Hypothese von einem unwägbaren Wärmestoff der Vorstellung wich, daß wir es in der Körperwärme gleichfalls mit einer Bewegung und zwar mit einer inneren Bewegung zu tun haben. Eine derartige, innere Bewegung ließ sich kaum anders denken als ein Schwingen der kleinsten Körperteilchen. Daraus ergab sich ganz von selbst die Wiederbelebung der schon im Altertum entstandenen atomistischen Hypothese. Auch die Entwicklung der Chemie hatte die Wiederaufnahme der atomistischen Hypothese notwendig gemacht. Die chemischen Vorgänge wurden als ein Zusammentreten der Atome zu Molekülen und ein Zerfallen der Moleküle in einfachere und schließlich in Atome gedeutet. Wie aus der Wärmelehre, so verschwanden die Imponderabilien auch aus den übrigen Gebieten der Physik. Der Lichtstoff, das elektrische Fluidum, die verschiedenen Magnetismen, sie alle mußten der mechanischen Naturerklärung das Feld räumen. Jede Kraft erschien als Bewegung und die Umwandlung der Kräfte nur als eine Änderung in der Form der Bewegung. Durch bloßes Reiben geeigneter Stoffe oder auch durch chemische Umsetzung erzeugt man Elektrizität. Man lernte sie in chemische Wirkungen, in Licht, in Wärme, in Magnetismus umwandeln. Auf diesen mannigfachen Umsetzungen beruht die überall in unser Leben eingreifende Elektrotechnik. Ihre Geburtsstunde fällt mit der Entdeckung des Gesetzes von der Erhaltung der Kraft zusammen. Es ist das kein Zufall. Denn gerade die Umformungen des durch ein mechanisches Triebwerk erzeugten elektrischen Stromes haben neben anderen Beobachtungen zur Erkenntnis jenes großen, als Energieprinzip bezeichneten Gesetzes geführt.

Das Energieprinzip darf nicht als die Entdeckung eines einzelnen betrachtet werden. Wir sahen in den vorhergehenden Abschnitten dieses Bandes, wie sich die große Verallgemeinerung, die es in sich birgt, auf nahezu sämtlichen Gebieten allmählich vorbereitete. Zum klaren Ausdruck gelangte das Prinzip im fünften Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts durch drei Männer, die unabhängig voneinander dazu gelangten. Es waren dies die Deutschen Mayer und Helmholtz und der Engländer Joule. Auch der dänische Ingenieur Colding wird wohl zu den Begründern des Energieprinzips gezählt. Sein Verdienst ist jedoch weit geringer einzuschätzen als dasjenige der drei an erster Stelle genannten Forscher.

Mayer [255] ging bei der Aufstellung des Energieprinzips von physiologischen Beobachtungen aus. Als er sich im Jahre 1840 in Java aufhielt, fiel es ihm bei Aderlässen auf, daß das Blut der Armvene eine ungemeine Röte besaß, so daß man glauben konnte, eine Arterie getroffen zu haben [256]. Den ansässigen europäischen Ärzten war dieses Verhalten des Blutes von Personen, welche den Übergang aus einem gemäßigten Klima zur Glut der Tropen durchmachen, wohl bekannt, ohne daß dadurch ihr Nachdenken besonders rege geworden wäre, während Mayer, ausgehend von dieser unscheinbaren Beobachtung, zu dem tiefsten Einblick in den Zusammenhang des Naturganzen gelangen sollte. Indem er die Farbenänderung, welche das Blut in den Kapillargefäßen erleidet, als den sichtbaren Reflex der in dem Körper vor sich gehenden Oxydation betrachtete [257], kam Mayer auf den Gedanken, nach einer Größenbeziehung zwischen der Wärmeentwicklung und dem oxydierten Material zu suchen, um, wie er sich ausdrückt, die Bilanz zwischen Leistung und Verbrauch des Organismus zu ziehen. Da nun ein Tier die Fähigkeit besitzt, Wärme auf mechanische Art, z. B. durch Reibung hervorzurufen, so erhebt sich die Frage, ob die gesamte, teils unmittelbar, teils auf mechanischem Wege, vom Organismus erzeugte Wärme dem im Körper vor sich gehenden Verbrennungseffekte quantitativ entspricht oder äquivalent ist. Wenn wir dies bejahen, so ist auch zu vermuten, daß die zur Gewinnung von Wärme auf mechanischem Wege aufgewandte Arbeit einem bestimmten Bruchteil dieses Effektes entsprechen wird. So wurde Mayer darauf geführt, aus der physiologischen Verbrennungstheorie auf eine unveränderliche Größenbeziehung zwischen Wärme und Arbeit zu schließen.

Die physikalische Forschung war damals schon auf dem Punkte angelangt, daß Mayer, ohne selbst Versuche anzustellen, das Äquivalent zwischen Wärme und Arbeit aus den vorhandenen Daten zu berechnen vermochte. Aus der Wärmemenge, die verbraucht wird, wenn ein Gas mit Überwindung eines darauf lastenden Druckes, also unter Leistung von Arbeit, sich ausdehnt, ergab sich, daß diejenige Arbeit, welche zum Emporheben eines Gewichtes auf die Höhe von 365 Metern erforderlich ist, einer Wärmemenge entspricht, welche die Temperatur des gleichen Gewichtes Wasser von 0° auf 1° erhöhen würde [258]. Spätere Versuche haben für dieses mechanische Wärmeäquivalent den Wert von 423 Kilogrammetern ergeben.

Mayers Berechnung und die ihn leitenden Überlegungen seien in folgendem kurz wiedergegeben. Mayer knüpft an den früher geschilderten Überströmungsversuch Gay-Lussacs [259] an. Gay-Lussac hatte gezeigt, daß ein Gas unter Umständen sein Volumen vergrößern kann, ohne dabei im ganzen eine Temperaturveränderung zu erfahren. Mayer hat diesen Versuch richtig gedeutet und zur Grundlage für seine Ableitungen gewählt. Gay-Lussacs Versuch bewies ihm, daß mit der Ausdehnung eines Gases an sich kein Wärmeverbrauch verknüpft ist, wie man anfänglich im Banne der älteren Stofftheorie geglaubt hatte, sondern daß ein Gas nur dann eine Temperaturverminderung erfährt, wenn es bei seiner Ausdehnung einen Druck überwindet, mit anderen Worten, Arbeit leistet. Mit dieser Erkenntnis setzte Mayer die vor ihm bekannt gewordene und quantitativ untersuchte Erscheinung in Beziehung, daß ein Gas, wenn es sich unter konstantem Drucke ausdehnt, mehr Wärme gebraucht, um von 0° auf 1° erwärmt zu werden, als wenn es bei der gleichen Temperaturerhöhung sein Volumen nicht verändert. Mayer erkannte, daß eben diese Wärmemenge, die im ersteren Falle verschwindet oder »latent« wird, die in der Überwindung des Druckes bestehende Arbeit leistet. Und da, schloß Mayer weiter, zwischen den Wärmemengen, welche z. B. die Luft in dem einen und in dem anderen Falle gebraucht, ein ganz bestimmtes Verhältnis (1,421) besteht, so wird auch zwischen dem Mehr an Wärme, das erforderlich ist, wenn das Gas Arbeit leistet, und dieser Arbeit selbst eine ebenso bestimmte, ziffernmäßig faßbare Beziehung walten.

