Verkürzte schräge Linien.
[§ 41.] In [Fig. 36] ist a c eine nach der Ferne hin steigende, a g eine dorthin fallende Linie. (Wenn im Folgenden von fallenden oder steigenden Linien die Rede ist, so sind immer Linien gemeint, welche in Wirklichkeit oder geometrisch nach der Ferne hin fallen oder steigen). Bilden wir das Massdreieck dieser Linien (vgl. [§ 23]) mittels der Wagrechten a b und der 2 Senkrechten b c und b g, so ist klar, dass eine steigende Linie wie a c, soweit man sie verlängern mag, niemals einen Punkt treffen kann, der unterhalb der wagrechten Linie ihres Massdreiecks oder deren Verlängerung liegt und ebenso wenig eine fallende Linie wie a g einen Punkt, der über jener Wagrechten liegt.
Also liegt der Fluchtpunkt einer verkürzten schrägen Linie oberhalb des Horizonts, wenn sie nach der Ferne hin steigt, unterhalb des Horizonts, wenn sie nach der Ferne hin fällt; vgl. die steigenden und fallenden Linien in [Fig. 37].
[§ 42.] Es kann vorkommen, dass gemäss dieser Regel eine steigende Linie so gezeichnet werden muss, dass ihr fernerer Endpunkt tiefer liegt als der nähere, vgl. a c [Fig. 34]. Häufiger ist der umgekehrte Fall, dass Linien, welche in Wirklichkeit nach der Ferne hin fallen, perspectivisch nach dorthin steigen, wie a b und c d [Fig. 35].
Fig. 34.
In solchen Fällen ist es nötig, durch Hervorheben von geometrisch wagrechten Linien der nächsten Umgebung, welche zu den betreffenden schrägen Linien einen sichtbaren Gegensaz bilden, die Wirkung der lezteren zu unterstüzen, damit sie mit hinreichender Deutlichkeit das ausdrücken, was sie sein sollen. In [Fig. 34] sind es z. B. die Balken der rechten Seite, in [Fig. 35] die wagrechten Fugenlinien der anstossenden Mauer, welche es dem Beschauer deutlich machen, dass a c dort eine in Wirklichkeit von a nach c steigende, a b in [Fig. 35] eine nach b fallende Linie ist.
Fig. 35.
[§ 43.] In [Fig. 36] sind a b und e f wagrechte Parallellinien, ebenso a e, b f und c d; a c und e d sind schräge Parallellinien. Wenn zwischen parallelen Linien Verbindungslinien liegen, welche unter sich gleichfalls parallel sind, so sind leztere gleich lang ([§ 1], [Fig. 1]); also sind a e, b f und c d gleich lang, d. h. die Entfernung der schrägen Parallellinien a c und e d und diejenige der wagrechten a b und e f von einander ist gleich gross. Da der Abstand dieser Parallellinien von einander nach der Ferne hin in gleichem Masse kleiner zu werden scheint, d. h. in gleicher Tiefe immer wieder derselbe ist – m n ist = o p u. s. w. – so müssen beide in gleicher Tiefe zusammentreffen, d. h. ihre Fluchtpunkte müssen in Einer senkrechten Linie liegen, wie [Fig. 36] deutlich zeigt.
Fig. 36.
Dasselbe gilt selbstverständlich für die fallenden Linien a g und e h. Mit andern Worten: der Fluchtpunkt einer verkürzten schrägen Linie liegt senkrecht über oder unter dem Fluchtpunkt der wagrechten Linie ihres Massdreiecks.
So liegt in [Fig. 37] der Fluchtpunkt der Linien a, b, c und d senkrecht über n, der Fluchtpunkt der Linien g und i senkrecht unter n, die Fluchtpunkte von e, f und k liegen in einer Senkrechten, welche durch den Fluchtpunkt der Wagrechten o und p geht.
Ist demnach a c [Fig. 36] als Richtung einer schrägen Linie, a b als Richtung der wagrechten Linie ihres Massdreiecks angenommen, so ist auch die perspectivische Richtung aller mit a c parallelen Linien gegeben, indem a b bis zum Horizont, a c bis zu der senkrechten durch den Fluchtpunkt von a b gehenden Linie verlängert und so der die Richtung der parallelen Linien bestimmende Fluchtpunkt gefunden wird.
[§ 44.] Befinden sich in einer verkürzten senkrechten Fläche steigende und fallende Linien, welche in Wirklichkeit denselben Neigungswinkel haben, so liegen ihre Fluchtpunkte in gleicher Entfernung vom Horizont.
Solche Linien sind z. B. a c und a g [Fig. 36]; a und g, d und i, f und k [Fig. 37]. In [Fig. 36] ist a c g in Wirklichkeit ein gleichschenkliges Dreieck, also muss eine von seiner Spize a nach der Grundlinie c g gezogene Wagrechte die leztere in ihrem Halbierungspunkt b treffen; werden a c und a g verlängert und an beliebiger Stelle durch eine Senkrechte s m verbunden, so wird leztere durch die verlängerte a b gleichfalls halbiert, also muss auch z, der Fluchtpunkt von a b, in der Mitte liegen zwischen x und y, den Fluchtpunkten von a g und a c.
Fig. 37.
In [Fig. 37] ist h h parallel mit i i (da beide denselben Fluchtpunkt haben) und die Senkrechte y z wird von der Wagrechten m n in der Mitte durchschnitten. Ebenso muss n in der Mitte liegen zwischen den Fluchtpunkten der Linien h, i, g und c, d, a; die Fluchtpunkte von e, f und k müssen gleich weit entfernt sein vom Fluchtpunkt der Wagrechten o und p.