§ 13. Gleichzeitige Anwendung der verschiedenen Methoden.

37. Verbindung der Schnittmethode mit den Fluchtpunktmethoden. Wir können aber auch die früher behandelte Schnittmethode (vgl. 8) mit den Konstruktionen, die sich aus der Benutzung der Fluchtpunkte ergeben (17, 18 u. f.), verbinden und erhalten dadurch das für Darstellung architektonischer Objekte brauchbarste Verfahren. Wir werden dasselbe am besten an einem Beispiele kennen lernen:

Aufgabe 21. Ein Postament ist durch Grund- und Aufriß gegeben ([Fig. 73]); die neue Bildebene, in der eine Perspektive dieses Objektes entworfen werden soll, steht auf der Grundrißebene senkrecht, geht durch die Achse des Postaments und mag durch die Linie h₁h₁ bestimmt sein. Außerdem sind der Augpunkt A und der Horizont hh je durch ihre Risse gegeben. Man zeichne das Bild des Körpers, wenn die Distanz 12 cm beträgt.

Wir wählen in der neuen Darstellung die Grundlinie gg und darüber in der durch den Aufriß gegebenen Höhe den Horizont hh ([Fig. 74]) und auf ihm den Augpunkt A. Dann zeichnen wir den Schnitt der Bildebene mit dem Körper, was unter Benutzung der Schnittpunkte 1, 7, 13, 14, 8, 2 von h₁h₁ mit dem Grundriß und unter Heranziehung des Aufrisses leicht geschehen kann. Denn die durch A gelegte Vertikale ist die Achse des Körpers. Schneidet sie die Grundlinie in n, so machen wir nx = A₁1.

In x zeichnen wir wieder die Senkrechte und machen xy gleich der aus dem Aufriß zu entnehmenden Höhe des Sockels usf. Auf diese Art erhält man die Schnittfigur der Bildebene mit dem Körper, die in [Fig. 74] durch Schraffierung am Rande hervorgehoben ist.

Fig. 73.

Um jetzt den Grundriß des Körpers in das Bild zu übertragen, verfahren wir in folgender Weise: Wir führen eine Parallelebene zur Grundrißebene ein, welche aus der Bildebene die Parallele ll zum Horizont ausschneiden möge. In diese neue Ebene projizieren wir den Grundriß. Das kommt darauf hinaus, daß der Grundriß um das Stück hl in die Höhe geschoben wird. Wir zeichnen nun zunächst das Bild dieses verschobenen Grundrisses.

Der Grundriß besteht aus zwei Systemen paralleler Geraden und wir werden die beiden Fluchtpunkte zu ermitteln haben, die zu diesen Parallelen gehören. Wir errichten in [Fig. 73] im Punkte A₁ eine Senkrechte zu h₁h₁ und tragen auf ihr etwa ein Viertel der Distanz an, machen also

A₁ ^O₁/₄ = 3 cm.

Ziehen wir sodann durch ^O₁/₄ eine Parallele zu 5.6, so schneidet diese auf dem Horizont den Riß des Teilfluchtpunktes ^F_a/₄ aus. Demnach erhalten wir in [Fig. 74] den Fluchtpunkt F_a, indem wir AF_a = 4 A₁ ^F_a/₄ auf dem Horizont antragen.

Der Fluchtpunkt F_b der anderen Richtung 6.3, der weit über die Zeichenebene hinausfällt, möge nach der in 35 erörterten Methode bestimmt werden. Wir ziehen durch F_a irgendeine Linie, wählen auf ihr den Punkt p' beliebig und zeichnen einen neuen Horizont, der in f_a die Linie von F_a nach p' trifft. Nun ermitteln wir eine horizontale Linie, welche im Punkte p auf der Linie F_ap senkrecht steht. ([Aufgabe 9].) Zunächst zeichnen wir den Teildistanzpunkt ^D₁/₄, indem wir aus [Fig. 73] die Strecke A₁ ^O₁/₄ entnehmen und A ^D₁/₄ = A₁ ^O₁/₄ antragen. Dann mögen die Verbindungslinien von p' nach A und ^D₁/₄ den neuen Horizont in a und ^d₁/₄ treffen. Wir errichten gemäß der früheren Ableitung in a eine Senkrechte zum neuen Horizont und machen dieselbe viermal so lang als die Strecke a ^d₁/₄, so daß also

ad₄ = 4 ⋅ a ^d₁/₄.

