244. Schwerpunkt einfach zusammengesetzter Flächen.
Ist eine ebene Figur aus einfachen Stücken zusammengesetzt, so kann man den Schwerpunkt auf folgende Art berechnen. Man berechnet das Gewicht jedes Flächenstückes, wobei man, wenn alle Stücke aus demselben Stoffe bestehen, die Flächenzahl als Gewichtszahl benützen, also etwa setzen kann: Rechteck = 12 · 48 = 576 g.
Fig. 321.
Man denkt sich diese Gewichte in den zugehörigen Schwerpunkten angebracht und läßt sie, indem man ihre Angriffspunkte in den Richtungen der Kräfte verlegt, auf eine gerade Linie z. B. auf die untere Grenzlinie wirken. Die Resultierende ist in unserer Figur = 576 + 416 + 400 = 1392. Nimmt man etwa den linken Endpunkt als Drehpunkt an und setzt die Entfernung des Angriffspunktes der Resultierenden vom linken Endpunkt = x, so hat man die Momentengleichung: 576 · 6 + 416 · 25 + 400 · 43 = 1392 · x; x = 22,3.
Eine in dieser Entfernung gezogene Parallele kann man als Schwerlinie I ansehen.
Nun denkt man sich die Schwerkraft nach einer anderen Richtung wirkend, etwa nach links und erhält die Momentengleichung:
400 · 20 + 576 · 24 + 416 · 32 = 1392 · y; y = 25,2.
In der Entfernung y = 25,2 liegt die Schwerlinie II. Im Schnittpunkt beider Schwerlinien liegt der Schwerpunkt S der Figur.
Aufgaben:
157. Zeichne ein beliebiges Fünfeck (Sechseck) und bestimme dessen Schwerpunkt ähnlich wie in [Figur 320] [Seite 351].
158. Auf die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks von den Katheten 6 und 8 cm (5 und 9 cm) sind nach außen gerichtete Rechtecke von je 5 cm Höhe aufgesetzt. Berechne den Schwerpunkt der ganzen Figur.
159. Von einem Trapez sind gegeben die beiden Parallelen a und b und ihr Abstand h. Zeige, daß der Schwerpunkt von a aus den Abstand x = h3 · a + 2 b a + b, von b aus y = h3 · b + 2 ab + a hat.
160. An ein Rechteck von den Seiten 7 cm und 30 cm sind an den langen Seiten als Grundlinien gleichschenklige Dreiecke von 42 cm und 12 cm Höhe angesetzt. Berechne die Lage des Schwerpunktes.
161. Suche den Schwerpunkt einer beliebigen krummlinig begrenzten Figur durch Zerlegung derselben in sehr schmale Parallelstreifen.