Der mathematische Ausdruck für das Problem gestaltet sich sehr einfach. Ist die Wärmemenge, die das Gas aufnimmt, wenn es bei konstantem Volumen erwärmt wird, a, so braucht es für die gleiche Temperaturerhöhung bei konstantem Druck, also bei Ausdehnung und Arbeitsleistung, mehr Wärme a + b. Dieses Mehr (b) ist nun äquivalent der geleisteten Arbeit, d. h. dem Produkte aus dem Druck P und dem Weg h, auf welchem dieser Druck überwunden oder ein Gewicht gehoben wird:

b = P . h

Bei der Wichtigkeit des Gegenstandes wollen wir die Berechnung dieses Wertes P . h, des »mechanischen Wärmeäquivalentes« nach Mayers Verfahren vornehmen, uns dabei aber der heute gültigen Zahlen bedienen. Ein Kubikmeter Luft, dessen Gewicht bei 0° und 760 mm Druck 1,293 kg beträgt, befinde sich in einem Würfel von einem Kubikmeter Rauminhalt, dessen Wände zunächst nicht verschiebbar sind. Um diese Luftmasse von 0° auf 1° zu erwärmen, sind 0,2172 Wärmeeinheiten erforderlich. Denkt man sich jetzt die vier Seitenwände des Würfels etwas erhöht und seine obere Wand nach oben verschiebbar, so wird in diesem Falle bei einer Erwärmung der Luft von 0° auf 1° die verschiebbare Wand um ¹/₂₇₃ Meter gehoben und der auf ihr lastende Luftdruck von 10334 kg für diese Strecke überwunden. Der Wärmeverbrauch ist dann aber 0,3064 Wärmeeinheiten. Dem Mehr von 0,0893 Wärmeeinheiten entspricht eine mechanische Arbeit (P . h) von 10334 kg . ¹/₂₇₃ Metern = 37,85 Kilogrammetern. Für eine Wärmeeinheit berechnet sich nach der Proportion

0,0893 : 1 = 37,85 : x

das Wärmeäquivalent (x) = 423,8 kgm.

Die gleiche Beziehung wurde erhalten, wenn Mayer anstatt der Luft für diese Berechnung ein anderes Gas wählte. Das gefundene Gesetz, daß ein bestimmtes Verhältnis zwischen Wärmeverbrauch und Gewinn an »mechanischem Effekt« besteht, erwies sich somit als unabhängig von der Natur der elastischen Flüssigkeit, die nur als ein Werkzeug dient, um die Umwandlung der einen Kraft in die andere zu bewerkstelligen. Diese Erkenntnis Mayers deckt sich mit derjenigen, welcher Carnot [260] mehrere Jahrzehnte vorher durch die Worte Ausdruck verlieh, die bewegende Kraft der Wärme sei »unabhängig von dem Agens, das man zu ihrer Gewinnung benutzt«. Ein wichtiger Unterschied zwischen Carnot und Mayer besteht allerdings darin, daß Carnot die Ursache dieser bewegenden Kraft lediglich in einer »Überführung des Wärmestoffes« von einem Körper höherer (z. B. dem Dampfkessel) zu einem Körper niedrigerer Temperatur (dem Kondensator oder der den Dampf kondensierenden Atmosphäre) erblickte, während Mayer klar erkannte, daß jeder Arbeitsleistung ein äquivalenter »Verbrauch« von Wärme entspricht. Noch großartiger wird die Konzeption Mayers dadurch, daß er nicht nur auf den Verbrauch von Wärme hinwies, sondern gleich die Worte »oder eine andere Kraft« hinzufügte und damit die Lehre von der Äquivalenz von Wärme und Arbeit zur Lehre von der Äquivalenz der Naturkräfte überhaupt, zur Lehre von der Erhaltung der Kraft, erweiterte.

Die Abhandlung, in welcher Mayer seine Anschauungen entwickelte, hatte das aus den näheren Umständen begreifliche Mißgeschick, daß ihr die Spalten der Annalen der Physik verschlossen blieben. Sie wurde in wesentlich verbesserter Fassung, sowie unter einem neuen Titel im Jahre 1842 in Liebigs Annalen der Chemie abgedruckt, von den Fachgelehrten zunächst aber nicht weiter beachtet. Einige Jahre später erschien eine größere Arbeit Mayers, in der er das Prinzip von der Äquivalenz auf die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnte [261] und der Wärme, der Elektrizität und den übrigen »Imponderabilien« die Materialität unbedingt absprach. »Es gibt« sagt, Mayer, »in der Natur eine gewisse Größe von immaterieller Beschaffenheit, die bei allen zwischen den beobachteten Objekten stattfindenden Veränderungen ihren Wert behält, während ihre Erscheinungsform auf das Vielseitigste wechselt.« Diese Größe wurde zuerst als »Kraft« und das von Mayer in obigen Worten ausgesprochene Gesetz als das Prinzip von der Erhaltung der Kraft bezeichnet. In seiner heutigen Fassung lautet dieses Prinzip: Die Energie des Weltalls ist konstant.

Es gilt heute als erwiesen, daß Poggendorff, der Herausgeber der Annalen der Physik, Mayers Abhandlung vom Juni 1841 nicht veröffentlichen konnte. Diese Abhandlung, die lange verschollen war und die erst unter dem Nachlaß Poggendorffs wieder aufgefunden wurde, strotzte von groben Fehlern (siehe A. v. Oettingens Vortrag, der 1909 in den Abhandlungen der math.-phys. Klasse der Kgl. sächsischen Gesellschaft d. Wissenschaften in Leipzig erschien. Bd. 31. S. 165-176) und von sinnlosen Behauptungen. Mayer, der offenbar damals noch im Banne der Naturphilosophie stand, schrieb in jener Abhandlung: »Alle Erscheinungen können wir von einer Urkraft ableiten, welche dahin wirkt, die bestehenden Differenzen aufzuheben und alles Seiende zu einer homogenen Masse in einem mathematischen Punkte zu vereinigen.« Von dem mechanischen Wärmeäquivalent war in der ersten Niederschrift noch keine Rede, und die ersten kosmologischen Betrachtungen, die Mayer anstellte, waren ebenso schwülstig wie unverständlich. Innerhalb der kurzen Frist eines Jahres, die zwischen der ersten Niederschrift und der zweiten liegt, die Liebig 1842 in den Annalen der Chemie erscheinen ließ, hatten sich die physikalischen Ansichten Mayers wesentlich geklärt. Nicht minder war dies später bezüglich der kosmologischen Anschauungen der Fall, die er im Jahre 1848 unter dem Titel: »Beiträge zur Mechanik des Himmels« bekannt gab.

