280. Mechanisches Äquivalent der Wärme.

Mechanische Arbeit kann in Wärme verwandelt werden; wenn man mit einem Hammer oft auf ein Stück Blei schlägt, so wird es warm; es verschwindet dabei Energie, nämlich die lebendige Kraft des Hammers, da er beim Aufschlagen seine Bewegung verliert; als Ersatz kommt Wärme zum Vorschein. Es hat sich die mechanische Energie (P s) zuerst in Bewegungsenergie ¹⁄₂ M v² (des Hammers) verwandelt, und diese Bewegungsenergie verwandelt sich in Wärme. Ähnlich: ein Bohrer, eine Säge erhitzen sich. Jede Reibung erzeugt Wärme. Graf Rumford fand in der Geschützgießerei in München, daß ein stumpfer Kanonenbohrer sich stark erhitzt, und daß dazugegossenes Wasser ins Kochen kommt und weiter kocht, so lange gebohrt wird. Er schloß daraus nicht nur, daß Reibung Wärme erzeugt, sondern auch, daß Wärme nicht ein Stoff sein könne, da er sonst nicht in beliebiger Menge aus einem Stoffe (Bohrer) herausgenommen werden könne, sondern daß Wärme selbst eine Art Bewegung sein müsse, da sie aus Bewegung entsteht.

R. Mayer, Arzt in Heilbronn, und der Engländer Joule untersuchten, welche Quantitäten mechanischer Energie und Wärme sich entsprechen, also insbesondere, wie viele kgm aufgewendet werden müssen, um 1 Kalorie zu erzeugen. Dies fand R. Mayer, dem man die wichtigsten Aufklärungen über die Verwandlung von Energien verdankt, auf folgende Art (1842). Man wußte schon längere Zeit, daß Luft verschiedene Wärmekapazität hat, je nachdem man sie in offenem oder verschlossenem Gefäße erwärmt. Um Luft in verschlossenem Gefäße von 0° auf 100° zu erwärmen, sind für jedes kg Luft 16,86 Kal. erforderlich; um sie aber in offenem Gefäße zu erwärmen, wobei sie sich ausdehnt, sind für 1 kg 23,77 Kal. erforderlich; R. Mayer sagte nun: Hiebei sind 16,86 Kal. erforderlich, um die Luft zu erwärmen, der Überschuß von 6,91 Kal. kommt aber nicht als Wärme zum Vorschein, sondern ist dazu verwendet worden, um Arbeit zu leisten; denn wenn die Luft sich ausdehnt, so muß der auf ihr liegende Luftdruck überwunden (die Luftsäule gehoben) werden. Die Größe dieser Arbeit ist aber leicht zu berechnen. 1 kg Luft hat bei 0° ein Volumen von 775 l; wenn es sich in einem Raume befindet, der 1 qm Grundfläche hat, so hat es eine Höhe von 7,75 dm. Erwärmt man diese Luft, so dehnt sie sich aus, der Höhe nach um 7,75 · 0,366 = 2,84 dm = 0,284 m. Dabei muß sie den Luftdruck von 10 000 · 1,033 = 10 330 kg überwinden, leistet also eine Arbeit von 10 330 · 0,284 kgm = 2934 kgm. Zu dieser Arbeit sind 6,91 Kal. verwendet worden, also treffen auf 1 Kal. 424 kgm.

Joule machte viele Versuche, um durch Reibung und Stoß Wärme zu erzeugen, und fand (später) die Richtigkeit des von R. Mayer errechneten Wärmeäquivalents auch für die umgekehrte Verwandlung von Arbeit in Wärme bestätigt. Helmholtz verallgemeinerte und begründete die Lehre von der Umwandlung und Erhaltung der Kraft (Arbeit, Energie) 1847.

Diese Zahl, 425 kgm (wie man jetzt annimmt), nennt man das mechanische Äquivalent der Wärme; sie gibt an, wie viele Einheiten der mechanischen Energie gleichwertig oder äquivalent sind einer Wärmeeinheit, einer Einheit der kalorischen Energie. Ebenso ist ¹⁄₄₂₅ Kalorie das Wärmeäquivalent von 1 kgm.

