ANÁLISIS DE LA IDEA DEL NÚMERO, EN SÍ Y EN SUS RELACIONES CON LOS SIGNOS.
[58.] Para concebir con toda claridad lo que es la idea del número, y cómo se engendra en nuestro espíritu, enseñemos á contar á un sordo mudo.
La idea de unidad, no se la podemos dar mejor que presentándole un objeto. Veamos ahora cómo le daremos la del dos. Mostrémosle dos dedos; despues dos naranjas; despues dos libros; y en cada una de estas operaciones, hágase un signo cualquiera, pero siempre el mismo. Repitiéndose esta operacion muchas veces, el sordo mudo unirá la idea de dos á la del signo, y con la una se le excitará la otra. Para indicaros que ha visto dos objetos cualesquiera, procurará acompañar la expresion del objeto con el signo de dos. Lo mismo sucederá con el tres, y con el cuatro. En llegando á números mas altos, ya el signo se hace mas indispensable; ya la idea del número no se representa tan fácilmente, y por tanto le será todavía mas necesario el vincularla. Lo que haremos para dar cuenta de los números al sordo mudo; lo que hace él propio para expresar el número que concibe, esto hacemos todos para dárnosla á nosotros mismos.
[59.] La numeracion es una repeticion de operaciones; y el arte para facilitarla consiste en dejar señales que nos recuerden lo que hemos hecho. Es un laberinto muy complicado; podemos recorrerle todo con seguridad de volver, si á medida que adelantamos, tenemos el cuidado de marcar el camino.
La admirable sencillez del sistema decimal, unida á su inagotable variedad, es la causa de la facilidad y fecundidad de nuestra aritmética. El álgebra que ha dado un paso mas, que expresa los números sin determinarlos, y que presenta los resultados de las operaciones sin borrar la huella del camino por donde se ha llegado á ellos, es muy superior á la aritmética, y ha hecho dar agigantados pasos al espíritu humano. ¿Con qué medio? Solo auxiliando la memoria. De suerte, que el mismo principio que guia al niño para decir cuatro y uno cinco; en vez de decir uno y uno etc. etc.; el mismo que guia al mudo para que exprese el cinco por una mano; el ciento por un grano, por un nudo etc. etc., guia al algebrista que expresa por una fórmula fácil de retener en la memoria, el resultado de prolijas operaciones. Ambos alcanzan su objeto, con solo auxiliar la memoria. Para el mudo, un grano de maíz expresará la idea del ciento, que luego aplicará á todos las colecciones semejantes; para el matemático algunas letras combinadas de una manera sencilla, expresarán una propiedad de ciertas cantidades, que luego aplicará á todas las que se hallen en el mismo caso.
[60.] La numeracion no es mas que un conjunto de fórmulas; cuanto mas fáciles sean de trasformarse la una en la otra con una ligera modificacion, tanto la numeracion será mas perfecta. Cuanto mejor se conocen las relaciones de estas fórmulas, y el modo de transformarlas, tanto mas se sabe contar. Cuanto mas fuerza intelectual hay para dirigir simultáneamente la atencion á muchas fórmulas, comparándolas, hay mas perfeccion aritmética, porque la simultánea comparacion de muchas hace percibir nuevas relaciones.
[61.] ¿Qué es para mí la idea de ciento? Es la reunion de las unidades que le componen, reunion que hice una ó mas veces, cuando me enseñaron á contar. ¿Y cómo sé que es la misma? Porque me dieron una fórmula, la llamaron ciento, y me la expresaron con una cifra 100; y como esta fórmula es muy fácil de recordar, recuerdo con facilidad la idea del ciento y todas las propiedades que se han ligado con ella, aunque haya sido por una sola vez. Me preguntan si el ciento es mayor que noventa; si hubiese de contar uno, mas uno, mas uno, perderia la cuenta, y jamás llegaria á distinguir cuál es mayor; pero como sé que para llegar á la fórmula ciento, pasamos antes por otra fórmula, noventa, y que esto era creciendo, sé muy bien con una vez para todas, que por el ciento expresamos el noventa y algo mas, es decir que el ciento es mayor que el noventa. Si me preguntan cuánto es el exceso, tampoco lo buscaré por uno, mas uno etc. etc., sino por la relacion de las dos fórmulas noventa y diez, con las que compuse la fórmula ciento.
[62.] En la generalizacion reunimos en una idea muchas cosas semejantes. La idea general, es una especie de fórmula. En la numeracion reunimos en un signo, muchas cosas, que convienen en una idea general, pero este signo representa al propio tiempo su distincion respectiva. Así la idea general, conviene á todos los particulares como predicado: el número, no conviene á ninguno en particular, sino á todos juntos. En la abstraccion percibimos una propiedad comun, y prescindimos de los particulares que nos la han suministrado; en la numeracion, percibimos la semejanza, pero siempre con la distincion. En la abstraccion hay el resultado de la comparacion; mas nó la comparacion. En la numeracion hay la comparacion perenne, ó el recuerdo de ella.
[63.] La idea del número no es convencional, el ciento es siempre ciento, con todas sus propiedades y relaciones, anteriormente á toda convencion, y aun á toda percepcion humana. Lo que hay convencional es el signo, nada mas. Si no existiendo ninguna criatura intelectual, existiesen cien seres distintos entre sí, habria en la realidad el número. En el augusto misterio de la Trinidad existe el número tres, desde toda la eternidad, por una necesidad absoluta. Para el número, basta la existencia de cosas distintas; pues por mas diferentes que sean entre sí, tendrán algo comun, que podrá ser contenido en una idea general, el ser, y por tanto reunirán las dos condiciones necesarias para formar número.
[64.] La percepcion del ser y de la distincion, es decir del ser substantivo y del no ser relativo, es la percepcion del número; la ciencia de las relaciones de cada coleccion con su medida que es la unidad, es la ciencia de los números.