HENRI POINCARÉ

SECTION I.

BIOGRAPHIE.

Extrait de la Réponse de M. FRÉDÉRIC MASSON, Directeur de l'Académie Française, au Discours de M. HENRI POINCARÉ, prononcé dans la séance du 28 janvier 1909.

Monsieur,

Lorsque vous avez sollicité d'être admis dans notre Compagnie, vous faisiez déjà partie de trente-cinq Académies. Elles vous avaient spontanément recherché ou elles vous avaient accueilli avec un empressement marqué. Où que vous alliez dans le monde, vous êtes assuré de trouver des confrères qui s'honorent d'autant plus de célébrer votre venue qu'ils en reçoivent l'apparence d'avoir compris vos travaux. En France, vous êtes «le Maître» pour quiconque participe aux études mathématiques; vous présentez dans notre pays l'unique exemple d'une supériorité unanimement reconnue, et votre réputation, formée dès vos débuts par vos camarades de l'École Polytechnique, soutenue par vos collègues de la Sorbonne, répandue par vos confrères de l'Académie des Sciences, proclamée plébiscitairement par les savants de l'Europe entière, s'est établie comme un axiome;—celui-là, Monsieur, vous ne le contesterez pas.

Ainsi porté par les suffrages de tous ceux qui étaient dignes de vous entendre, vous vous êtes présenté à nous. L'Académie n'a sur une œuvre telle que la vôtre aucune juridiction; mais par une tradition plus que trois fois séculaire, à chaque fois que, dans l'Académie des Sciences sa sœur cadette et son émule, elle a vu s'élever un homme d'un mérite exceptionnel, qui fût en quelque sorte désigné par le suffrage de ses pairs, elle a désiré se l'adjoindre, non seulement parce qu'elle tient à honneur de rester ouverte à toutes les illustrations nationales, mais parce qu'il lui importe de s'assurer l'active collaboration de savants prêts à l'éclairer sur la signification et l'usage des mots que les sciences naturelles, physiques et mathématiques fournissent à la langue. L'évolution que cette langue subit depuis trois quarts de siècle pour acquérir des mots correspondant à des connaissances nouvelles lui rend l'accession d'hommes de science plus désirable qu'elle ne fut jamais.

Toujours pourtant ils y figurèrent en nombre respectable. Vous en avez cité trois: vous eussiez pu être plus généreux envers vos devanciers. Même en négligeant Bureau de la Chambre et l'abbé Galloys, vous eussiez pu remonter à Fontenelle et, entre des hommes tels que Terrasson, Mairan, Maupertuis, Buffon, d'Alembert, La Condamine, Condorcet, Bailly, Vicq d'Azir, distinguer ceux dont vous vous recommandez comme d'ancêtres. N'y a-t-il vraiment que d'Alembert? De même, parmi les membres de l'Académie renouvelée, vous avez nommé seulement Bertrand et Pasteur: Laplace, Cuvier, Fourier, Flourens, Biot, Claude Bernard, Jean-Baptiste Dumas ne paraissaient pas moins dignes de louange et vous m'avez laissé—ce dont je vous remercie—le très grand honneur de commémorer le dernier parti, celui dont vous occuperez parmi nous la place, sinon le fauteuil, et auquel vous succédez en réalité, Marcelin Berthelot....

Naturalistes, physiciens, chimistes, astronomes, mathématiciens s'y sont ainsi succédé sans qu'on tînt compte des matières spéciales qu'ils avaient étudiées. Ils représentaient les sciences, donc la Science. C'est cette lignée que vous continuerez; c'est celle que vous êtes appelé à perpétuer; mais, si les travaux de vos devanciers ont été, dans une mesure au moins, accessibles à notre admiration, si nous sommes certains des progrès que plusieurs d'entre eux ont fait réaliser à l'humanité dans l'art de vivre, si l'effort littéraire auquel d'autres se sont livrés ont rendu leurs découvertes spéculatives sensibles même à ces «gens du monde» pour qui vous avez peu d'indulgence, je me trouve—et je l'avoue franchement—singulièrement embarrassé à votre égard.

Dans un de vos livres récents, vous vous êtes demandé avec un étonnement que vous ne dissimulez point: «Comment se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les mathématiques?» Or, c'est à moi, qui suis dans ce cas très fâcheux, et le seul sans doute de mes confrères, que nos règlements assignent le devoir et l'honneur de vous souhaiter la bienvenue.

Certes mon infirmité me peine; mais, à des degrés différents, presque tous mes semblables en paraissent affligés, et vous reconnaissez vous-même qu'au-dessus d'un certain niveau il doit en être ainsi. Qu'un jeune homme reste rebelle aux démonstrations prévues par les programmes de l'Enseignement secondaire, cela vous paraît «surprenant»; s'il s'agit de l'Enseignement supérieur, vous trouvez des excuses et, quant aux hautes spéculations, comme vous n'y êtes suivi que par trois ou quatre de vos émules,—faut-il dire quatre?—vous témoignez qu'il faut être indulgent au restant de l'humanité. Cette faiblesse qui ne devrait pas atteindre «les esprits bien faits» a donc ses degrés et en quelque façon sa hiérarchie: d'étage en étage, on s'élève vers des régions qui sont de moins en moins abordables; sur les pentes de la montagne, les ascensionnistes s'espacent las et découragés; certains, dont je suis, sont restés en bas; ils ne vous suivent même plus des yeux dans votre course olympique, mais ils ne vous acclament pas moins avec une enthousiaste admiration, lorsque parvenu, par l'effort de votre génie, au sommet du pic qu'on déclarait inaccessible, vous gravez un nom français.

L'Académie vous a prouvé par ses suffrages l'estime où elle vous tient; aussi bien, pour plaider votre cause un de ses membres s'était présenté qu'entoure la respectueuse déférence de ses confrères et qui, à la compétence scientifique joint une lucidité d'exposition et une justesse d'expression qui font de lui un des orateurs les plus remarqués de notre temps. Puis-je faire mieux qu'enregistrer ses paroles: «M. Poincaré, a-t-il dit, est un esprit très vaste.... Il est tout à fait remarquable par la diversité et la profondeur de ses connaissances. Il est non seulement géomètre, mais physicien et astronome, non à la manière des savants qui se livrent à des observations et à des expériences, mais, par l'application qu'il a faite à ces sciences des méthodes analytiques; en d'autres termes, il a cultivé et poussé fort loin la physique mathématique et la mécanique céleste.

«Comme géomètre, ses travaux ayant trait à la théorie des nombres, au calcul intégral, à la théorie générale des fonctions se trouvent répandus dans plus de cent cinquante notes publiées aux Comptes rendus de l'Académie des Sciences et dans au moins autant d'articles ou de mémoires insérés dans les journaux mathématiques de France et de l'Étranger.

«Professeur de physique mathématique à l'Université de Paris, il a publié quatorze volumes de leçons sur la lumière, l'électricité, la thermodynamique, la propagation de la chaleur, insistant surtout sur les rapports de la lumière et de l'électricité et vulgarisant en France, en les perfectionnant, les théories de l'Anglais Maxwell, expérimentées peu après et mises hors de doute par le grand physicien allemand Hertz. Par là, il n'est point demeuré étranger à la découverte de la télégraphie sans fil, application des ondes hertziennes.

«Dans la partie astronomique, a ajouté notre éminent confrère, M. Poincaré a montré beaucoup d'originalité; ainsi, ses études sur la forme que va prendre une masse fluide en rotation et soumise à la pesanteur universelle l'ont amené à des théories très intéressantes sur la disjonction de la Terre et de la Lune et sur la formation des diverses étoiles variables; ses travaux sur la stabilité du système solaire l'ont conduit, par la révision des calculs de Laplace et par une approximation poussée plus loin, à la preuve que la théorie, telle qu'elle fut formulée dès 1784, est absolument justifiée. Les trois volumes qu'il a publiés sur les nouvelles méthodes de la mécanique céleste font autorité parmi les astronomes.»

Voilà bien des titres. Géomètre, physicien, astronome, vous étiez déjà, comme on nous le disait, «une des personnalités les plus qualifiées de l'Académie des Sciences pour entrer à l'Académie française»; mais, de plus, vous êtes philosophe; vous l'êtes par le tour habituel de votre esprit et par la direction donnée à vos travaux scientifiques; vous l'êtes par l'étude directe à laquelle vous vous êtes livré des grandes questions qui font l'objet de la philosophie: les notions d'espace, de nombre, de continuité, le rôle de l'hypothèse et sa nécessité pour le progrès de la Science.