Mayer nennt seine Abhandlung vom Jahre 1842 einen Versuch, den Begriff Kraft, den man bisher als etwas Unerforschliches, Hypothetisches betrachtet habe, ebenso scharf wie den Begriff Materie zu fassen und mit dem Worte Kraft nur ein Objekt wirklicher Forschung zu bezeichnen. Kräfte sind ihm Ursachen. Da die Wirkung jeder Ursache in endloser Kette Ursache einer neuen, gleich großen Wirkung ist, so sind ihm Kräfte oder Ursachen quantitativ unzerstörbare und qualitativ wandelbare, imponderable Objekte.

Zunächst betrachtet Mayer unter diesem Gesichtspunkt die Massenbewegung: Eine Ursache, welche die Hebung einer Last bewirkt, ist eine Kraft. Ihre Wirkung, die veränderte Lage der Last, ist ebenfalls eine Kraft, die jederzeit wieder in Bewegung übergeführt werden kann (Energie der Lage oder potentielle Energie nach heutiger Ausdrucksweise). Der allgemeinere, schon sehr zutreffende Ausdruck für diese Erkenntnis lautet bei Mayer: »Räumliche Differenz ponderabler Objekte ist eine Kraft.«

Nun sehen wir aber sehr oft Bewegung verschwinden, ohne daß sie eine sichtbare andere Bewegung oder eine Gewichtserhebung hervorgebracht hätte. Mayer knüpft daran die Frage, welche neue Form die Kraft in einem solchen Falle angenommen habe. Um diese Frage zu entscheiden, schüttelt er Wasser kräftig und längere Zeit und bemerkt, daß eine deutliche Temperaturerhöhung stattfindet. Dieser Versuch war für Mayer das Experimentum crucis [262], d. h. er war für die weitere Entwicklung seiner Anschauungen entscheidend.

Dafür, daß Bewegung in Wärme und Wärme in Bewegung übergeht, fehlte es ja auch im übrigen nicht an Beispielen, zumal in einem Zeitalter, das sich schon der Dampfmaschinen bediente. Für Mayer handelte es sich aber um die Frage, ob sich eine bestimmte quantitative Beziehung zwischen Massenbewegung und Wärme nachweisen läßt. »Wir müssen ausfindig machen«, sagt er in der Abhandlung vom Jahre 1842, »wie hoch ein bestimmtes Gewicht gehoben werden muß, damit seine Fallkraft äquivalent sei der Erwärmung eines gleichen Gewichtes Wasser von 0° auf 1°«.

Es verdient hervorgehoben zu werden, daß Mayer keineswegs schon die Wärme im Sinne der mechanischen Wärmetheorie als eine Bewegung der kleinsten Teile auffaßte. Ihm kam es ja gerade darauf an, alles Dunkle, Hypothetische von seinem Kraftbegriff fernzuhalten. Daher erklärt sich Mayer schon in seiner Abhandlung vom Jahre 1842 und auch später [263] gegen die Auffassung, daß die Körperwärme selbst wieder Bewegung sei. Er ist vielmehr geneigt, das Gegenteil anzunehmen, nämlich daß die Bewegung, um Wärme zu werden, aufhören müsse, Bewegung zu sein. Der Zusammenhang, in dem für ihn die Wärme mit der Bewegung steht, bezieht sich lediglich auf die Quantität nicht auf die Qualität. Andererseits steht Mayer der früheren Auffassung, daß die Wärme, die Elektrizität und der Magnetismus gewisse Fluida seien, durchaus fern. Daß z. B. die strahlende Wärme ein Bewegungsvorgang ist, war für ihn außer Zweifel.

Einige der bezeichnendsten Ausdrücke, die uns in Mayers Schrift vom Jahre 1845 begegnen, seien noch mitgeteilt, um den Kern seiner Lehre von der Erhaltung der Kraft aufzzweisen. Es gibt in Wahrheit nur eine einzige Kraft. In ewigem Wechsel kreist sie in der toten wie in der lebenden Natur. Die Bewegung ist eine Kraft. Eine ruhende Masse, in irgend einer Entfernung von dem Erdboden sich selbst überlassen, setzt sich sofort in Bewegung und langt mit einer berechenbaren Endgeschwindigkeit auf dem Boden an. Auch die Gewichtserhebung ist, weil sie zur Ursache einer Bewegung werden kann, als eine Kraft zu betrachten. Die Wärme ist eine Kraft; sie läßt sich in mechanische Leistung verwandeln. Ein Kilogrammgewicht in unendlicher Entfernung – in mechanischer Trennung – von der Erde stellt eine Kraft dar. Durch den Aufwand dieser Kraft, d. h. durch die mechanische Verbindung beider Massen, wird eine andere Kraft erzeugt, nämlich die Bewegung eines Kilogramms mit der Geschwindigkeit von 10000 Metern. Durch den Aufwand dieser Bewegung läßt sich eine bestimmte Menge Wasser um einen Grad erwärmen. Die Erfahrung lehrt, daß dieselbe Wirkung, eine Wärmeentwicklung nämlich, durch die chemische Verbindung gewisser Stoffe erzielt wird. Das Chemisch-getrennt-sein oder kürzer, die Affinität der Stoffe, ist eine Kraft.

Die Sonne ist eine nach menschlichen Begriffen unerschöpfliche Quelle an Kraft. Der Strom dieser Kraft, der sich auch über unsere Erde ergießt, ist die beständig sich spannende Feder, die das Getriebe irdischer Tätigkeiten im Gange hält. Die Natur hat sich zur Aufgabe gestellt, das der Erde zuströmende Licht im Fluge zu erhaschen. Zur Erreichung dieses Zweckes hat sie die Erde mit Organismen bedeckt, die das Sonnenlicht in sich aufnehmen und unter Verwendung dieser Kraft eine fortlaufende Summe chemischer Spannkraft erzeugen. Diese Organismen sind die Pflanzen.

