278. Stoß.
Wenn von einem Körper A eine Kraft ausgeht, welche auf einen Körper B wirkt, so unterliegt auch A selbst dem Einflusse einer von B aus zurückwirkenden gleich großen Kraft; wird B durch die Kraft nach der einen Richtung bewegt, so wird A nach der anderen Richtung bewegt, Wirkung und Gegenwirkung. Ist z. B. eine elastische Feder zwischen zwei Kugeln A und B gespannt und man läßt beide zugleich los, so bewegen sich beide nach entgegengesetzten Richtungen.
Wirken die Kräfte dabei auf gleiche, frei bewegliche Massen, so erhalten diese dieselbe Geschwindigkeit; wirken sie auf verschiedene Massen, so erhalten sie verschiedene Geschwindigkeiten, welche sich verhalten umgekehrt wie die Massen; denn die gleichen Kräfte bringen Beschleunigungen hervor, welche sich umgekehrt wie die Massen verhalten,
m1 : m2 = g2 : g1;
die erlangten Geschwindigkeiten sind aber den Beschleunigungen proportional,
g2 : g1 = v2 : v1; also folgt
m1 : m2 = v2 : v1; d. h. die in derselben Zeit erlangten Geschwindigkeiten sind den Massen umgekehrt proportional.
Solche Wirkungen entstehen beim Stoße, d. h. beim Zusammentreffen zweier in Bewegung befindlicher Massen. Sind die Massen unelastisch, so tritt beim Zusammentreffen eine Geschwindigkeitsänderung und eine bleibende Formveränderung ein, bis beide Massen dieselbe Geschwindigkeit haben. Es seien die Massen m1 und m2, ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, beide nach derselben Seite gerichtet, und v2 > v1, so daß das folgende m2 das vorangehende m1 einholt, es sei dann v die schließliche gemeinschaftliche Geschwindigkeit so, bekommt m1 einen Geschwindigkeitszuwachs = v - v1 und m2 einen Geschwindigkeitsverlust = v2 - v, beide verhalten sich umgekehrt wie die Massen, also (v - v1) : (v2 - v) = m2 : m1; hieraus ist:
v = v1 m1 + v2 m2 m1 + m2.
Laufen die Massen einander entgegen, so ist eine Geschwindigkeit, etwa v2 negativ zu nehmen, also ist
v = v1 m1 - v2 m2 m1 + m2.
Sind die Massen einander gleich, so ist im ersten Falle v = 1⁄2 (v1 + v2), im zweiten Falle v = 1⁄2 (v1 - v2), ist hiebei v1 = v2, so ist v = 0, d. h. treffen gleiche unelastische Massen mit gleichen Geschwindigkeiten aufeinander, so heben sich ihre Bewegungen auf, sie sind nach dem Stoße beide in Ruhe.
Wenn zwei elastische Massen aufeinander stoßen, so tritt zuerst auch eine Zusammendrückung der getroffenen Stellen ein und eine Geschwindigkeitsänderung bis beide Körper dieselbe Geschwindigkeit haben; aber dann kehren die einwärts gedrückten Stellen in die ursprüngliche Lage zurück und bringen einen gegenseitigen Druck hervor, welcher den Massen wieder eine Geschwindigkeitsänderung erteilt, welche ebenso groß ist wie die beim Zusammendrücken erhaltene.
Es seien die Massen m1 und m2, ihre Geschwindigkeiten v1 und v2, so ist die Geschwindigkeitsänderung beim Zusammendrücken wie vorher v - v1 beim ersten und v2 - v beim zweiten, wobei v = v1 m1 + v2 m2 m1 + m2.
Beim Ausdehnen erhält jeder Körper dieselbe Geschwindigkeitsänderung; deshalb hat m1 die schließliche Geschwindigkeit
c1 = v1 + 2 (v1 m1 + v2 m2m1 + m2 - v1) also
c1 = v1 (m1 - m2) + 2 v2 m2m1 + m2;
ebenso hat m2 die schließliche Geschwindigkeit
c2 = v2 - 2 (v2 - v1 m1 + v2 m2 m1 + m2) also
c2 = v2 (m2 - m1) + 2 v1 m1 m1 + m2.
Bewegen sich die Körper gegeneinander, so ist eine Geschwindigkeit, etwa v2, als negativ zu nehmen, dann ist:
c1 = v1 (m1 - m2) - 2 v2 m2m1 + m2 und
c2 = v2 (m1 - m2) + 2 v1 m1m1 + m2.
Sind beide Massen einander gleich, so ist im ersten Falle c1 = v2 und c2 = v1 d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten weiter; im zweiten Falle ist c1 = - v2, c2 = v1 d. h. die Massen gehen mit vertauschten Geschwindigkeiten und nach entgegengesetzten Richtungen auseinander. Ist hiebei ein Körper zuerst in Ruhe, also im ersten Falle v1 = 0, so ist c1 = v2, c2 = 0, d. h. es kommt der zweite, stoßende Körper in Ruhe, und der erste geht mit dessen Geschwindigkeit fort.
Stößt ein Körper gegen eine feste Wand, so kann man deren Masse als unendlich groß ansehen, also etwa im ersten Fall m1 = ∞, v1 = 0 setzen; um die Werte von c1 und c2 zu finden, dividiere man Zähler und Nenner mit m1, setze dann m1 = ∞, also 1m1 = 0, so wird c1 = 0, c2 = - v; der Körper m2 geht also von der Wand mit derselben Geschwindigkeit wieder zurück.
Sind die Massen nicht vollständig elastisch, so geschieht die Ausbiegung der getroffenen Stellen nicht vollständig und nicht mit derselben Kraft wie die Einbiegung, es sind also auch die Geschwindigkeitsänderungen während des Ausbiegens kleiner als die beim Einbiegen.