Les deux volumes où vous avez réuni certaines préfaces de vos livres scientifiques et divers articles publiés dans des revues, ont attiré un public peu sollicité d'ordinaire par de tels ouvrages; alors qu'ils ne semblaient accessibles qu'à des hommes ayant reçu une instruction spéciale et ayant, par un exercice journalier, contracté des habitudes d'esprit auxquelles se dérobaient les générations autrement cultivées, ils ont emporté un succès qu'on eût cru réservé aux romans scandaleux. Puisqu'il se trouve, pour prendre intérêt à des problèmes tels que vous les débattez en les illustrant d'exemples et de raisonnements mathématiques, un tel auditoire, il faut croire qu'une évolution intellectuelle, et peut-être sociale, s'est accomplie, à laquelle vous auriez singulièrement contribué. Par les seize mille exemplaires vendus de La Science et l'Hypothèse, vous avez atteint un personnel au moins décuple, et, à présent, par votre collaboration à certains journaux, vous vous proposez sans doute d'initier aux mystères de la haute philosophie scientifique la nation entière. Cela est un grand dessein.

Qu'ajouterait mon incompétence? Pour me prouver que je suis moins capable de vous entendre que les huit cent mille lecteurs que vous improvisez vos élèves, tenterai-je de lire tout ce que vous avez écrit? Hélas! la bibliographie que de diligents disciples ont établie de vos œuvres est là pour me prouver mon impuissance. Les titres mêmes ne me disent rien que je comprenne et j'y suis submergé. En 1886, lorsque vous vous présentâtes à l'Académie des Sciences, cette bibliographie allait à cent trois numéros; depuis vingt-deux ans, elle a crû de près d'un millier. On ne sait plus.—Le savez-vous vous-même? Dans trente recueils français, suédois, anglais, allemands, américains, vous avez répandu des notes, des mémoires et des articles; chez un éditeur, trois volumes; chez un autre, cinq; chez un troisième, vingt—et, comme Ruy Gomez, j'en passe. Votre production a été colossale et, de la façon dont régulièrement elle s'accroît, l'on dirait que c'est sans effort;—ce n'est point dire, sans travail.

Ce travail a fait votre vie: elle y tient toute. Lorsque, de cette place, M. Villemain en 1827, M. Guizot en 1857 accueillaient vos illustres devanciers Fourier et Biot, ils avaient à retracer leurs existences pleines d'incidents, de traverses et de périls, à évoquer l'expédition d'Égypte à laquelle tous deux avaient pris part, et leur carrière s'illuminait de l'éblouissante lumière qu'avait dispensée aux hommes de son temps l'Homme des Ages. Vous, Monsieur, votre vie n'a point connu d'autre gloire que la vôtre; le cours de vos ans s'est développé sans secousses et sans participation dont je veuille parler à la politique; vous n'avez point eu jusqu'ici d'autre histoire que votre bibliographie. Vous êtes né, vous avez vécu, vous vivrez, vous mourrez mathématicien; la fonction vitale de votre cerveau est d'inventer et de résoudre des cas en mathématiques; tout chez vous s'y rapporte. Lors même que vous paraissez délaisser les mathématiques pour la métaphysique, elles vous fournissent les exemples, les raisonnements, parfois les paradoxes. Elles sont en vous, elles vous possèdent, vous accaparent et vous obsèdent; dans le repos, votre cerveau poursuit mécaniquement son travail, sans que vous ayez à en prendre conscience; le fruit se forme, grossit, mûrit, se détache et vous nous avez dit votre étonnement à le trouver sous votre main si parfaitement à point. Vous réalisez un exemplaire admirable du type mathématicien. Depuis Archimède, il est classique, mais légendaire. Rarement historien aura trouvé une aussi propice occasion d'en noter sur le vif les caractères externes, et, à défaut de rendre compte de vos œuvres, n'est-ce point le cas de rechercher comme se manifeste le génie mathématique, s'il résulte de l'atavisme, s'il est le produit d'une culture spéciale, à quel moment et dans quelles conditions il se fait jour, à quelle époque de la vie il est le plus actif et le plus éclatant.

Ne m'en veuillez pas si je me suis enquis de vous près de vos proches, de vos camarades et de vos disciples; si, ayant obtenu d'eux tous des confidences qui témoignent de quelle tendresse, de quel intérêt et de quelle admiration vous êtes entouré, je m'efforce de les rendre dans leur sincérité et de tracer de vous un portrait qui, en l'absence d'une biographie exacte, aura du moins l'avantage de la priorité. L'histoire, par d'autres voies et pour d'autres buts, tend comme la science à la vérité. Nourrie elle aussi d'hypothèses, dès qu'elle essaie de pénétrer l'intime des êtres, elle doit, lorsqu'elle rencontre un homme tel que vous qui lui appartient et lorsqu'elle peut l'étudier vivant et sur nature, le regarder sans complaisance, tracer d'après lui le croquis le plus serré, ne serait-ce que pour fournir des matériaux au peintre qui tracera le portrait définitif.

Vous êtes né, il n'y a guère plus d'un demi-siècle, dans cette chère et glorieuse Lorraine qui a fourni à notre Compagnie tant d'hommes remarquables en des genres si divers: au lendemain des jours où elle fut cruellement éprouvée par la mort de Theuriet, de Gebhart et du cardinal Mathieu, vous arrivez attestant par l'exercice d'un génie différent l'inépuisable fécondité de votre terre natale.

Vous sortez d'une race ancienne longtemps établie à Neufchâteau et depuis un siècle à Nancy. De votre nom—Pontcaré, plutôt que Poincaré, car avez-vous dit, on imagine un pont carré, mais non un point—il y eut des magistrats, des savants, des avocats, des soldats, comme ce commandant Poincaré, votre grand-oncle, dont M. Chuquet a narré les tendresses maritales et la lugubre aventure, comme cet autre Poincaré, aussi commandant, mort en l'an IX au service de la République, dont le Premier Consul recommandait lui-même au ministre de la Guerre, pour une place dans ses bureaux, le fils, brigadier au 7e hussards, «ayant perdu une jambe et une cuisse dans une des dernières batailles qui ont illustré la dernière campagne du Rhin».

Votre grand-père était pharmacien; c'est à Nancy, dans sa maison, en face du Palais ducal, que vous êtes venu au monde; et cette maison, solide, massive et sans ornement, est accostée d'un portail presque monumental dont les montants à bossages vermiculés supportent un fronton entrecoupé où brûle un pot de feu. D'aucuns y trouveraient un présage: le portail est la poésie; la maison est la prose; elle donne une impression de simplicité bourgeoise et de vie assise qui, non plus, n'est pas négligeable. Votre père, médecin, fut un savant consciencieux, un praticien distingué, et la Faculté de Nancy où il fit toute sa carrière le considérait comme un maître dont elle était justement fière, en même temps que la population laborieuse saluait en lui son bienfaiteur. Il fut de ces hommes qui, s'étant, par une noble curiosité, voués à l'art le plus passionnant et le moins sûr, l'exercent avec un désintéressement admirable et se trouvent assez récompensés s'ils ont eu le bonheur de sauver des vies humaines. Pour l'honneur de notre nation, ils sont beaucoup de cette espèce en France, mais bien peu ont su, comme le docteur Poincaré, suffire à une profession aussi absorbante, au travail du laboratoire, à l'assiduité de l'enseignement, sans priver leur curiosité de voyages éperdus à travers l'Europe.