Das Tier nimmt aus dem Pflanzenreiche brennbare Stoffe in sich auf, um sie mit dem Sauerstoff der Atmosphäre wieder zu verbinden. Parallel diesem Aufwande läuft die das Tierreich kennzeichnende Leistung, die Hervorbringung mechanischer Effekte, die Erzeugung von Bewegungen, das Heben von Lasten usw. Zwar bringen auch die Pflanzen mechanische Leistungen hervor. Doch spielt in der Pflanze die Erzeugung mechanischer Effekte eine quantitativ und qualitativ sehr untergeordnete Rolle, während die Verwandlung chemischer Spannkraft in nutzbaren mechanischen Effekt das kennzeichnende Merkmal des Tierlebens ist.

Von einem anderen Gebiete aus und seine Folgerungen auf eine große Zahl sinnreicher Versuche stützend, gelangt der Engländer Joule fast zur selben Zeit wie Robert Mayer zur Erkenntnis der Äquivalenz zwischen Wärme und Arbeit.

Joule weist darauf hin, daß schon Rumford und Davy auf Grund ihrer Versuche [264] zu der Auffassung gekommen seien, die Wärme bestehe in einer Bewegung der kleinsten Teilchen der Körper. Die gleiche Auffassung findet sich schon bei dem Philosophen John Locke. Seine Worte lauten: »Die Wärme ist eine sehr rasche Bewegung der unsichtbaren Teilchen der Körper. Diese Bewegung erzeugt in uns eine Empfindung, die uns veranlaßt, den Körper heiß zu nennen. Was in unserer Empfindung Wärme ist, ist also in der Körperwelt nichts als Bewegung.« Klarer ist das Prinzip der mechanischen Wärmetheorie, das Joule im Gegensatz zu Mayer als erwiesen annimmt und an das er anknüpft, auch später nicht ausgesprochen worden. Zunächst befaßte sich Joule [265] (seit 1840) mit der Wärmewirkung des galvanischen Stromes [266]. Er fand diese dem Widerstande und dem Quadrat der Stromstärke proportional. Die Untersuchung wurde auch auf Induktionsströme ausgedehnt, indem Joule die Erwärmung maß, welche eine gewisse Menge Wasser durch solche Ströme erfuhr. Da die Ströme durch die Drehung einer magnet-elektrischen Maschine, also unter Aufwand von mechanischer Arbeit, erzeugt wurden, so kam Joule auf den Gedanken, die Kraft, welche seinen Apparat in Bewegung setzte, zu bestimmen und sie mit der erzeugten Wärmemenge zu vergleichen. Die Versuche ergaben, daß diejenige Wärme, welche die Temperatur von einem Pfund Wasser um 1° Fahrenheit erhöht, einer mechanischen Kraft entspricht, die ein Gewicht von 838 Pfund einen Fuß hoch zu heben vermag [267].

Joule hatte mittlerweile durch die in Liebigs Annalen vom Jahre 1842 erschienene Abhandlung Mayers davon Kenntnis erhalten, daß auch dieser die Äquivalenz zwischen Wärme und mechanischer Kraft nachzuweisen und durch Versuche zu stützen suche. Zu Mayers Versuchen, Wärme durch Schütteln von Wasser zu erzeugen, konnte Joule mit Recht bemerken, daß diese Versuche weder erkennen ließen, welche Vorkehrungen getroffen waren, um die Ergebnisse sicher zu stellen, noch daß ihnen Angaben über das Maß der aufgewendeten Arbeit beigegeben seien.

An diesem Punkte setzt Joule ein. Er betrachtet es als seine Aufgabe, »Wärme mit mechanischer Kraft in absolute numerische Verbindung zu bringen.« Er beschränkt sich nicht darauf, wie Mayer es getan, zu zeigen, daß Flüssigkeiten im allgemeinen beim Schütteln wärmer werden, sondern er bestimmt mit möglichster Genauigkeit die Wärmemenge, die beim Schütteln und Reiben von Flüssigkeiten unter Aufwand einer ganz bestimmten Arbeitsgröße erzeugt wird. Schon im Jahre 1843 konnte Joule die Tatsache ankündigen, daß Wärme beim Durchgange von Wasser durch enge Röhren entsteht [268], und daß, um 1 Pfund Wasser auf diese Weise um 1° zu erwärmen, eine mechanische Kraft von 770 Fußpfund erforderlich sei.

Später (1845 und 1847) wandte Joule ein Schaufelrad an, um die Reibung der Flüssigkeiten hervorzubringen. Er erhielt dabei die Äquivalente

781,5
782,1
787,6

bei der Reibung von Wasser, Öl und Quecksilber. Diese Resultate stimmten so genau miteinander und mit den bei der Kompression von Gasen und den magnetelektrischen Versuchen gewonnenen Zahlen überein, daß man nicht länger an dem Vorhandensein einer Äquivalenzbeziehung zwischen mechanischer Kraft und Wärme zweifeln konnte. Es kam nur noch darauf an, die Größe des mechanischen Äquivalents der Wärme so genau wie möglich zu ermitteln [269]. Dazu diente Joule der in Abbildung [29] dargestellte Apparat.

Abb. 29. Joules Apparat zur Bestimmung des mechanischen Äquivalents der Wärme [270]

In einem kupfernen Kessel befanden sich auf einer leicht rotierenden Achse (c, c) eine Anzahl Arme (a, a), die sich zwischen den feststehenden Flügeln (b, b) bewegten. Der Deckel des Kessels, in den die Flüssigkeit gebracht wurde, besaß eine Öffnung für die Achse und eine zweite für ein Thermometer, an dem noch eine Temperaturdifferenz von ¹/₂₀₀ Grad abgelesen werden konnte. Damit keine Kraft verloren ging, war der Apparat so gebaut, daß er ohne Erschütterung arbeitete. Die beschriebene, gegen Wärmeverluste möglichst geschützte Vorrichtung wurde mit einem zweiten Apparat in Verbindung gesetzt. Er bestand aus zwei Teilen und hatte die Aufgabe, eine genau zu ermittelnde Arbeit zu leisten, die durch Rollen und Schnüre den Reibungsapparat in Bewegung setzte. Abb. [29] zeigt in ihrem oberen Teile die gesamte Versuchsanordnung. Die Bleigewichte ee hingen an Schnüren unter den Rollen bb, die ihrerseits in Friktionsrädern liefen. Die Höhe der Gewichte wurde an den graduierten Stäben genau ermittelt. Dann ließ Joule die Gewichte abwärts gehen (um etwa 50 Zoll). Während ihres Falles setzten sie die Achse des Reibungsapparates in Bewegung.

Unter Beobachtung einiger Kautelen und Korrekturen erhielt Joule durch den Aufwand der mechanischen Kraft, die durch den Fall von 772 Pfund um einen Fuß repräsentiert wird, eine Wärmemenge, die imstande war, ein Pfund Wasser um 1° Fahrenheit zu erwärmen.

