277. Das physische Pendel.
Ein physisches Pendel ist jeder Körper, der in einem Punkte so aufgehängt ist, daß sein Schwerpunkt vertikal unter dem Aufhängepunkte liegt und nun etwas aus dieser Lage gebracht wird. Die gewöhnlich bei Uhren verwendeten Pendel bestehen aus einer am oberen Endpunkte drehbar befestigten Stange und einem am unteren Ende befestigten schweren Körper von Kugel- oder Linsenform. Unter der Pendellänge eines solchen Pendels ist zu verstehen die Länge eines mathematischen Pendels, das eben so rasch schwingt wie das physische Pendel.
Unter Sekundenpendel versteht man ein Pendel, das in einer Sekunde eine Schwingung macht, setzt man t = 1, so ist 1 = π √l g; also l = g π2 ist die Länge des Sekundenpendels. Diese Länge ist bloß von der Beschleunigung g der Schwere abhängig, man kann also eine Größe durch die andere bestimmen. Mißt man die Länge des Sekundenpendels, so kann man daraus g berechnen, und es ist dies die genaueste Methode zur Bestimmung von g. Nun ist aber die Schwerkraft am Äquator kleiner als bei uns, einerseits weil wegen der Abplattung der Erde die Punkte am Äquator weiter vom Erdmittelpunkte entfernt sind, andererseits weil die Zentrifugalkraft, die durch die Achsendrehung der Erde hervorgebracht wird, auch am Äquator größer ist und die Schwerkraft um mehr vermindert. Gegen die Pole nimmt die Schwerkraft noch weiter zu und die Zentrifugalkraft nimmt ab. Deshalb ist sowohl die Länge des Sekundenpendels als die Größe von g abhängig von der geographischen Breite.
Man fand:
| Geo- graphische Breite. | Länge des Sekunden- pendels. | Wert von g. |
|---|---|---|
| 0° | 0,99103 | 9,78103 |
| 45° | 0,99356 | 9,80606 |
| 90° | 0,99610 | 9,83109 |
Auch bei der Erhebung über die Meeresoberfläche ändert sich die Länge des Sekundenpendels und der Wert von g aus denselben Gründen; beide nehmen ab.
Aufgaben:
242. Wie lang muß ein Pendel sein, das in der Sekunde 2, 3, 4, 10 Schwingungen, das in der Minute 15, 10, 5 Schwingungen macht? (g = 9,81.)
243. Eine Pendeluhr geht täglich um 3 Minuten vor (stündlich um 7" nach). In welchem Verhältnis (um wie viel %) muß das Pendel verändert werden, damit die Uhr richtig geht?
244. Ein Sekundenpendel, das an einem Ort mit der Beschleunigung g = 9,8088 richtig geht, macht am Äquator täglich 126 Schwingungen zu wenig, an einem andern Ort täglich 44 Schwingungen zu viel. Wie groß ist dort die Erdbeschleunigung?
245. Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,9926 m Länge genau in Sekunden schwingt? Wie groß ist die Erdbeschleunigung, wenn ein Pendel von 0,99 m Länge in der Stunde um 14 Schwingungen mehr macht als das Sekundenpendel?
246. Eine Uhr, deren Pendel eine Länge von 0,682 m hat, geht in der Stunde um 1' 16" nach; um wieviel muß man die Pendellänge verändern, damit sie recht geht?
247. Um wieviel wird eine Uhr im Tage falsch gehen, wenn man ihr Pendel um 1⁄2% verlängert?
248. Zwei Turmuhren haben eiserne Pendel von verschiedener Länge. Wenn nun beide Pendel um gleich viel Grad erwärmt werden, gehen dann beide Uhren um gleichviel falsch?