PHILOSOPHIE SCIENTIFIQUE.

Analyse par M. ÉMILE FAGUET
de l'Ouvrage intitulé Science et Méthode.

M. Henri Poincaré vient de compléter ses deux admirables Volumes: la Science et l'Hypothèse et la Valeur de la Science, par un troisième qu'il intitule Science et Méthode et qui ne le cède en rien à ses illustres devanciers.

Dans ce dernier Volume, M. Poincaré s'attache surtout aux questions de méthode et il commence par la plus considérable des questions de méthode, par la plus terrible pour ainsi parler: le choix des faits.

Le savant, en effet, qu'il soit physicien ou qu'il soit historien, n'a qu'à observer et expérimenter. Or, s'il avait à sa disposition un temps infini, on n'aurait d'autre recommandation à lui faire que celle-ci: regardez avec attention; mais, comme il n'a le temps ni de tout regarder, ni de tout voir, il faut qu'il fasse un choix entre les faits qui passent sous son regard. Quelle sera la méthode de ce choix? Quels seront les faits que le savant devra juger intéressants et, à cause de cela, retenir?

«Les faits les plus intéressants sont ceux qui peuvent servir plusieurs fois, ce sont ceux qui ont chance de se renouveler.» Et quels sont les faits qui ont chance de se renouveler? Ce sont les faits simples (ou qui nous paraissent simples, après, du reste, avoir été très mûrement examinés). Le fait simple est un fait qui recommence et qui doit indéfiniment recommencer et, par conséquent, il est une loi, une loi n'étant que la répétition constante d'un même fait. Les faits qui sont révélateurs d'une loi parce qu'ils sont simples, voilà l'objet propre du savant.

On peut les appeler des «faits à grand rendement» par opposition aux faits complexes qui sont «à petit rendement». Ces derniers sont ceux «sur lesquels des circonstances multiples peuvent exercer une influence sensible, circonstances trop nombreuses et trop diverses pour que nous puissions toutes les discerner». Les faits à grand rendement, au contraire, sont des faits simples qu'on voit se renouveler avec régularité et avec une sorte de précision toute scientifique. Voilà ceux qui sont précisément du gibier de savant, comme aurait dit Montaigne.

Ce qu'il y a de très curieux (et ce que M. Poincaré, qui est un poète à sa manière, comme il nous l'a assez montré par ses pages sur l'esthétique des mathématiques et sur la volupté des mathématiques, s'est complu à nous démontrer avec insistance), ce qu'il y a de très curieux, c'est que les faits les plus simples sont en même temps les plus beaux. Ils séduisent le penseur par leur beauté, comme ils l'attirent par leur simplicité et comme, par leur beauté, ils le retiennent. Le savant n'étudie point du tout la nature parce qu'elle est utile ou parce qu'il est utile de l'étudier. Il l'étudie parce qu'il l'aime et l'aime parce qu'elle est belle. «Si la nature n'était pas belle, va jusqu'à dire M. Poincaré, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue.» Je ne vais point jusque-là et je crois que M. Poincaré s'emporte, et j'estime que la nature, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être connue pour être domptée et mise à notre service; et que la vie, ne fût-elle pas belle, vaudrait encore la peine d'être vécue, parce que nous la trouverions encore meilleure que son contraire; mais enfin il est très vrai que le savant étudie la nature parce qu'il l'aime pour sa beauté, avec, je crois, une petite arrière-pensée que son attention amoureuse est en même temps une application utile. Ainsi l'amoureux aime une personne pour sa beauté, avec une conscience obscure des beaux résultats vivants que son union avec cette personne peut avoir.