Votre mère était de ces femmes alertes, vives, constamment remuantes et toujours occupées, dont l'esprit d'ordre, d'organisation et de commandement régit la maisonnée. Elle aussi était Lorraine, d'une vieille famille meusienne, aux goûts terriens, attachée et rivée au sol; les garçons, si brillamment qu'ils eussent débuté dans une carrière, n'avaient point de cesse qu'ils ne fussent revenus au bercail pour y vivre, chassant sur leurs terres ou en surveillant la culture; deux de vos grands-oncles joignaient à ces goûts ruraux celui de la géométrie; ils en faisaient leurs délices et s'extasiaient au tableau noir. Votre mère n'y perdait point son temps, ayant assez à faire de suffire à toutes les besognes qui sont les devoirs et qui, comprises ainsi, deviennent des joies. Ah! quelles admirables productrices d'énergie vitale ces femmes de France, droites et sagaces, économes et avisées, souveraines en leur royaume et dédaigneuses d'autres conquêtes, par qui se reforme constamment la richesse nationale et se transmet aux descendants le sens de la patrie. Mais de nos Lorraines, celles d'au delà toutes pareilles, Dieu merci, à celles d'en deçà, un de nos confrères qui les connaît de race vient de parler avec tant de charme attendri et de pieuse sérénité, que je ne saurais m'y hasarder après lui.

Dans la maison familiale vous trouviez un oncle tout frais sorti de l'École Polytechnique—et dans les Ponts! De quel prestige ils sont entourés ces jeunes hommes qui, par un effort quelquefois excessif de leur cerveau, arrivent entre les meilleurs de leur génération à se classer les premiers et de combien de vocations décevantes leur exemple fut l'occasion! Mais, chez vous, Monsieur, la vocation n'avait que faire de l'exemple: vous étiez prédestiné aux mathématiques. L'aptitude, dans votre famille paternelle et maternelle, s'en transmet en ligne collatérale comme le trône dans la maison d'Osman, et, doublement héritier des dons avunculaires, vous auriez, me dit-on, désigné un de vos neveux pour cette précieuse succession.

Vous n'avez guère attendu pour révéler votre vocation et l'on vous citera justement comme le plus précoce des enfants prodiges. Vous aviez neuf mois, lorsque, pour la première fois, la nuit venant, vos yeux se portèrent sur le ciel. Vous y avez vu s'allumer une étoile. A votre mère, qui était aussi votre nourrice, vous avez montré avec obstination ce point qui brillait. Vous en avez découvert un deuxième, et ce fut le même étonnement et ce cri de votre raison: Enco lo là-bas! Au troisième, au quatrième, pareil cri de joie et pareil enthousiasme; il fallut vous coucher, tant vous vous excitiez à chercher des étoiles. Ce soir-là, vous aviez pris votre premier contact avec l'infini et vous aviez inauguré vos cours d'astronomie: on ne saurait professer plus jeune.

On m'a dit que vous aviez été un enfant tendre, éveillé, charmant et un enfant choyé et adoré; une terrible maladie que vous fîtes à l'âge de cinq ans et qui donna à craindre que jamais plus vous ne pussiez parler, vous laissa, en même temps que plus doux, craintif et un peu gauche, en sorte que vous redoutiez les jeux bruyants des garçons et que vous vous plaisiez de préférence dans la société de votre petite sœur. Je n'imagine point que les sports violents aient dû jamais vous tenter, ni que vous y fussiez devenu habile. Néanmoins, vous donnâtes des chasses à la très grosse bête. Dès que vous aviez su lire, votre curiosité s'était éveillée à ces livres de vulgarisation scientifique qui, dans l'éducation réaliste, ont remplacé les contes de fées. Vous y aviez pris un plaisir extrême et vous trouviez une grandiose horreur à assister aux bouleversements cosmiques et à combattre les animaux antédiluviens. Jadis, on courait sur les traces des Princes charmants pour éveiller les Belles au Bois-dormant. A présent, l'enfance ne doit plus connaître ces personnages falots; elle doit se contenter de ceux dont on a découvert les squelettes. Laissez-moi vous le demander: des êtres qui ont effectivement vécu et dont nous ne savons ni ne saurons jamais rien, sinon qu'ils vécurent, et des êtres qui n'ont vécu que dans les rêves de l'humanité, mais que celle-ci, au cours des âges, a gratifiés de tant de beauté, d'agrément et de poésie, lesquels sont les plus réels, lesquels apportent le plus de lumière, de consolation et de joie?—Mais vous n'étiez point pour vous asseoir au fauteuil de Charles Perrault.

Ce fut à la maison paternelle que vous reçûtes d'un instituteur émérite, l'ami de votre famille, une première teinture des choses; il ne vous demandait point des devoirs écrits; il conversait avec vous, vous parlant de tout pêle-mêle; cet enseignement encyclopédique était si bien approprié à votre nature que, à votre entrée au collège, vous prîtes d'emblée la première place; mais ce jeu serait dangereux avec des enfants différemment doués. Vous, votre mémoire était et elle est encore auditive plus que visuelle. Les mots prononcés s'y gravent. Au retour d'un voyage, si long soit-il, vous dites les noms de toutes les stations traversées,—pourvu qu'on les ait criés devant votre wagon. Il y a mieux; un signe se présente à votre souvenir comme un son. Le soir vous pouvez réciter les numéros de tous les fiacres que vous avez croisés dans la journée, mais vous entendez, vous ne voyez pas les chiffres. Ce n'est pas là une des moindres originalités de votre cerveau et, pour que je m'enhardisse à la noter, il ne faut rien moins que le témoignage concordant de ceux qui vous connaissent le plus intimement.

Au lycée de Nancy, vous étiez supérieur à vos condisciples dans toutes les facultés et vous paraissiez si bien doué pour les Lettres, qu'un de vos professeurs, qui est un de nos meilleurs historiens, eût souhaité vous attirer vers nos études; mais lorsque, en quatrième, vous ouvrîtes un traité de géométrie, c'en fut fait. Votre maître émerveillé courut chez votre mère et lui dit: «Madame, votre fils sera mathématicien». Elle ne fut point très effrayée.

Les Mathématiques, dès que vous en eûtes fait la connaissance, vous prirent et vous tinrent. Elles sont des maîtresses tenaces et qui ont ceci de particulier qu'elles impriment à leurs amants des allures sensiblement pareilles: le mathématicien est un marcheur. La marche semble lui être nécessaire pour activer sa pensée et, dans son ambulation, certains gestes machinaux par lesquels il occupe ses doigts, paraissent les indispensables auxiliaires d'un travail intellectuel qui le rend indifférent et même étranger au monde extérieur. Un jour, à la promenade, vous vous aperçûtes soudain que vous portiez à la main une cage en osier. Vous fûtes prodigieusement surpris. Où, quand, comment, votre main avait-elle cueilli cette cage qui était neuve et heureusement vide? Vous n'en aviez aucunement conscience et, retournant sur vos pas, vous allâtes jusqu'à ce que vous eussiez retrouvé sur un trottoir l'étalage du vannier que vous aviez innocemment dépouillé. De telles distractions vous sont familières; elles deviendront, si elles ne le sont déjà, célèbres autant que celles qu'on attribue à Lagrange, à Kant, à Ampère. Il est pire compagnie.

Vous étiez pourtant, à vos heures, un enfant aimant la joie et disposé à se divertir, mais c'était à des jeux que vous inventiez. Vous jouiez au chemin de fer ou à la diligence, la carte ou l'indicateur à portée, et vous appreniez ainsi la géographie. Vous mettiez l'histoire en drames ou en comédies: à treize ans, vous avez rimé une tragédie en cinq actes et vous ne seriez point Lorrain, si l'héroïne n'en eût été Jeanne d'Arc. Les charades même eurent pour vous des attraits. Ne sont-ce pas des problèmes?

La guerre interrompit ces jeux. Vous aviez seize ans; votre âge ni votre santé ne vous permettaient de vous mêler aux combattants, mais vous avez cherché à vous rendre utile; chaque jour, vous accompagniez votre père à l'ambulance et vous lui serviez de secrétaire; vous vous attachiez à savoir les nouvelles avec une telle ardeur que, pour les lire dans les seuls journaux que vous puissiez vous procurer, vous apprîtes l'allemand. La guerre a dû vous mûrir; elle a certainement tracé sur vous; elle n'a point tranché dans votre vie. Aux hommes des générations précédant la vôtre, elle a imposé par un retour sur eux-mêmes une conversion définitive. Vous avez lu les vers que Sully Prudhomme a intitulés: Repentir. Il y a confessé l'erreur où l'avait conduit la générosité de son cœur et où l'avaient entretenu les fallacieux discours des rhéteurs; pour des desseins minables ou honteux, ceux-ci s'efforcent à bercer de mots sonores la mollesse d'un peuple qui s'éveille roulant à l'abîme, s'écrie alors qu'il fut trahi, mais ne sait point distinguer quels furent les traîtres. Ainsi Sully Prudhomme avait détesté la guerre et quelque peu dédaigné les soldats. Il apprit par sa propre expérience que n'est point soldat qui veut, qu'autre chose est tenir des discours philosophiques et asservir journellement son être, physique et moral, aux insipides corvées et à la totale oblation; il apprit—et cette leçon coûta cher—que pour posséder le droit de penser, il faut avoir conquis le droit de vivre; que c'est une niaiserie qui ferait rire, si elle ne préparait tant de désespoirs, de professer l'humanitarisme dans une Europe tout en armes; et que, pour inélégante que la solution paraisse, il n'en est qu'une, dès qu'un peuple entend maintenir sa nationalité, garder son indépendance, continuer sa race, posséder sa terre, parler sa langue, c'est qu'il se rende assez fort pour les défendre.

