279. Lebendige Kraft.
Wenn eine Kraft von P kg durch eine Strecke von s Meter auf einen frei beweglichen Körper gewirkt hat, so hat sie eine Arbeit geleistet = P · s. Der Erfolg besteht darin, daß eine gewisse Masse (M), auf welche die Kraft gewirkt hat, eine gewisse Geschwindigkeit (v) erhalten hat.
Nun ist v = √2 φ s; aber φ = P M, sonach v = √(2 P M · s).
Diese Gleichung bringen wir in die Form
P s = 1⁄2 M v2.
In dieser Form zeigt die Gleichung, wie die Ursache, daß nämlich die Kraft P längs des Weges s wirkt, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Masse M eine Geschwindigkeit v erhalten hat.
Ebenso kann M aus dieser Gleichung berechnet werden, wenn die anderen Größen bekannt sind.
Wenn die Kraft P längs des Weges s gewirkt hat, so ist diese Energie (P s) nicht mehr vorhanden; sie ist aber nicht aus der Natur verschwunden, sondern als Ersatz derselben ist eine Geschwindigkeit v vorhanden, welche eine Masse M erhalten hat. Die mit der Geschwindigkeit v behaftete Masse M stellt das Äquivalent für die verschwundene Energie P s dar. Diese Masse M behält nun nach dem Trägheitsgesetz ihre Geschwindigkeit unverändert und immerfort bei, in ihr lebt gleichsam (daher der Ausdruck lebendige Kraft) die vorher in ruhender Form vorhanden gewesene Energie P s.
Stellt sich der Masse M auf ihrer Bahn früher oder später ein Hindernis in den Weg, zu dessen Überwindung sie eine gewisse Kraft P braucht, so kann sie dies Hindernis überwinden auf die Wegstrecke s hin, welche sich berechnet aus s = α2 2 φ, wobei α = v, φ = P M, also
s = v2 · M2 P, oder in anderer Form
1⁄2 M v2 = P s.
Dies ist dieselbe Gleichung wie vorher, und sie gibt an, wie nun die Ursache, nämlich daß eine Masse eine Geschwindigkeit hat, zusammenhängt mit der Wirkung, daß nämlich eine Kraft längs eines Weges ausgeübt wird.
Eine mit der Geschwindigkeit v behaftete Masse M besitzt also Arbeitsfähigkeit, und stellt also eine Energie dar, ihre Größe ist ausgedrückt durch 1⁄2 M v2; d. h. die Energie eines in Bewegung befindlichen Körpers ist proportional der Masse und proportional dem Geschwindigkeitsquadrate. Diese Energie einer in Bewegung befindlichen Masse nennt man die lebendige Kraft dieser Masse. (Leibnitz, 1646.)
Aufgaben:
249. Wie lange muß eine konstante Kraft von 20 kg auf einen frei beweglichen 840 kg schweren Körper wirken, bis er eine Geschwindigkeit von 4 m erlangt hat; welche Strecke hat er dabei durchlaufen und welche Arbeit wurde aufgewendet?
250. Welche Geschwindigkeit bekommt ein Körper von 700 kg Gewicht, wenn auf ihn eine Kraft von 30 kg längs eines Weges von 65 m wirkt; welche Beschleunigung erhält er und wie lange braucht er dazu?
251. Welcher Masse kann eine Kraft von 60 kg, welche längs eines Weges von 2 m wirkt, eine Geschwindigkeit von 100 m erteilen?
252. Welche Kraft übt eine Masse von 400 kg und 31⁄2 m Geschwindigkeit aus, wenn sie 1220 m weit läuft, bis sie stehen bleibt; welche Verzögerung hat sie und wie lange braucht sie?
253. Auf welche Länge kann eine Masse von 750 kg bei 40 m Geschwindigkeit eine konstante Kraft von 9 kg hervorbringen; wie groß ist die Verzögerung und wie lange bewegt sich der Körper?
254. Ein Geschoß von 7,7 kg Gewicht verläßt das 1,4 m lange Rohr mit 440 m Geschwindigkeit, wie groß ist der Druck der Pulvergase, welche Beschleunigung erfährt das Geschoß und wie lange braucht es, um das Rohr zu durchlaufen?