Verbinden wir d₄ mit f_a, so schneidet eine Senkrechte zu dieser Linie im Punkte d₄ den Punkt f_b aus und die Verbindungslinie von f_b mit p' geht nach dem Fluchtpunkte F_b.

Weitere Linien nach F_b können wir nach dem dritten in 36 angegebenen Verfahren ermitteln. Zu diesem Zwecke sind in der Figur rechts und links zwei Vertikale gezeichnet. Die Verbindungslinie p'f_b schneidet auf diesen die Punkte 0 aus; die Abschnitte bis zum Horizont sind rechts und links je in zwölf gleiche Teile geteilt; alle Linien nach F_b teilen entsprechende Abschnitte der beiden Vertikalen im gleichen Verhältnis. Es braucht wohl kaum bemerkt zu werden, daß die Nummern auf den beiden Vertikalen bloß dem Zwecke dienen, Linien nach dem Fluchtpunkt F_b zu liefern, und daß diese Nummern ganz unabhängig sind von den übrigen Ziffern der Figur.

Die Konstruktion des Bildes des verschobenen Grundrisses kann nun wie folgt erfolgen. Die Punkte 1, 7, 13, 14, 8, 2 auf der Linie ll ergeben sich sofort, indem man die entsprechenden Strecken von h₁h₁ überträgt. Ist also m der Schnittpunkt der Achse des Körpers mit ll, so ist

m1 = A₁1, m7 = A₁7 usf.

Fig. 74.

Verbinden wir dann die Punkte 1 und 2 mit F_a, so sind dies zwei Seiten des äußeren Viereckes. Die auf der Linie von 2 nach F_a gelegenen Ecken 3 und 4 bestimmen wir nun etwa durch Tiefenlinien. Wir zeichnen zunächst im Grundriß ([Fig. 73]) die Senkrechte durch 3 zu h₁h₁, welche in s₁ die Bildtafel trifft. Machen wir in [Fig. 74] ms = A₁s₁, so ist s die Spur in der Parallelebene und As das Bild der Tiefenlinie. Diese Linie As schneidet dann auf der Linie 2.F_a den Punkt 3' aus. Ebenso mag man die übrigen Ecken 4', 5', 6' ermitteln und es nun als Kontrolle benutzen, daß 4'.5' und 3'.6' durch F_b gehen müssen.

Man kann auch die Spuren der Geraden, soweit sie bequem erreichbar sind, hinzunehmen. Um das Bild des zweiten Vierecks 9, 10, 11, 12 zu zeichnen, ist im Grundriß die Spur t₁ der Linie 9. 12 gezeichnet. Machen wir in [Fig. 74] mt = A₁t₁, so ist t die Spur der Linie 9. 12 und 9'. 12' geht verlängert durch t.

Endlich können wir auch noch die Eigenschaft verwenden, daß die Verbindungslinien 5'.3', 6'.4', 9'.11', 10'.12' usf. alle durch m gehen müssen.

Ist auf diese Art das Bild des verschobenen Grundrisses oben konstruiert, so liefern die Vertikalen durch die Ecken 3', 4', 5', 6' usf. je einen ersten Ort, auf dem die Bilder des Grundrisses selbst gelegen sein müssen. Unter Benutzung der Schnittfigur mit der Bildebene ist das Bild des Körpers dann aber leicht fertigzustellen. So liefert z. B. der Punkt x mit F_a verbunden die untere, linke Kante des Sockels und die Senkrechten durch 5' und 6' schneiden auf ihr die betreffenden Ecken aus.

Wie wir bei dieser Aufgabe die Grundebene nach oben verschoben (Deckenriß), so kann man unter Umständen auch unterhalb der Grundebene eine Parallelebene wählen, in diese den Grundriß projizieren (sog. Kellergrundriß) und dessen Bild zur Konstruktion benutzen.