Vous avez vécu la vie, Monsieur, sous le joug de l'étranger victorieux. C'est dans une ville occupée par l'ennemi que vous avez repris et poursuivi vos études. Vous y avez obtenu tous les succès, mais, ce qui pour vous en a doublé la joie, leur proclamation publique a coïncidé avec l'évacuation de Nancy; comme l'a raconté notre cher et regretté confrère Émile Gebhart, ce fut dans une salle qu'emplissait l'allégresse de la délivrance que vous reçûtes vos dernières couronnes scolaires. Vous étiez le lauréat champion, natif du lieu et dix fois nommé. Vous l'emportiez en mathématiques sur tous vos concurrents de Paris et des départements; il ne tenait qu'à vous d'entrer, le deuxième de la promotion, à l'École forestière, autre gloire de Nancy; vous résistâtes, n'ayant voulu qu'y mettre une carte de visite: vous vous méfiiez des fallacieuses dryades qui se plaisent à égarer les gens distraits.

L'année suivante, vous vous présentiez en même temps à l'École Polytechnique et à l'École Normale: ici vous fûtes reçu le cinquième, là le premier. Pour laquelle des deux grandes écoles opteriez-vous? Ce qui vous détermina, plus même que les souvenirs familiaux, que la tentation de l'uniforme et l'éclat des galons de sergent-major, ne fut-ce pas, dites, la voix gémissante de la patrie mutilée qu'on entendait alors et qu'on écoutait? Vous n'êtes pourtant pas allé jusqu'à suivre la carrière militaire. Votre vocation scientifique s'était affirmée à l'École d'une si brillante façon que l'on en pouvait attendre une autre forme de gloire; votre séjour et votre majorat sont légendaires et les promotions s'en transmettent pieusement les histoires. On raconte que vous avez suivi vos cours, au moins de mathématiques, sans prendre une note, sans regarder, ni même recueillir les feuilles autographiées qui reproduisent l'exposé du professeur. Votre méthode consistait à classer les résultats établis, à en étudier l'enchaînement, sans vous préoccuper autrement des démonstrations, sûr que vous étiez d'en trouver d'autres, si vous aviez oublié celles qu'on enseignait: lors de votre examen d'entrée, à la planche même, n'aviez-vous pas imaginé une solution inédite au problème qui vous était posé? Pour travailler, vous ne restiez pas dans le casernement, vous promeniez votre cerveau par les corridors et, au lieu d'une plume, d'un crayon ou d'un bâton de craie, votre main pétrissait un trousseau de clefs—vos forceps à idées.

La supériorité que vous aviez prise en mathématiques était telle que, malgré votre inaptitude à toute pratique: manipulations, dessin linéaire, dessin d'imitation, vous fûtes, à l'examen de sortie classé le second et vous entrâtes à l'École des Mines. Vous deviez y trouver des agréments de plus d'un genre. D'abord, au quartier latin, vous fîtes ménage avec un de vos cousins qui préparait sa licence ès lettres et sa licence en droit: destiné dans des carrières différentes de la vôtre à conquérir un rang distingué, également remarqué pour la lucidité de son esprit et pour l'élégance de sa parole, doué d'une activité de travail et d'un sens pratique qui lui permettent de rechercher et de proposer des solutions opportunes aux questions les plus diverses, ouvrant des vues sur quantité de sujets, écrivant avec le même agrément qu'il parle, sympathique, séduisant et plein de ressources, il fut pour vos communs loisirs l'interlocuteur rêvé. Avec lui, dans la pratique du Péripatétisme—qui fut peut-être moins une école philosophique qu'un état physique d'être philosophe et mathématicien—vous menâtes ces randonnées studieuses où vous discutiez de théories philosophiques associées déjà indissolublement dans votre esprit, comme dans celui des antiques, aux théories mathématiques.

Puis, ayant hérité de votre père un goût passionné pour les voyages, vos missions d'élève ingénieur en Autriche et en Suède vous parurent un temps béni. Ce n'est point que, connaissant vos distractions, votre mère vous vît partir sans inquiétude. Pour vous rappeler que vous aviez un portefeuille et, s'il tombait, pour qu'il éveillât votre attention, elle y avait cousu des petits grelots. Cela réussit à souhait, et, au retour, outre le portefeuille, vous rapportiez dans votre valise un drap de lit autrichien que, un matin, croyant prendre votre chemise, vous aviez soigneusement plié et enfermé. Ce sont les joies de l'arrivée. Vous n'en êtes pas moins un excellent voyageur qui voit tout ce qui mérite d'être vu et qui retient jusqu'aux plus insignifiants détails. Lorsque par la suite vous avez parcouru l'Europe entière, partie de l'Afrique et des Amériques, vos compagnons ont remarqué comme vous étiez à la fois renseigné sur tout ce qui était de l'histoire et de la statistique et curieux des mœurs, des habitudes et des êtres. Ils assistaient pourtant à des promenades où vous sembliez occupé de tout autre chose, et que vous n'interrompiez que pour tracer rapidement des signes sur des papiers. Par une surprenante faculté de dédoublement, en même temps que vous agitez de hautes spéculations mathématiques, vous êtes apte à recevoir des impressions extérieures qui pénètrent et s'incrustent dans votre mémoire; seulement votre esprit, qui suffit à ces deux opérations, paraît renoncer à s'exercer encore sur le matériel de la vie.

Lorsque vous fûtes nommé ingénieur des Mines à Vesoul, vous ne manquâtes point de remplir vos fonctions avec zèle et assiduité; une explosion de grisou ayant fait seize victimes, vous ne regardâtes pas au danger et vous descendîtes dans la mine; on annonça même que vous y aviez péri; mais l'Administration n'était pas votre affaire: vous retournâtes, et tout le monde s'en trouva bien, à votre objet, la science pure. Docteur en 1879, vous fûtes, la même année, mis en service détaché et chargé de cours à la Faculté des Sciences de Caen.

En 1880, l'Académie des Sciences avait mis au concours, comme sujet du grand prix de mathématiques, la théorie des équations différentielles. Lorsque l'illustre M. Hermite présenta son Rapport, il mentionna un mémoire portant pour devise: Non inultus premor, dont il invita l'auteur anonyme à persévérer dans une voie qui paraissait féconde. La devise était celle de Nancy; l'auteur c'était vous; mais votre mémoire n'était qu'une ébauche; vous pressentiez seulement à ce moment les résultats que vous alliez tantôt obtenir et qui, au mois de février 1881, éclatèrent—c'est le seul mot exact, dit un de vos admirateurs—dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences. De semaine en semaine, avec les notes qui se succédaient, votre découverte prenait plus de précision et d'ampleur, et cela dura près de deux années. Ce que vous apportiez: «c'était le couronnement de l'œuvre de Cauchy et de Riemann, c'était la représentation des coordonnées de toute courbe algébrique par des fonctions uniformes, l'intégration des équations différentielles linéaires à coefficients algébriques, c'était une perspective nouvelle et immense ouverte en Analyse».

Cette découverte a constitué pour la Science française une victoire véritable. Depuis quelques années, les géomètres allemands tournaient autour de la maison sans en trouver la porte. Vous l'aviez déterminée et au même moment ouverte. C'est un «rapt», a-t-on dit, que vous avez fait à l'Allemagne, et le commentaire qu'on donne à ce mot explique votre rôle et en caractérise l'importance.