Ce qu'il y a de curieux encore, c'est que si le savant raisonne ainsi, ou plutôt sent ainsi; s'il poursuit le beau sans préoccupation de l'utile, mais avec quelque sentiment vague que l'utile et le beau doivent aller ensemble; il a parfaitement raison. Le souci du beau nous conduit aux mêmes choix des faits que celui de l'utile. Peut-être—et ici encore le poète intime que contient M. Poincaré va se donner carrière, ce qui n'est aucunement pour nous déplaire—peut-être en cherchant le beau obéit-on à une suggestion du génie de l'espèce cherchant l'utile. Peut-être les «peuples dont l'idéal était le plus conforme à leur intérêt bien entendu ont-ils exterminé les autres et pris leur place. Les uns et les autres poursuivaient leur idéal, sans se rendre compte des conséquences; mais tandis que cette recherche menait les uns à leur perte, aux autres elle donnait l'empire». «Si les Grecs ont triomphé des barbares et si l'Europe, héritière de la pensée des Grecs, domine le monde, c'est parce que les sauvages aimaient les couleurs criardes et les sons bruyants du tambour qui n'occupaient que leur sens, tandis que les Grecs aimaient la beauté intellectuelle qui se cache sous la beauté sensible et que c'est celle-là qui fait l'intelligence sûre et forte.»

Quoi qu'il en soit, les signes du choix à faire entre les faits, c'est la simplicité de certains faits qui est une promesse de leur renouvellement et de leur régularité; et c'est la beauté de certains faits, beauté qui, du reste, ne se trouve jamais que dans les faits simples.

Il en va ainsi de même en mathématiques—M. Poincaré dirait, j'en suis sûr, surtout en mathématiques—et les «êtres mathématiques» les plus «beaux», ou les plus «élégants» sont ceux dont les éléments sont harmonieusement disposés de façon que l'esprit puisse sans effort en embrasser l'ensemble tout en pénétrant le détail, autrement dit, ce sont les faits simples.

On n'erre donc point ou l'on a des chances de ne pas errer, en se fiant, pour le choix des faits, soit à leur simplicité, soit à leur beauté. Les uns et les autres, qui en définitive se trouveront être les mêmes, sont des faits à grands rendements.

C'est là ce qui justifie contre M. Tolstoï et autres moralistes utilitaires la science désintéressée, la science pure, la science platonique pour ainsi parler, qui ne se préoccupe aucunement des applications qu'on pourra ou qu'on ne pourra pas faire d'elle. C'est par superbe qu'ils agissent ainsi, croit-on, comme le philosophe qui dit: «Le vrai est ce qu'il peut, il n'a pas à se préoccuper de savoir s'il est bienfaisant, salutaire ou moral». Ce n'est pas par superbe, c'est par vocation, comme le peintre peint. Seulement il se trouve que ce que le savant découvre uniquement pour s'amuser entre toujours, à un moment donné, dans le domaine de l'utile. Si les navigateurs peuvent se diriger et savoir où ils sont, c'est grâce à la théorie des sections coniques qui fut inventée au moins quatre cents ans avant Jésus-Christ, qui longtemps ne servit à rien du tout et qui, au bout d'une vingtaine de siècles, a trouvé son application pratique. Ce sont les sections coniques qui ont découvert l'Amérique. Si les savants du XVIII^e siècle avaient délaissé l'électricité, comme n'étant, ce qu'elle n'était alors, qu'un objet de curiosité, nous n'aurions au XX^e siècle ni télégraphie, ni électro-chimie, ni électro-technique.—«Les conquêtes de l'industrie qui ont enrichi tant d'hommes pratiques n'auraient jamais vu le jour si ces hommes pratiques avaient seuls existé, et s'ils n'avaient été devancés par des fous désintéressés qui sont morts pauvres, qui ne pensaient jamais à l'utile et qui pourtant avaient un autre guide que leur caprice.» La recherche du beau est une recherche inconsciente de l'utile. L'utile c'est du beau transformé par une application aux besoins de l'homme qui s'est trouvée réalisable. Cherchez le beau, l'utile vous sera donné par surcroît; ou plutôt: cherchez le beau, il vous donnera par surcroît l'utile.

Au fond, ce que les savants désintéressés donnent à l'humanité c'est une économie dans le travail de penser. Ils économisent la peine de penser à leurs descendants. Le sauvage calcule sur les doigts ou avec de petits cailloux. Un savant, qui est peut-être Pythagore, invente la table de multiplication, il dispense de petits cailloux et d'immenses lenteurs et d'immenses efforts tous les humains qui connaîtront sa table. Immensurable économie.

Le philosophe viennois Mach a bien dit cela: «Le rôle de la Science est de produire l'économie de pensée, de même que la machine produit l'économie d'effort».

