268. Bewegung der schiefen Ebene.

Hat ein Körper auf der schiefen Ebene schon eine Anfangsgeschwindigkeit in der Richtung der schiefen Ebene = a, so ist, wenn a nach abwärts gerichtet ist:

v = a + g t sin α; s = a t + ¹⁄₂ g t² · sin α;

wenn a nach aufwärts gerichtet ist, so ist:

v = a - g t sin α; s = a t - ¹⁄₂ g t² · sin α.

Er steigt im letzteren Falle so lange, bis 0 = a - g t sin α, also t = a g sin α, und durchläuft dabei den Weg

s = a² g sin α - g sin α 2 · a² g² sin² α

s = a² 2 g sin α.

Aufgaben:

200. Wasser schießt unter einer Schleuse von 1,4 m Stauhöhe heraus in eine Rinne von 12 m Länge und 16° Neigung. Welche Endgeschwindigkeit erlangt es?

201. Wie hoch kommt ein Körper auf einer schiefen Ebene von 15° bei 8 m Anfangsgeschwindigkeit?

202. Von einem Turme fällt ein Körper in 4" frei herab, während er auf der schiefen Ebene in 10" ohne Reibung vom Turme aus heruntergleiten würde. Wie hoch ist der Turm, wie lang die schiefe Ebene, wie groß ihre Neigung, und wie groß die Endgeschwindigkeit des Körpers?

203. Auf einer l = 1500 m langen um α = 12° geneigten Ebene bewegen sich zwei Körper, der eine vom untern Ende nach aufwärts mit einer Anfangsgeschwindigkeit c = 60 m, der andere gleichzeitig ohne Anfangsgeschwindigkeit von oben nach abwärts. Wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sie sich?

204. Zwei Körper werden auf zwei schiefen Ebenen von den Neigungen α₁ und α₂ mit derselben Anfangsgeschwindigkeit nach aufwärts geworfen. Wie verhalten sich die auf beiden zurückgelegten Wege bis dorthin, wo die Körper zur Ruhe kommen?

205. Ein Körper rollt über eine schiefe Ebene von 12 m Höhe und 22¹⁄₂% Neigung, kommt dann auf eine horizontale Ebene, auf welcher er die horizontale Komponente seiner Geschwindigkeit beibehält; nach wie viel Sekunden erreicht er das Ende der 100 m langen horizontalen Bahn?