Les mathématiciens d'outre-Rhin, élevés et grandis dans l'habituelle société de maîtres souvent éminents, développent leur culture par la communauté des conversations et des réflexions et s'efforcent solidairement, sous l'œil bienveillant du professeur dont ils forment en quelque façon la famille; de là, le nombre et la qualité des géomètres du deuxième et du troisième ordre; mais, pour ceux du premier, le séminaire ne sert de rien: les hommes de génie, en mathématiques comme ailleurs, se forment seuls; c'est ainsi que vous ne procédiez de personne, que vous n'apparteniez à aucune école—et vous n'aviez pas trente ans.

Cela, paraît-il, n'est point pour étonner. Au don natif, la jeunesse semble ajouter une faculté de vigoureuse abstraction, un pouvoir de creuser la pensée qui diminue plutôt avec l'âge. Tous les grands géomètres ont été précoces: Gauss, Abel, Jacobi, Cauchy, Riemann avaient accompli la partie maîtresse de leur œuvre ou fait connaître leurs idées fondamentales avant qu'ils eussent trente ans. Vous étiez dans la bonne moyenne: vous en aviez vingt-sept.

De là, je n'ai point à vous suivre dans la carrière que vous avez parcourue; professeur à l'Université de Paris et à l'École Polytechnique, vous avez donné à vos leçons un éclat incomparable et si, parmi vos auditeurs, beaucoup ne parvenaient point à vous suivre, tous s'accordaient à proclamer votre étonnante supériorité; vous avez été, à trente-deux ans, élu par l'Académie des Sciences; vous avez été agrégé à la plupart des Sociétés scientifiques des deux Mondes; vous avez reçu tous les honneurs que pouvait souhaiter votre légitime ambition. Votre nom, sortant du cercle restreint où l'on peut apprécier vos travaux, est devenu illustre devant la nation qui s'en glorifie—et cette illustration, vous ne la devez qu'à vous, vous ne relevez de personne, vous n'avez suivi aucun maître, vous n'êtes d'aucune école, vous êtes vous—et c'est assez.

Pareillement, lorsque vous entreprenez la critique de la Science même, vous en faites votre personnelle affaire, et, sans adopter aucune tradition, sans vous plier à aucune formule, vous marchez dans votre indépendance et parce qu'il plaît ainsi à votre esprit. Vous le laissez même courir, et si vite, et par de tels bonds, qu'il faut pour le suivre combler les vides et remplir les intervalles; mais vous êtes ainsi. Original en mathématiques, vous le restez en cette branche de la philosophie; vous y appliquez, en même temps, un goût développé pour la psychologie, une aptitude rare à observer sur vous-même les phénomènes physiologiques, et cette habitude du travail mathématique qui organise la précision et, en décuplant la subtilité, relie les arguments par des chaînes qui semblent imbrisables. N'étant arrêté par rien que vous acceptiez de confiance et a priori, vous élevez votre doute en face de cette science officielle et vous en sondez le néant. Ainsi votre œuvre est double: par les mathématiques, vous dressez à la vérité scientifique un temple accessible seulement à quelques rares initiés, et, par vos engins philosophiques, vous faites sauter les chapelles autour desquelles s'attroupent, pour célébrer les mystères d'une prétendue religion de la science, des foules rationalistes et libérées qui, par un certificat d'études primaires, ont acquis le droit de ne croire à rien qui ne leur ait été démontré. Ah! Monsieur, quel massacre vous faites dans ces démonstrations! Rien n'échapperait à la rudesse des coups que vous portez, si, de temps à autre, vous ne vous arrêtiez pour vous gausser de vos victimes ou si, pris d'une sorte de remords, vous ne vous amusiez à paraître recoller les membres que vous avez brisés. Les axiomes que la sagesse des âges semblait avoir posés ne sont plus, où vous avez passé, que des définitions; les lois, que des hypothèses, et de ces hypothèses, en même temps que le rôle essentiel, vous prouvez la médiocre durée, comme, de ces définitions, en même temps que la commodité, la fragilité. Que reste-t-il? Rien ou si peu que rien, et les plus précieuses idoles de la religion primaire s'en vont, dans des cieux dépeuplés, rejoindre les astres éteints.

Est-ce à dire, Monsieur, que vous doutiez plus de la Science que de la Vérité? Ni de l'une ni de l'autre: mais celle-ci s'éloigne constamment devant celle-là et, à proportion que l'homme franchit une étape, les espaces qu'il devra parcourir reculent devant lui; par delà le steppe dont son regard embrasse l'étendue, d'autres l'attendent, et toujours d'autres, car celui-là seul est assuré d'arriver à son but qui en est resté au rudiment—et qui l'a appris par cœur....

Institut. 1909.-3, F.-D., in-4, p. 38.

Réponse de M. GASTON DARBOUX au Discours prononcé par M. HENRI POINCARÉ au Jubilé de M. GASTON DARBOUX.

Mon cher Poincaré,

Les éloges que vous donnez à mes travaux portent la marque de votre bienveillance naturelle; ils me comblent de joie comme venant de celui que je considère comme le plus grand géomètre vivant. Je me souviendrai toujours des charmantes relations que j'ai eues avec vous en qualité de doyen. On vous trouvait toujours disposé à rendre service à un collègue, à accomplir ponctuellement les tâches, quelquefois ingrates, qu'on vous confiait. Avec des hommes tels que vous, la Faculté allait toute seule. Il y a plus, lorsque la considération du bien du service m'a déterminé à vous demander de changer d'enseignement, vous l'avez fait sans hésitation, une première fois pour prendre la chaire de Physique mathématique, une seconde fois pour passer à celle de Mécanique Céleste. Et ainsi, j'ai aujourd'hui la joie et l'orgueil de penser que j'ai pu avancer le moment où, en même temps que grand géomètre, vous avez été proclamé par tous grand physicien et grand astronome. Pourquoi la Faculté ne possède-t-elle pas aussi une chaire de philosophie scientifique? j'aurais pu vous demander aussi de l'occuper.

G D, 21 janv. 1912, p. 480-481.

R I E, v. 59, 15 fév. 1912, p. 120.

GRADES. FONCTIONS. TITRES HONORIFIQUES. PRIX. DÉCORATIONS.

Jules-Henri POINCARÉ,
Né à Nancy, le 29 avril 1854.

Élève au Lycée de Nancy, octobre 1862-août 1873.

Élève à l'École Polytechnique, admis le premier le 14 octobre 1873.

Élève Ingénieur à l'École nationale supérieure des Mines, nommé le 19 octobre 1875.

Bachelier ès Lettres, reçu le 5 août 1871.

Bachelier ès Sciences, reçu le 7 novembre 1871.

Licencié ès Sciences, reçu le 2 août 1876.

Docteur ès Sciences mathématiques de l'Université de Paris, reçu le 1er août 1879.

Ingénieur ordinaire des Mines, nommé le 26 mars 1879, pour prendre rang à dater du 1er avril 1879.

Chargé du Service du sous-arrondissement minéralogique de Vesoul, et attaché, en outre, au Service du contrôle de l'exploitation des chemins de fer de l'Est, du 3 avril 1879 au 1er décembre 1879.

Attaché au Service du contrôle de l'exploitation des chemins de fer du Nord, du 24 mars 1882 au 17 novembre 1884.

Ingénieur en chef des Mines, nommé le 22 juillet 1893, pour prendre rang à dater du 1er juillet 1893.

Inspecteur général des Mines, nommé le 16 juin 1910.

Mis par le Ministre des Travaux publics à la disposition du Ministre de l'Instruction publique pour être Chargé de Cours à la Faculté des Sciences de Caen, le 1er décembre 1879.

Chargé du Cours d'Analyse à la Faculté des Sciences de Caen, nommé le 1er décembre 1879.

Autorisé par le Ministre des Travaux publics à accepter une chaire de Maître de Conférences à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, le 21 octobre 1881.

Maître de Conférences d'Analyse à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 29 octobre 1881.

Chargé du Cours de Mécanique physique et expérimentale à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 16 mars 1885.

Professeur de Physique mathématique et de Calcul des Probabilités à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 22 août 1886.

Professeur d'Astronomie mathématique et de Mécanique céleste à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris, nommé le 5 novembre 1896.

Répétiteur d'Analyse à l'École Polytechnique, nommé le 6 novembre 1883.—Démissionnaire le 1er mars 1897.