»Ich werde keine Zeit verlieren«, sagt Joule am Schlusse seiner Abhandlung vom Jahre 1843, »diese Versuche zu wiederholen, da ich überzeugt bin, daß die gewaltigen Naturkräfte durch des Schöpfers Werde! unzerstörbar sind und daß man immer, wo man eine mechanische Kraft aufwendet, ein genaues Äquivalent an Wärme erhält.« Joule hat Wort gehalten und seine Experimente über diesen Gegenstand bis zum Jahre 1878 fortgesetzt. Seine letzten Bestimmungen ergaben für jenes Äquivalent einen Wert von 772,33 Fußpfund [271].

Zu dem gleichen Ergebnisse wie Mayer und Joule gelangte zur selben Zeit der Däne Colding [272]. Er legte 1843 der Königlichen Gesellschaft in Kopenhagen eine Abhandlung vor, die er »Sätze über die Kräfte« betitelte. Colding bemühte sich wie Joule, durch eine größere Anzahl von Versuchen nachzuweisen, daß die durch Reibung gewonnene Wärme stets in einem bestimmten Verhältnis zur aufgewandten mechanischen Arbeit steht. Seine Versuche waren indessen bei weitem nicht so exakt wie diejenigen Joules und das Ergebnis daher ungenau. Da Colding ferner seine Gedanken in eine dunkle Sprache kleidete, hat er kaum einen Einfluß auf die weitere Ausbildung der mechanischen Wärmetheorie gehabt. Die Kräfte sind nach Colding unzerstörbar. Wenn sie bei einem Vorgange zu verschwinden scheinen, finde nur eine Umwandlung statt. Wenn dem nicht so wäre, bemerkt er ganz zutreffend, so müßte ein Perpetuum mobile möglich sein.

Von demselben Gedanken, dem Satz vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile nämlich, wurde auch Helmholtz geleitet: Er gelangte 1847 gleichfalls zu der großen Verallgemeinerung, die Robert Mayer zuerst ausgesprochen und Joule für einige Gebiete der Physik durch seine Versuche als gültig dargetan hatte.

Obgleich sich die Arbeit von Helmholtz [273] durch die mathematische Behandlung des Gegenstandes und ihre streng wissenschaftliche Sprache von den Werken Mayers abhob, fand sie gleichfalls in den Annalen der Physik keinen Platz, sondern gelangte als selbständige Schrift zur Veröffentlichung [274].

Helmholtz ging von der Annahme aus, daß es unmöglich sei, durch irgend eine Kombination von Körpern bewegende Kraft fortdauernd aus nichts zu erschaffen. Er stellte sich die Aufgabe, dieses in die Mechanik schon durch Huygens eingeführte Prinzip, das Carnot [275] auf die Wärmelehre ausgedehnt hatte, für das gesamte Gebiet der Naturlehre durchzuführen.

Genauer läßt sich das Prinzip vom ausgeschlossenen Perpetuum mobile wie folgt darstellen. Gerät ein System von Körpern, die sich in gewissen Abständen voneinander befinden, unter dem Einfluß der Kräfte, welche die Körper aufeinander ausüben, in Bewegung, bis sie in bestimmte andere Lagen gekommen sind, so wird dadurch eine bestimmte Arbeit geleistet. Will man dieselben Kräfte zum zweiten Male wirken lassen, um dieselbe Arbeit noch einmal zu gewinnen, so müssen wir die Körper in die ursprüngliche gegenseitige Lage zurückversetzen. Die Arbeit nun, die aufgewendet werden muß, um die Körper in die Anfangslage zurückzuversetzen, ist ebenso groß wie die Arbeit, die gewonnen wird, wenn die Körper aus der Anfangslage in die zweite Lage übergehen. Dabei ist es gleichgültig, auf welchem Wege oder mit welcher Geschwindigkeit sich dieser Übergang von der einen in die andere Lage vollzieht. Wäre nämlich die erzeugte Arbeit auf irgend einem Wege größer als auf einem anderen, so würden wir einen Überschuß an Arbeit bekommen und durch häufige Wiederholung jenes Lagenwechsels eine unerschöpfliche Quelle mechanischer Kraft erhalten.

Das einfachste Beispiel für ein solches System ist die Erde und ein sich auf der Erde befindliches Gewicht m. Wird dieses auf die Höhe h emporgehoben, so erfordert dies die Arbeit mgh, wenn wir die Intensität der Schwerkraft mit g bezeichnen. Dieselbe Arbeitsgröße leistet das Gewicht, wenn es aus der Höhe h auf die Erde herabfällt. Das Produkt g . h bedingt die Geschwindigkeit des fallenden Körpers. Es ist nämlich [276] g . h = v²/2. Folglich ist mgh = m v²/2. Nun ist mgh die zum Emporheben erforderliche Arbeit und m v²/2 die beim Herabfallen erzeugte lebendige Kraft. Beide sind gleich groß.

Die Arbeit, die der ruhende Körper vermöge seiner Lage in der Entfernung h leisten kann, nennt Helmholtz die Spannkraft. Bewegt sich der Körper auf die anziehende Masse (in unserem Beispiel die Erde) zu, so verliert er an Spannkraft, gewinnt aber ebensoviel an lebendiger Kraft. Für ein System, in dem infolge der Lagebeziehungen Spannkräfte vorhanden sind und infolge der Bewegung lebendige Kräfte ausgelöst werden, ergibt sich also der Satz:

Die Summe der vorhandenen Spannkräfte und der lebendigen Kräfte ist konstant.

Das ist das Prinzip von der Erhaltung der Kraft in der Form, in der es Helmholtz aussprach. Statt Spannkraft hat man später auch Energie der Lage und statt lebendige Kraft Energie der Bewegung gesagt.

Für die Mechanik brauchte das Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht erst nachgewiesen zu werden. Seit Huygens bot die Pendelbewegung eins der trefflichsten Beispiele für seine Gültigkeit. Daß es die Bewegungen der Himmelskörper regelt, hatte man gleichfalls längst erkannt. Bemerkte man doch, daß die Geschwindigkeit eines Planeten und damit seine lebendige Kraft zunimmt, je mehr er bei seinem Umlauf aus der Sonnenferne in die Sonnennähe gelangt, während umgekehrt die gewonnene Energie der Bewegung wieder verbraucht wird, wenn der Planet in seine alte Lage zurückkehrt. Trotzdem erblickte man in dieser Bewegung kein Perpetuum mobile, denn ein Gewinn an Arbeit ist ja mit der Planetenbewegung nicht verbunden.