Besonders gut läßt sich die Verwandlung von Arbeit in Wärme und deren Umkehrung bei Gasen verfolgen. Wenn man Luft komprimiert, so muß man, um die Expansivkraft der Luft zu überwinden, Arbeit aufwenden, indem man etwa den Kolben der Kompressionspumpe niederdrückt. Die Folge ist nicht bloß eine Drucksteigerung, sondern auch eine sehr beträchtliche Erwärmung. Die Berechnung derselben kann nicht auf elementarem Weg erfolgen; doch ersieht man aus folgender Tabelle, wenn man 1 cbm Luft von 0° und 1 Atm. Druck (760 mm) bis auf 2, 3 . . . . Atmosphären zusammendrückt, welche Arbeit hiezu erforderlich ist, welche Temperatur die Luft dann hat (vorausgesetzt, daß sie keine Wärme an die Gefäßwände abgibt), und welches Volumen sie dann hat.

Kompression von 1 cbm Luft von 0° und 1 Atm.

Atmosph.	Kom- pressions- arbeit in kgm	Temperatur in C°.	Volumen in cbm
2	5639	60,4	0,611
3	9505	101,8	0,457
4	12 517	134,2	0,373
5	15 099	161,3	0,318
6	17 248	184,7	0,280
7	19 186	205,3	0,251
8	20 938	224,3	0,228
9	22 552	241,5	0,210
10	24 034	357,4	0,194

Dehnt sich die Luft sofort wieder aus, bevor sie etwas von ihrer Wärme abgegeben hat, so kehrt sie vollständig in ihren Anfangszustand zurück; sie leistet aber dabei eine Arbeit, denn sie übt einen ihrer jeweiligen Expansivkraft entsprechenden Druck längs des Ausdehnungsweges aus; dies geschieht aber auf Kosten der Wärme, denn sie kühlt sich dabei von selbst wieder auf 0° ab; es hat sich die Wärme (ein Teil ihres Wärmeinhaltes) in mechanische Arbeit verwandelt, und zwar leistet sie genau ebensoviel Arbeit als vorher zu ihrer Kompression aufgewendet wurde.

Läßt man jedoch die vorher komprimierte Luft zuerst abkühlen bis 0°, wobei man dafür sorgt, daß sie ihre Spannkraft beibehält, und läßt sie nun sich vermöge ihrer Spannkraft ausdehnen, so leistet sie Arbeit, aber wieder auf Kosten der Wärme, und es zeigt sich, daß sie sich beträchtlich abkühlt. Aus folgender Tabelle ist die hiebei wiedergewinnbare Arbeit und die Temperaturerniedrigung zu ersehen, wenn man die komprimierte Luft zuerst auf 0° abkühlt und dann erst sich bis zu einer Atm. Spannkraft ausdehnen läßt.

Atmosph.	Expansionsarb. in kgm	Temperatur- erniedrigung.
2	3347	-36,2	°
3	5146	-55,1
4	6312	-67,6
5	7172	-78,8
6	7845	-84,0
7	8394	-89,9
8	8856	-94,8
9	9253	-99,1
10	9602	-102,8

Wir sahen, daß 1 kg Steinkohle beim Verbrennen zka. 7500 Kalorien liefert; könnte man diese ganze Wärmemenge in Arbeit verwandeln, so würde das 7500 · 425 kgm = 3 187 500 kgm liefern. Würde diese Arbeit während einer Stunde verrichtet, so würden zka. 12 Pferdekräfte geleistet werden. 1 kg Steinkohle müßte also hinreichen, um 1 Stunde lang zwölf Pferdekräfte zu liefern. Tatsächlich liefern unsere Dampfmaschinen kaum 10%, die besten nur 12-15%. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet sind also die Dampfmaschinen sehr unvollkommene Maschinen, sie arbeiten nicht sparsam, sie verwandeln bei weitem nicht alle Wärme in Arbeit, die meiste Wärme geht durch den Schornstein und durch den Abdampf verloren.