Professeur d'Astronomie générale à l'École Polytechnique, nommé le 1er octobre 1904.

Professeur honoraire à l'École Polytechnique, nommé le 3 avril 1908.

Professeur d'Électricité théorique à l'École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 4 juillet 1902.

Sur la demande des Curateurs de la Fondation Wolfskehl, a consenti à faire six Conférences sur diverses questions de Mathématiques, du 22 au 28 avril 1909.

Membre du Comité d'admission à l'Exposition universelle internationale de 1900, à Paris, pour la Classe 3 (Enseignement supérieur), nommé par le Ministre du Commerce et de l'Industrie le 7 octobre 1897.

Membre de la Commission de patronage de l'École pratique des Hautes-Études, à Paris, nommé le 9 décembre 1897.

Membre du Conseil de l'Observatoire national de Paris, depuis le 8 novembre 1900; Vice-Président de ce Conseil, depuis le 27 mars 1908.

Membre du Conseil de perfectionnement de l'École Polytechnique, depuis le 14 octobre 1901.

Membre du Conseil de l'Observatoire national d'Astronomie physique de Meudon, nommé le 2 mars 1907.

Membre du Conseil de perfectionnement de l'École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes, à Paris, nommé le 5 mai 1902.

Membre du Comité de l'Exploitation technique des Chemins de fer, nommé le 27 mai 1911.

Membre de la Commission supérieure d'Enseignement technique et professionnel des Postes et Télégraphes, nommé le 11 juillet 1911.

Membre de l'Académie des Sciences (Institut National de France), à Paris, élu, dans la Section de Géométrie, le 31 janvier 1887.

Président de l'Académie des Sciences en 1906; Vice-Président en 1905.

Membre de l'Académie Française (Institut National de France), à Paris, élu le 5 mars 1908, reçu le 28 janvier 1909.

Directeur de l'Académie Française, du 1er janvier au 1er avril 1912.

Membre du Bureau des Longitudes, à Paris, nommé le 4 janvier 1893.

Président du Bureau des Longitudes en 1899, 1909 et 1910.

Membre étranger de la Société Royale des Sciences de Göttingue, élu le 26 novembre 1892; élu membre correspondant le 3 mai 1884.

Membre étranger ordinaire de la Société Royale des Sciences d'Upsal, élu le 27 mai 1885.

Membre étranger de l'Académie Royale des Lincei, à Rome, élu le 7 septembre 1888.

Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de Bologne, élu le 21 décembre 1890.

Membre étranger de la Société Royale de Londres, élu le 26 avril 1894.

Membre honoraire étranger de la Société Royale d'Édimbourg, élu le 6 mai 1895.

Membre correspondant de l'Académie impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, élu le 29 décembre 1895 (v. s.).

Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Prusse, à Berlin, élu le 30 janvier 1896.

Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences d'Amsterdam, élu le 11 mai 1897.

Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences physiques et mathématiques de Naples, élu le 20 novembre 1897.

Membre correspondant de l'Institut Royal Vénitien des Sciences, Lettres et Arts, à Venise, élu le 27 février 1898.

Membre associé étranger de l'Académie Nationale des Sciences de Washington, élu le 22 avril 1898.

Membre étranger de la Société Royale des Sciences de Danemark, à Copenhague, élu le 21 avril 1899.

Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Suède, à Stockholm, élu le 6 juin 1900.

Membre correspondant de l'Académie Royale des Sciences de Bavière, à Munich, élu le 18 juillet 1900.

Membre associé de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, à Bruxelles, élu le 15 décembre 1902.

Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Turin, élu le 14 juin 1903.

Membre honoraire de l'Académie Royale des Sciences de Vienne, élu le 7 août 1908, élu Membre correspondant le 3 août 1903.

Membre étranger de l'Académie Royale des Sciences de Hongrie, à Budapest, élu le 23 mars 1906.

Membre honoraire de l'Académie Royale d'Irlande, à Dublin, élu le 16 mars 1907.

Membre d'honneur étranger de l'Académie Nationale de Roumanie, à Bucarest, élu le 11 juin 1909.

Membre correspondant de l'Académie des Sciences, des Arts et des Belles-Lettres de Caen, élu le 24 juin 1881.

Membre associé lorrain de l'Académie de Stanislas, à Nancy, élu le 17 février 1893.

Président du Congrès des Mathématiciens tenu à Paris du 6 au 12 août 1900.

Vice-Président du Bureau et Secrétaire général du Congrès de Physique tenu à Paris du 6 au 12 août 1900.

Président de la 36e Assemblée générale de la Société amicale de secours des anciens Élèves de l'École Polytechnique, le 25 janvier 1903.

Président de la Commission des finances de l'Association Géodésique internationale, élu à la Conférence générale tenue à Budapest du 26 au 28 septembre 1906; élu Membre de cette Commission à la Conférence générale tenue à Copenhague du 4 au 13 août 1903.

Président de la Société mathématique de France, en 1886 et en 1900.

Président de la Société astronomique de France, en 1901-1902 et en 1902-1903.

Président de la Société Française de Physique, en 1902.

Docteur honoraire de l'Université de Cambridge, élu le 12 juin 1900.

Docteur honoris causa en Mathématiques de l'Université Royale Frédéricienne de Christiania, élu le 6 septembre 1902.

Docteur honoraire en Philosophie de l'Université de Kolozsvár (Hongrie), élu le 8 janvier 1903.

Docteur honoraire en Sciences de l'Université d'Oxford, élu le 24 juin 1903.

Docteur honoraire en Loi de l'Université de Glascows, élu le 23 avril 1907.

Docteur honoris causa de l'Université libre de Bruxelles, nommé le 19 novembre 1909.

Docteur honoris causa en Philosophie de l'Université de Stockholm, nommé le 7 décembre 1909.

Docteur honoris causa en Médecine et en Chirurgie de l'Université de Berlin, nommé le 12 octobre 1910.

Membre honoraire de la Société philosophique de Cambridge, élu le 24 novembre 1890.

Membre du Conseil directeur du Cercle mathématique de Palerme, élu le 18 janvier 1891.

Membre honoraire de la Société mathématique de Londres, élu le 14 avril 1892.

Membre honoraire de la Société de Littérature et de Philosophie de Manchester, élu le 26 avril 1892.

Membre étranger de la Société Hollandaise des Sciences de Harlem, élu le 21 mai 1892.

Membre associé de la Société Royale astronomique de Londres, élu le 9 novembre 1894.

Membre de la Société philosophique Américaine, à Philadelphie, élu le 19 mai 1899.

Membre étranger de la Société Italienne des Sciences (dite des Quarante), à Rome, élu le 2 janvier 1900.

Membre honoraire de la Société des Sciences de Finlande (Societatis Scientiarum Fennicæ), à Helsingfors, élu le 15 avril 1903.

Membre honoraire de la Société mathématique de Kharkow, élu le 12 octobre 1903 (v. s.).

Membre honoraire de la Société physico-mathématique de Kasan, élu le 14 février 1904 (v. s.).

Membre honoraire de la Société des Sciences physiques et médicales d'Erlangen, élu le 27 juin 1908.

Membre du Comité d'organisation du Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques (Exposition universelle internationale de 1889), nommé par le Ministre du Commerce et de l'Industrie le 9 novembre 1888.

Président du Bureau du Comité d'organisation du Congrès international de Bibliographie, élu le 16 novembre 1888.

Président du Congrès international de Bibliographie, élu le 16 Juillet 1889.

Président du Bureau de la Commission permanente internationale du Répertoire bibliographique des Sciences mathématiques, élu le 19 juillet 1889.

Président du Comité de rédaction du Bulletin Astronomique publié par l'Observatoire de Paris, nommé le 4 janvier 1897.

Pour la publication de l'International Catalogue of Scientific Literature: Membre du Conseil international, élu le 12 juin 1900; Membre du Comité exécutif, élu le 12 décembre 1900.

Rapporteur de la Commission du IIIe Concours du Prix Lobatschewskij décerné le 14 février 1904 (v. s.).

Membre de la Commission de la Médaille Guccia, décernée en 1908.

Membre du Comité d'honneur de la Ligue pour la Culture Française, fondée par M. Jean Richepin le 3 juin 1911.