Auch für die Fortpflanzung der Bewegung durch unelastische und elastische Körper, insbesondere für die Wellenbewegung galt schon das Prinzip von der Erhaltung der Kraft. Scheinbar vernichtet wird die lebendige Kraft der elastischen Wellen allerdings bei den Vorgängen, die man als Absorption bezeichnet. Doch suchte Helmholtz darzutun, daß die Absorption der Schallwellen in einem Übergang der Bewegung an die von den Wellen getroffenen Körper (z. B. Vorhänge oder Decken) besteht. Die Absorption der Licht- und der Wärmestrahlen wird nach Helmholtz von einer proportionalen Wärmeentwicklung begleitet.

Für den Stoß unelastischer Körper und für die Reibung hatte man jedoch bis dahin einen Kraftverlust angenommen. Helmholtz wies demgegenüber darauf hin, daß beim Stoß unelastischer Körper oft durch Formveränderungen eine Vermehrung der Spannkräfte stattfinde, daß vor allem aber mit heftigen oder oft wiederholten Stößen eine lebhafte Wärmeentwicklung verbunden sei. Beides werde auch bei der Reibung bewirkt. Es erhob sich also die Frage, ob die Summe der mit dem Stoß und mit der Reibung verbundenen Wirkungen der bei diesen Vorgängen verlorenen mechanischen Kraft genau entspricht. Aus seinem Prinzip heraus bejahte Helmholtz diese Frage, wenn exaktere Nachweise als die bis dahin beigebrachten auch noch zu fordern waren. Auch die Wärmeentwicklung durch chemische Vorgänge ist nach der Vorstellung von Helmholtz diejenige Quantität lebendiger Kraft, welche durch eine bestimmte Quantität der chemischen Anziehungskräfte hervorgebracht wird.

Schwieriger war der Nachweis eines Kraftäquivalentes für die verschiedenen Arten der elektrischen und magnetischen Vorgänge. Jedenfalls vermochte Helmholtz schon 1847 sicher zu stellen, daß die auf diesen Gebieten zu beobachtenden Erscheinungen, soweit bis dahin messende Versuche vorlagen, dem Prinzip von der Erhaltung der Kraft nicht widersprechen. Vor allem war es das große Verdienst seiner Schrift »Über die Erhaltung der Kraft«, die völlige Bestätigung dieses Prinzips als eine der Hauptaufgaben für die weitere Entwicklung der Naturwissenschaften hingestellt zu haben.

Die Zurückhaltung der Fachkreise, die Helmholtz wie auch Joule und Mayer anfangs erfuhren, darf man nicht ohne weiteres für unberechtigt halten. Zweifel und Bedenken sind in unserem Zeitalter nicht mehr imstande, das Licht einer neuen Wahrheit zu ersticken, sondern sie haben oft genug dazu beigetragen, daß es bald darauf in hellerem Glanze erstrahlen konnte. Auch der Umstand mußte für die neue Lehre sprechen, daß mehrere Forscher, die nicht miteinander in Verbindung standen und von den verschiedensten Gesichtspunkten ausgingen, schließlich zu ihr durchgedrungen waren. In den vorhergehenden Abschnitten wurde ferner gezeigt, daß der Fortschritt der gesamten Naturwissenschaften auf eine Verknüpfung, wie sie in dem Prinzip von der Erhaltung der Energie zum Ausdruck kam, hindrängte. Infolgedessen erscheint das Verdienst des einzelnen nicht in solchem Maße in den Vordergrund gerückt, wie es bei manchen anderen, großen Entdeckungen und Verallgemeinerungen der Fall ist.

Das Gesetz von der Erhaltung der Energie hatte man zuerst aus irdischen Erscheinungen abgeleitet. Helmholtz stellte sich die Aufgabe, auf grund dieses Gesetzes den »Haushalt des Weltalls« zu überschauen [277]. Er ging dabei mit Kant von der Annahme aus, daß die Masse der Sonne und unseres Planetensystems im Uranfang einen Nebel von verschwindender Dichtigkeit bildete, der über die Grenzen der Neptunbahn hinausreichte. Daran knüpfte Helmholtz folgende Betrachtungen unter dem neuen, von ihm und Mayer gewonnenen Gesichtspunkte.

Als sich der Urnebel gebildet hatte, mußte er nicht nur den genannten Stoff enthalten, aus dem die Sonne und das Planetensystem hervorgingen, sondern auch den ganzen Vorrat an Arbeitskraft, der einst in diesem System seinen Reichtum an Wirkungen entfalten sollte. Eine ungeheuer große Mitgift war dem Planetensystem in dieser Beziehung allein in Form der allgemeinen Anziehungskraft aller seiner Teile zu einander mitgegeben. Auch die chemischen Kräfte mußten schon vorhanden sein. Da aber diese Kräfte erst bei der innigsten Berührung der Massen in Wirksamkeit treten können, so mußte erst Verdichtung eintreten, bevor ihr Spiel beginnen konnte. Helmholtz berechnete, wieviel Arbeit bei der bisherigen Verdichtung geleistet ist und wieviel Energie noch jetzt in Form mechanischer Kraft besteht, und zwar als Anziehung der Planeten zur Sonne und als lebendige Kraft ihrer Bewegung. Daraus ergab sich, wieviel von der bei der Verdichtung geleisteten Arbeit schon in Wärme verwandelt wurde. Die Berechnung zeigte, daß nur noch etwa der 454. Teil der ursprünglichen mechanischen Kraft vorhanden ist. Die übrigen ⁴⁵³/₄₅₄ sind danach in Wärme verwandelt und als solche größtenteils in den Weltraum ausgestrahlt worden. Wenn die Masse unseres ganzen Sonnensystems aus Kohle bestände und verbrannt würde, so würde nach Helmholtz dadurch erst der 3500. Teil jener Wärmemenge erzeugt werden.

Daß auch der noch gegenwärtig in unserem Planetensystem vorhandene Vorrat an mechanischer Kraft ungeheuren Wärmemengen entspricht, zeigt Helmholtz durch folgende Berechnung: Könnte unsere Erde plötzlich in ihrer Bewegung um die Sonne zum Stillstand gebracht werden, so würde durch diesen Stoß soviel Wärme erzeugt, wie die Verbrennung von 14 Erden aus reiner Kohle liefern würde. Fiele die Erde dann aber, wie es der Fall sein müßte, in die Sonne, so würde die durch einen solchen Stoß entwickelte Wärme noch 400mal so groß sein.

Helmholtz berechnet auch den Kraftvorrat der Sonne, der den Reichtum der klimatischen, geologischen und organischen Vorgänge auf unserer Erde fast allein im Gang erhält, da die innere Wärme des Erdballs wenig Einfluß auf die Temperatur der Oberfläche ausübt. Pouillet [278] hatte gemessen, wieviel Sonnenwärme in einer gegebenen Zeit ein gegebener Teil der Erde empfängt. Nach dem erhaltenen Wert zu schließen, gibt die Sonne soviel Wärme ab, daß an ihrer Oberfläche stündlich eine zehn Fuß dicke Schicht Kohlenstoff verbrennen müßte, um diese Wärmemenge durch Verbrennung zu erzeugen.

