264. Fall auf der schiefen Ebene.
Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:
v = g t sin α, s = g t2 2 sin α, v = √2 g s sin α.
Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe h und beliebiger Neigung α herunterläuft, so erlangt er dieselbe Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei durchfällt.
Fig. 352.
Beim freien Fall über die Höhe h ist seine Endgeschwindigkeit v = √2 g h. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist v = √2 g s sin α; aber s ist hiebei die Länge l der schiefen Ebene: diese ist l = h sin α; also v = √(2 g h sin α · sin α) = √2 g h wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre Neigung verändert (krumme Bahn). Die Endgeschwindigkeit ist auf allen in der [Fig. 352] gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die durch den freien Fall über die Höhe erlangte.
Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des Kreises durchläuft.
Aufgaben:
184. Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 m (200 m) Länge und von 16° (221⁄2°) Steigung zu durchlaufen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?
185. Wie hoch muß eine schiefe Ebene von α° (25°) Steigung sein, damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit v = 16 m unten ankommt?
186. Um eine Rinne von 30 m Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser 5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt das Wasser unten an?