Prix d'honneur au Concours général en Mathématiques élémentaires (Lycée de Nancy), le 12 août 1872.

Prix d'honneur au Concours général en Mathématiques spéciales (Lycée de Nancy), le 4 août 1873.

Mention très honorable de l'Académie des Sciences, dans le Concours pour le Grand Prix des Sciences mathématiques, le 14 mars 1881.

Prix Poncelet de l'Académie des Sciences de Paris, pour l'ensemble de ses Travaux mathématiques, décerné le 21 décembre 1885.

Prix Jean Reynaud de l'Académie des Sciences de Paris, décerné le 21 décembre 1896.

Médaille d'Or de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences, votée le 1er avril 1909, décernée le 2 août 1909.

Prix fondé par S. M. le Roi de Suède et de Norvège Oscar II, à l'occasion de son 60e anniversaire, décerné le 21 janvier 1889.

Médaille d'Or de la Société Royale astronomique de Londres, décernée le 9 février 1900.

Médaille Sylvester de la Société Royale de Londres, décernée le 30 novembre 1901.

Prix Bolyai de l'Académie Hongroise des Sciences, à Budapest, voté le 13 octobre 1901, décerné le 18 avril 1905.

Médaille d'Or Lobatschewskij de la Société physico-mathématique de Kasan, décernée le 14 février 1904 (v. s.).

Officier d'Académie, nommé le 23 avril 1881.

Officier de l'Instruction publique, nommé le 13 juillet 1889.

Chevalier de la Légion d'honneur, nommé le 4 mars 1889.

Officier de la Légion d'honneur, promu le 16 mai 1894.

Commandeur de la Légion d'honneur, promu le 14 janvier 1903.

Chevalier de l'Étoile Polaire de Suède, nommé le 14 novembre 1883.

Commandeur de première classe de l'Étoile Polaire de Suède, promu le 15 juin 1905.

Quelques-uns des Écrits sur M. HENRI POINCARÉ, publiés après son élection comme Membre de l'Académie française.

Par Gustave Le Bon:

L'Opinion, Paris, 1re a., 7 mars 1908, in-4, p. 13-14.

Par Charles Lahm:

Illustrirte Zeitung, Leipzig, in-4, 130 Bd., Nr. 3376, 12. März 1908, S. 442.—134 Bd., Nr. 3484, 7. Apr. 1910, S. 2.

Par le Vicomte Robert d'Adhémar:

La Revue hebdomadaire, Paris, 17e a., 21 mars 1908, in-16, p. 366-373.

Par Jehan Soudan:

La Revue illustrée, Paris, 23e a., 5 avril 1908, in-4, p. 241-246.

Par Marcel Prévost:

Le Figaro, Paris, 55e a., 3e s., 24 janvier 1909, in-fol., p. 1.

Par Jules Sageret:

R I, 6e a., 15 juin 1909, gr. in-8, p. 485-505.

Les Hommes et les Idées: Henri Poincaré. Paris, Mercure de France, 1911, in-16, avec portrait et autographe, 80 p.

Par Jacques Lux:

R B, 47e a., 2e sem., 9 octobre 1909, p. 480.

Par Émile Borel:

La méthode de M. Poincaré. R M, t. 7, 10 mars 1909, p. 360-362.

Par le Dr Toulouse:

Enquête médico-psychologique sur la supériorité intellectuelle: Henri Poincaré. Paris, E. F., avril 1910, avec portrait et autographe, in-18 jésus, v-204 p.

Par Jules Tannery:

B S M, 2e s., t. 34, 1e p., août 1910, p. 204-205.

Par Edwin E. Slosson:

Twelve Major Prophets of Today—III: Henri Poincaré. The Independent, New York, v. 71, October, 5, 1911, in-8, avec 2 portraits, p. 729-741.

SECTION II.

ANALYSE MATHÉMATIQUE.

Extrait du Rapport sur le Prix BOLYAI présenté par M. GUSTAVE RADOS a l'Académie Hongroise des Sciences.

Henri Poincaré est incontestablement le premier et le plus puissant chercheur du temps présent dans le domaine des Mathématiques et de la Physique mathématique. Son individualité fortement accusée nous permet de reconnaître en lui un savant doué d'intuition, qui sait puiser à la source intarissable des intuitions géométriques et mécaniques les éléments et le point de départ de ses profondes et pénétrantes recherches, en apportant d'ailleurs la rigueur logique la plus admirable dans la mise en œuvre de chacune de ses conceptions. A côté des dons éclatants de l'invention, il faut reconnaître en lui une aptitude à la généralisation la plus fine et la plus féconde des relations mathématiques, qui lui a souvent permis de reculer, bien au delà du point où elles étaient arrêtées avant lui, les limites de nos connaissances dans les différentes branches des Mathématiques pures et appliquées.

C'est ce que montrent déjà ses premiers travaux sur les fonctions automorphes, par lesquels il a ouvert la série de ces brillantes publications qui doivent être rangées au nombre des plus belles découvertes de tous les temps.

En cherchant à obtenir, pour les solutions des équations différentielles, des développements uniformes et toujours convergents, il s'adressa en premier lieu à la classe la plus simple de toutes celles qui avaient été étudiées jusque-là, aux équations linéaires à coefficients rationnels ou algébriques. Il fut ainsi conduit à de nouvelles transcendantes qui peuvent être regardées comme une généralisation très étendue des fonctions elliptiques et de la fonction modulaire, et qui jouent dans la solution des équations différentielles linéaires le même rôle que les fonctions elliptiques ou abéliennes pour les intégrales des différentielles algébriques. Ces nouvelles fonctions transcendantes sont caractérisées par cette propriété qu'elles demeurent invariantes quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes les substitutions linéaires faisant partie d'un même groupe discontinu. Si, dans ces substitutions

de déterminant ad - bc = 1, tous les coefficients sont des nombres réels, elles laissent fixe l'axe de la variable réelle. En composant les substitutions de ce genre avec une autre dont le déterminant est toujours égal à 1, mais dont les coefficients sont des nombres complexes quelconques, on obtient des substitutions résultantes qui laissent invariant un cercle désigné par M. Poincaré sous le nom de cercle fondamental. Les groupes ainsi caractérisés sont ceux que M. Poincaré nomme groupes fuchsiens, tandis qu'il réserve le nom de groupes kleinéens aux groupes discontinus les plus généraux formés de substitutions linéaires. En employant avec une extrême pénétration des notions métriques empruntées à la Géométrie non-euclidienne, M. Poincaré parvient d'une manière intuitive à la détermination et à la description de tous les groupes ainsi définis. Chacun d'eux donne naissance à une division régulière du plan ou de l'espace; et le problème de la recherche de tous les groupes fuchsiens et kleinéens se ramène à la détermination de toutes les divisions régulières du plan ou de l'espace. Après avoir introduit ce qu'il appelle des cycles, M. Poincaré a pu distribuer tous les domaines fondamentaux relatifs aux groupes fuchsiens en sept familles différentes, et aussi déterminer effectivement, pour chacune des divisions régulières obtenues, les groupes correspondants. Il s'agissait maintenant de donner la solution du problème important qui consiste à déterminer toutes les fonctions demeurant invariables, quand on soumet la variable dont elles dépendent à toutes les substitutions d'un groupe fuchsien. C'est ce que M. Poincaré appelle les fonctions fuchsiennes. Pour les trouver, il se laisse encore guider par l'analogie avec les fonctions elliptiques. On sait que les fonctions thêtaelliptiques ne sont pas doublement périodiques, mais qu'elles se reproduisent multipliées par un facteur exponentiel, quand l'argument s'augmente d'une période; M. Poincaré construit des séries dont la forme permet de reconnaître avec évidence l'effet des substitutions du groupe et qui se comportent d'une manière semblable aux fonctions thêtaelliptiques. Elles sont de la forme

où la somme est étendue à toutes les substitutions du groupe et où H est le signe qui désigne une fonction rationnelle, d'ailleurs quelconque. Les fonctions analytiques définies par ces séries sont celles que M. Poincaré appelle thêtafuchsiennes. Elles satisfont à l'équation fonctionnelle

la substitution

étant une quelconque de celles du groupe fuchsien considéré. Comme le montre M. Poincaré par une fine analyse, il y a deux espèces différentes de fonctions thêtafuchsiennes. Pour la première espèce, le cercle fondamental est une limite naturelle et la fonction existe seulement à l'intérieur de ce cercle. Pour la seconde espèce, les fonctions ont seulement des points isolés sur le cercle fondamental, et elles peuvent être prolongées analytiquement au delà de ce cercle, dans toute l'étendue du plan.