Auch die Frage, ob die Sonne nur diejenige Wärme ausstrahlt, die seit ihrer Entstehung in ihr angehäuft ist, oder ob fortdauernd neue Wärme an ihrer Oberfläche infolge chemischer Vorgänge erzeugt wird, erörterte Helmholtz. Er schloß aus dem Gesetz von Erhaltung der Kraft, daß kein Vorgang in der Sonne die Ausstrahlung von Licht und Wärme für ewige Zeiten unterhalten könne. Als Quelle der Sonnenkraft nahm Helmholtz die fortschreitende Verdichtung dieses Gestirns, das augenblicklich nur ¹/₄ der Dichtigkeit der Erde besitzt, in Anspruch. Unter dieser Voraussetzung berechnete er, daß durch eine Verringerung des Sonnendurchmessers um nur den zehntausendsten Teil seiner jetzigen Größe hinreichend viel Wärme erzeugt wird, um die ganze Wärmeausgabe für 2000 Jahre zu decken.

An dem weiteren Ausbau der von Mayer, Joule und Helmholtz geschaffenen Theorie war besonders Clausius [279] beteiligt. Er und andere Männer griffen den schon oft geäußerten Gedanken wieder auf, daß die Energie beim Stoße unelastischer Körper und bei der Reibung sich in eine unsichtbare Bewegung der kleinsten Teilchen, der Moleküle, umsetze. Indem sie diesen Gedanken auf alle Teilgebiete der Physik ausdehnten und ihn in die Sprache der analytischen Mechanik übertrugen, begründeten sie die mechanische Wärme- und die kinetische Gastheorie.

Clausius knüpfte an Carnots im Jahre 1824 veröffentlichte Untersuchung [280] über die bewegende Kraft der Wärme an. Er erweiterte den von Carnot geäußerten Gedanken dadurch, daß er ihn mit dem von Joule und Mayer aufgestellten Prinzip der Äquivalenz von Wärme und Arbeit in Verbindung brachte. Carnot hatte nachgewiesen, daß wenn Arbeit durch Wärme geleistet wird, eine gewisse Wärmemenge von einem warmen auf einen Körper von geringerer Temperatur übergeht, z. B. bei der Dampfmaschine von der Feuerung auf den Kondensator. Dabei hatte Carnot, ohne sich über die eigentliche Natur der Wärme zu entscheiden, angenommen, daß die Quantität der Wärme dieselbe bleibe. Clausius berichtigte dieses Prinzip auf Grund der neuen, von Joule und Mayer gewonnenen Erkenntnis dahin, daß zur Erzeugung von Arbeit nicht nur eine Veränderung in der Verteilung der Wärme, sondern auch der Verbrauch einer der erzeugten Arbeit proportionalen Wärmemenge nötig sei, sowie daß umgekehrt durch Verbrauch einer ebenso großen Arbeit dieselbe Wärmemenge wieder erzeugt werden könne. Er nannte diesen Satz den ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie [281].

Diesen ersten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie, den Helmholtz als den Satz von der Erhaltung der Kraft bezeichnet hatte, nannte Clausius zutreffender den Satz von der Erhaltung der Energie. In aller Kürze sprach er ihn so aus:

»Wärme und Werk sind äquivalent«.

Clausius wie auch Helmholtz zeigten, daß sich dieser Satz auf die Gesamtheit der Naturerscheinungen ausdehnen läßt, indem man die Begriffe Wärme und Werk erweitert und beispielsweise auch die Wirkungen elektrischer und magnetischer Kräfte als Werk bezeichnet. Der Satz von der Äquivalenz besagt somit, daß sich eine Form der Energie in eine andere verwandelt, ohne daß etwas an Energie verloren geht. Nach dem umfassendsten Ausdruck den man diesem Satz gegeben hat, ist die Energie des Weltalls ebenso konstant wie die Menge des in der Welt vorhandenen Stoffes.

Clausius hat später darauf hingewiesen, daß man aus dem ersten Hauptsatz nicht folgern dürfe, die Welt sei unveränderlich, d. h. in einem ewigen Kreislauf begriffen. Nach dem von Clausius als zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie bezeichneten Satze wird sich die gesamte Arbeit, welche die Naturkräfte noch verrichten können, sowie diejenige, die in den vorhandenen Bewegungen steckt, kurz alle potentielle und aktuelle Energie, immer mehr in Wärme verwandeln. Letztere Energieform wird eine immer gleichmäßigere Verteilung annehmen, indem die augenblicklich noch vorhandenen Temperaturunterschiede sich ausgleichen. Für diesen Ausgleich aller vorhandenen Temperaturunterschiede braucht Clausius das Wort »Entropie«. Er gibt seinem zweiten Hauptsatz daher auch wohl den Ausdruck:

»Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu«.

Ist dieses Maximum erreicht, so können keine Energieumwandlungen mehr stattfinden. Der Vorrat an Energie ist zwar dem ersten Satz entsprechend derselbe geblieben. Trotzdem ist infolge der gleichmäßigen Verteilung ein ewiger Beharrungszustand eingetreten.

Streng genommen, gelten die beiden Sätze nur für ein begrenztes System, d. h. unter der Annahme, daß der Kraft- und Stoffvorrat der Welt endlich ist. Da die Forschung es aber nur mit einem solchen begrenzten System, und zwar zunächst nur mit dem Energievorrat des Sonnensystems zu tun hat, so sind der Satz von der Erhaltung der Kraft und der Entropiesatz zu den wichtigsten Prinzipien geworden, auf denen unsere heutige Naturauffassung beruht. Wie sich die Erhaltung und die Wandlungen der Energie für die Welt als Ganzes gestalten, ist, zumal wenn wir die Welt als unbegrenzt betrachten, eine Frage von metaphysischer Bedeutung.

Den beiden von Mayer und Clausius formulierten Hauptsätzen der mechanischen Wärmetheorie hat Nernst vor kurzem noch einen dritten Satz hinzugefügt. Er lautet in der von Nernst herrührenden Fassung: »Es ist unmöglich, eine Vorrichtung zu ersinnen, durch die ein Körper völlig der Wärme beraubt, d. h. bis zum absoluten Nullpunkt abgekühlt werden kann«. Nernst schloß dies aus den Änderungen, welche die spezifische Wärme mit der Abnahme der Temperatur erfährt [282].

