245. Schwerpunkt der Körper.
Schwerpunkt des Prismas.
Man denke sich das Prisma parallel zur Grundfläche in sehr viele, sehr dünne Schichten von gleicher Dicke zerschnitten, so daß jede Schichte etwa bloß eine Molekülschichte enthält, also jede Schichte anzusehen ist als eine Fläche; die Schwerpunkte derselben erfüllen als geometrischen Ort eine gerade Linie, welche die Schwerpunkte der Grund- und Deckfläche verbindet, Schwerachse. Denkt man sich das Gewicht jeder Schichte in ihrem Schwerpunkte vereinigt, so hat man auf dieser Linie Punkte, die gleich weit voneinander entfernt sind, und an denen gleiche Kräfte wirken; die Resultierende dieser Kräfte geht demnach durch die Mitte dieser Linie. Der Schwerpunkt des Prismas liegt in der Mitte der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Gegenflächen des Prismas, also in der Mitte der Schwerachse.
Schwerpunkt der Pyramide.
Fig. 322.
Ist die Pyramide dreiseitig, so zerlegt man sie parallel der Basis, ähnlich wie beim Prisma in Schichten, sucht deren Schwerpunkte und findet aus geometrischen Gründen, daß sie als geometrischen Ort die Gerade erfüllen, welche den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet. Diese Gerade ist deshalb eine Schwerlinie der Pyramide. Man zerlegt die Pyramide parallel einer Seitenfläche in Schichten, sucht die Schwerpunkte und findet ebenso als Ort derselben die Gerade, welche den Schwerpunkt dieser Seitenfläche mit der gegenüberliegenden Ecke verbindet, also eine zweite Schwerlinie. Beide Schwerlinien schneiden sich, und ihr Schnittpunkt ist der Schwerpunkt der Pyramide. Man beweist geometrisch, daß dieser Schwerpunkt im ersten Viertel der Schwerlinie, von der Fläche aus gerechnet, liegt.
Den Schwerpunkt der mehrseitigen Pyramiden findet man, indem man den Schwerpunkt der Grundfläche mit der Spitze verbindet und auf dieser Schwerlinie das erste Viertel von der Basis aus nimmt.
Ebenso findet man den Schwerpunkt eines Kegels.