En suivant la même marche que dans la théorie des fonctions elliptiques, et prenant le quotient de deux fonctions thêtafuchsiennes de même degré m, M. Poincaré obtient des fonctions qui demeurent inaltérées par toutes les substitutions du groupe fuchsien considéré. Ce sont les fonctions fuchsiennes, qui jouissent de propriétés analogues à celles des fonctions elliptiques. Le nombre des zéros et celui des infinis situés à l'intérieur d'un polygone fondamental sont toujours les mêmes pour chaque fonction. Deux fonctions fuchsiennes d'un même groupe sont toujours liées par une équation algébrique dont le genre coïncide avec le genre géométriquement défini du groupe. Le point d'attache ainsi obtenu avec la théorie des fonctions algébriques n'a pas été négligé par M. Poincaré; il lui a permis de donner la démonstration de ce théorème important que les coordonnées des points d'une courbe algébrique définie d'une manière quelconque peuvent toujours être exprimées par des fonctions uniformes d'un paramètre. Les fonctions fuchsiennes se sont aussi révélées comme un instrument puissant de recherche dans la théorie des intégrales abéliennes, et les études de M. Poincaré sur la réduction de ces intégrales à d'autres d'un genre moindre doivent être rangées au nombre de celles qui pénètrent le plus profondément au cœur de cette difficile question.

Par l'introduction des fonctions appelées zétafuchsiennes, qui sont définies comme quotients d'une série à termes rationnels et d'une série θ, il a été enfin donné à M. Poincaré de démontrer que les solutions des équations différentielles linéaires dont les coefficients sont des fonctions algébriques de la variable indépendante peuvent être exprimées à l'aide de ces nouvelles transcendantes. Il a obtenu ce résultat capital en suivant une marche analogue à celle qui donne les intégrales de différentielles algébriques exprimées par des fonctions thêtaabéliennes.

C'est ainsi que M. Poincaré a ouvert un champ étendu pour l'étude des fonctions automorphes et de leurs applications, et qu'en mettant en évidence les rapports de cette théorie avec celle des équations différentielles linéaires, il a doté cette ancienne discipline de méthodes nouvelles et fécondes.

Parmi ses travaux ultérieurs sur la théorie des fonctions, il y a lieu de mettre à part le Mémoire Sur un théorème de la théorie générale des fonctions, qui a été publié en 1883 dans le Bulletin de la Société mathématique de France. L'Auteur s'y proposait de ramener d'une manière générale la théorie des fonctions analytiques à déterminations multiples à celle des fonctions uniformes. Et, en fait, il est parvenu au théorème fondamental suivant, qui est d'une grande généralité:

Si y est une fonction analytique quelconque de x à déterminations multiples, on peut toujours déterminer une variable z de telle manière que x et y deviennent des fonctions uniformes de z.

Signalons également le travail important, paru dans le même Volume du Bulletin de la Société mathématique, qui se rapporte à la notion de genre introduite par Laguerre dans la théorie des fonctions transcendantes. Le résultat le plus remarquable établi par M. Poincaré consiste dans la condition

à laquelle doit satisfaire toute fonction F(x) = Σ An xn de genre p, et en outre dans le théorème d'après lequel le maximum du module de F(x) reste inférieur à

, α étant un nombre réel et positif quelconque, théorème qui joue un rôle essentiel dans d'importantes recherches ultérieures.

Il était de la plus haute importance, pour la théorie générale des fonctions analytiques, de déterminer quelle est la puissance de l'ensemble des valeurs que peut prendre une fonction analytique à déterminations multiples en un point quelconque du domaine où elle existe.

M. Poincaré a pu établir que la détermination complète d'une fonction analytique peut toujours être obtenue à l'aide d'un ensemble dénombrable d'éléments de fonctions et, par suite, que l'ensemble des valeurs de la fonction pour tout point de son domaine est toujours dénombrable.

Comme on sait aujourd'hui que les séries divergentes peuvent, sous certaines conditions, être très légitimement et très utilement employées dans la recherche mathématique, il convient de faire remarquer que M. Poincaré a employé dans la mesure la plus large les représentations auxquelles il a donné le nom d'asymptotiques, aussi bien dans ses recherches sur les solutions irrégulières des équations différentielles linéaires que dans son célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique, et qu'il a ainsi provoqué de nombreuses recherches sur ce sujet.

Il a transformé la théorie des nombres complexes en signalant ses rapports avec la théorie des groupes de Lie, éclairant ainsi d'un jour tout nouveau cette théorie des unités complexes et lui permettant d'utiliser, pour la solution de ses principaux problèmes, les méthodes et les résultats de la théorie des groupes.

Signalons encore la théorie des systèmes linéaires composés d'un nombre infini d'équations à un nombre infini d'inconnues dont il doit être considéré comme le fondateur, car il est le premier qui se soit occupé des déterminants infinis et des critères de convergence qui s'y rapportent.

Je dois me borner à signaler rapidement les travaux de M. Poincaré qui se rapportent aux premiers fondements d'une théorie générale des fonctions analytiques de plusieurs variables indépendantes. Il faut mentionner en premier lieu le Mémoire Sur les résidus des intégrales doubles. Entre la théorie des fonctions d'une variable et celle des fonctions de plusieurs variables se montrent dès le début des différences profondes. L'extension des propositions de l'une des théories à l'autre n'avait pu se faire que dans un très petit nombre de cas. M. Poincaré a montré ce que deviennent les théorèmes fondamentaux de Cauchy, relatifs aux résidus, dans la théorie des intégrales multiples; et il a appliqué les propositions ainsi généralisées à l'étude des modules de périodicité des intégrales multiples et des fonctions thêtaabéliennes.

Dans cet ordre d'idées, il convient aussi de mettre à part les recherches sur l'Analysis situs des variétés à un nombre quelconque de dimensions. M. Poincaré est parvenu à ce résultat important qu'une telle variété ne peut être définie, dans le sens de l'Analysis situs, par la seule connaissance de ses nombres de Betti; en réalité, à chaque système de tels nombres correspondent une infinité de variétés qui ne sont pas déformables les unes dans les autres. Signalons, en particulier, l'extension du théorème d'Euler sur les polyèdres aux polyèdres d'un nombre quelconque de dimensions et de la connexion la plus étendue....

Parmi les travaux que M. Poincaré a consacrés à la théorie des nombres, je signalerai d'abord son Mémoire Sur un mode nouveau de représentation géométrique des formes quadratiques définies ou indéfinies, où il a développé une arithmétique des réseaux à l'aide de laquelle il a pu développer géométriquement, sous une forme neuve et originale, la théorie que Gauss avait donnée pour la composition des formes quadratiques. L'extension des méthodes données dans ce premier travail l'a conduit plus tard à une intéressante généralisation de l'algorithme des fractions continues. A signaler aussi ses travaux sur les invariants arithmétiques, qu'il exprime à l'aide de séries et d'intégrales et qu'il a su appliquer à la solution des problèmes d'équivalence. Par la considération de ces groupes linéaires discontinus de substitutions qui laissent invariable une forme quadratique ternaire indéfinie, il a apporté une contribution nouvelle à la théorie des fonctions automorphes. Chacun de ces groupes est isomorphe à un groupe fuchsien spécial. Les fonctions dénommées arithmétiques fuchsiennes relatives à ce groupe se distinguent en ce qu'elles possèdent un théorème d'addition, ce qui n'a pas lieu pour les fonctions fuchsiennes les plus générales. Les relations multiples qui existent entre les fonctions arithmétiques fuchsiennes ont ouvert à la théorie des nombres et à l'Algèbre des perspectives nouvelles sur un champ encore inexploré. C'est encore à l'Algèbre et à la théorie des nombres qu'il faut rattacher les publications de M. Poincaré sur l'équivalence des formes de degré supérieur, travaux qui doivent être regardés comme le prolongement le plus essentiel des recherches correspondantes d'Hermite et de M. Jordan.

B S M, 2e s., t. 30, 1re p., avr. 1906, p. 105-112.

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