Geradezu umgestaltend hat die mechanische Wärmetheorie auf die Theorie der Gase gewirkt. Um den Druck zu erklären, den ein Gas auf die Wände des Gefäßes ausübt, in dem es eingeschlossen ist, hatte man bis um die Mitte des 19. Jahrhunderts angenommen, daß die Moleküle der Gase sich gegenseitig mit einer Kraft abstoßen, die in dem Maße abnimmt, in dem sich die Moleküle voneinander entfernen.

Eine andere Vorstellung von der Natur der Gase hatte schon Bernoulli um die Mitte des 18. Jahrhunderts entwickelt [283]. Er hatte angenommen, daß sich die Gasmoleküle unabhängig voneinander bewegen, bis sie auf ein anderes Molekül oder auf eine Wand treffen. In diesem Falle werde das Molekül wie ein vollkommen elastischer Körper zurückgeworfen, um seine geradlinige Bewegung mit unveränderter Geschwindigkeit fortzusetzen. Bernoullis Theorie von der Natur des gasförmigen Zustandes blieb unbeachtet, bis die neuere Physik die Körperwärme als eine Bewegung der Moleküle auffassen lehrte. Vor allem waren es Clausius und Krönig [284], welche die Vorstellung Bernoullis wieder belebten und die kinetische Gastheorie begründeten.

Nach dieser Theorie gibt es in den Gasen keinen Gleichgewichtszustand. Die Moleküle bewegen sich, ganz wie es schon Bernoulli beschrieben hatte, geradlinig und mit gewissen Geschwindigkeiten, bis sie auf ein benachbartes Molekül oder auf die das Gas einschließende Wand stoßen. Geschieht dies, so werden sie nach den Gesetzen, die für den Stoß vollkommen elastischer Kugeln gelten, zurückgestoßen. Man kann sich nach Krönig diese Hypothese folgendermaßen veranschaulichen. Man denke sich einen Kasten aus absolut elastischem Stoff und in dem Kasten eine Anzahl absolut elastischer Kugeln, die, wenn sie ruhen, nur einen kleinen Teil des Kastens einnehmen. Der Kasten werde heftig geschüttelt, so daß die Kugeln in Bewegung geraten. Kommt der Kasten wieder in Ruhe, so behalten die Kugeln, weil sie absolut elastisch sind, die ihnen mitgeteilte Bewegung unablässig bei, obgleich die Richtung jeder einzelnen Kugel bei jedem Stoß gegen eine andere Kugel oder gegen eine Wand sich ändert. Wie diese Kugeln verhalten sich die Gasmoleküle in einem abgeschlossenen Gefäß [285].

Aus dieser Hypothese vermochte Krönig ohne weiteres das Boyle-Mariottesche und das Gay-Lussacsche Gesetz abzuleiten. Er setzte die Zahl der Moleküle gleich n, die Masse eines jeden gleich m, das Volumen des Gases gleich v und die Geschwindigkeit der Moleküle gleich c. Dann ergab sich der Druck

p = (nmc²)/v.

Der Druck p ist in Übereinstimmung mit dem Boyle-Mariotteschen Gesetz also umgekehrt proportional dem Volumen. Der Druck ist ferner direkt proportional der Anzahl n der stoßenden Moleküle. Ferner ist die lebendige Kraft der Moleküle nach Krönig nichts anderes als die vom absoluten Nullpunkt an gerechnete Temperatur. Die obige Formel nimmt also den Ausdruck

p = (nT)/v oder pv = nT

an. Das ist aber der mathematische Ausdruck für das Gay-Lussacsche und das Mariottesche Gesetz.

Ebenso ergibt sich ohne weiteres die Avogadrosche Regel. Wendet man nämlich die Formel auf zwei verschiedene Gase an:

p₁v₁ = n₁T₁
p₂v₂ = n₂T₂

und betrachtet man gleiche Volumina (v₁ = v₂) bei gleichem Druck (p₁ = p₂) und gleicher Temperatur (T₁ = T₂), so ergibt sich n₁ =n₂, d. h. unter diesen Verhältnissen ist die Zahl der Moleküle gleich groß.

Um der Annahme der steten Bewegung der Moleküle gasförmiger Körper das Befremdende zu nehmen, erinnert Krönig daran, in wie kurzer Zeit z. B. eine geringe Menge Schwefelwasserstoffgas sich durch ein ganzes Zimmer ausbreitet.

Ihre Fortbildung fand die Theorie Krönigs durch Clausius [286]. Nach ihm ist die geradlinig fortschreitende Bewegung der Gasmoleküle aber nicht die einzige, da bei jedem Stoße zweier Körper gegeneinander, wenn der Stoß nicht zufällig zentral oder gerade ist, außer der fortschreitenden auch eine rotierende Bewegung entsteht. Rotierende Bewegungen der Moleküle und oszillierende Bewegungen der Atome innerhalb des Moleküls nahm Clausius auch aus dem Grunde an, weil die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung allein sich zu gering erwies, um die ganze in dem Gase vorhandene Wärme zu erklären. Die rotierende und die oszillierende Bewegung nannte Clausius die Bewegungen der Bestandteile. Er wies nach, daß die lebendigen Kräfte der letzteren zur lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung für ein bestimmtes Gas und eine gegebene Temperatur in einem konstanten Verhältnis stehen.

Aus der von ihm gefundenen Grundgleichung der kinetischen Gastheorie:

p = (nmc²)/(3v)

vermochte Clausius die Geschwindigkeit der Gasmoleküle zu berechnen. Da nm die Gesamtmasse des Gases (M) ist, so wird

c = √((3pv)/M)

Daraus ergaben sich folgende, für den Gefrierpunkt geltende Zahlen:

für	Sauerstoff	461 m
"	Stickstoff	492 m
"	Wasserstoff	1844 m

Während Krönig und Clausius die in vorstehendem dargestellten Grundzüge der thermodynamischen Gastheorie entwickelten, begründete G. Kirchhoff fast zur selben Zeit die Thermodynamik der Lösungen [287]. Wird bei einer Reaktion Wärme entwickelt, so nennt man sie exothermisch. Ist dagegen mit einer Reaktion ein Verbrauch von Wärme verbunden, so bezeichnet man sie als endothermisch. Vereinigen sich flüssige Stoffe mit Gasen oder Flüssigkeiten, so findet meist eine Entwicklung von Wärme (Lösungswärme) statt, auch wenn es sich dabei um keine chemische Verbindung, sondern um einen physikalischen Vorgang handelt. Die Auflösung von festen Körpern in Flüssigkeiten ist in den meisten Fällen, insbesondere wenn es sich um Salze handelt, ein endothermischer Vorgang.

Kirchhoff gelang es aus den Prinzipien der mechanischen Wärmetheorie die Wärmemenge zu berechnen, die beim Auflösen eines Gases oder eines Salzes in Wasser frei beziehungsweise absorbiert wird.