Les considérations sur le choix des faits sont la partie la plus brillante du dernier Livre de M. Poincaré; mais il a touché bien d'autres points intéressants: les «lois du hasard», par exemple, et la relativité de l'espace et l'art des définitions sur quoi il écrit un chapitre digne des dialogues socratiques et un peu, je crois, inspiré d'eux, et où il montre que la vraie définition n'est pas la définition exacte, mais la définition que comprend celui à qui l'on parle; et qu'il faut commencer par celle-ci en se réservant d'en donner plus tard une autre plus précise, puis une autre plus serrée encore; et ceci est très analogue à la maieutique, avec cette différence, peu importante du reste, que dans la maieutique le maître fait trouver la vérité par l'élève lui-même par une suite d'approximations, tandis qu'ici c'est le maître lui-même qui découvre la vérité par une suite d'approximations, en se mettant toujours à la portée de l'élève, et somme toute et en définitive, c'est de la maieutique véritable.

Sur les lois du hasard, c'est-à-dire sur le calcul des probabilités, M. Poincaré nous dit encore des choses extrêmement neuves, du moins par le biais selon lequel il les présente: il rectifie quelques-unes, précisément, de ces définitions provisoires dont nous parlions tout à l'heure et qu'il ne faut garder que provisoirement. Ainsi, il ne faut pas tout à fait dire, quoiqu'il y ait du vrai et quoi que ce soit très joli, que «le hasard est la mesure de notre ignorance» et que les «phénomènes fortuits sont ceux dont nous ignorons les lois», ce qui n'est pas tout à fait exact, puisque les hommes, avant la découverte des lois astronomiques, étaient parfaitement persuadés que les astres ne se mouvaient pas au hasard. Le hasard signifie; que nous disions «hasard» cela signifie; qu'il y ait, du reste, réellement, un hasard, cela signifie: que de petites causes peuvent produire de grands effets;—et cela signifie encore qu'il y a des faits qui sont les effets de causes complexes, que nous ne pouvons pas démêler, au lieu de l'être de causes simples facilement discernables.

En histoire par exemple la naissance d'un grand homme est un hasard, c'est-à-dire une petite cause, ou plutôt une cause énorme, mais qui paraît petite, comme la naissance de n'importe qui, et qu'on ne pourra juger énorme que quand on en aura vu les effets. De même, un petit fait et c'est-à-dire un fait inaperçu au XIX^e siècle, sortissant ses effets et des effets considérables au XX^e, ces effets paraîtront provenir du hasard; ils ne seront que les conséquences grandes d'une cause qui avait paru petite, jusque-là même qu'elle n'avait pas paru du tout. Or, ce sont ces effets de causes inaperçues ou de causes complexes qu'il s'agit de prévoir approximativement par les probabilités, le hasard lui-même ayant ses lois, puisqu'il n'est pas le hasard, mais ses lois qui restent relativement incertaines puisqu'il reste obscur.

Il y a encore dans le Livre de M. Poincaré des considérations bien curieuses sur la voie lactée et sur l'étude de cet univers, éclairée et comme transformée par l'application inattendue que l'on fait à elle de la théorie des gaz.

Il y a des observations piquantes par elles-mêmes, piquantes encore par le caractère auto-biographique qu'elles ont, sur l'invention inconsciente, c'est-à-dire sur ce fait, mille fois répété, qu'un problème cherché, petit ou grand; qu'une théorie cherchée, grande ou petite, se révèle brusquement, alors qu'on ne les cherchait plus, et probablement parce qu'on ne les cherchait plus et alors qu'on ne songeait, depuis quelque temps, qu'à se reposer ou à se distraire, ce qui nous prouve, constatation dont il est à craindre que les paresseux n'abusent, que le repos est la condition du travail.

Il y a bien d'autres choses encore, mais il faut se borner, car qui ne sut se borner ne sut jamais lire. Comme les précédents, ce volume de M. Poincaré est très profond et je ne crains pas d'écrire le mot, très amusant. Il est surtout très intelligent. Il m'est arrivé de dire que, de par la multiplicité croissante des connaissances humaines que personne ne pourra plus embrasser toutes, on ne pourra plus être intelligent. Cela arrivera; n'en faites aucun doute; mais cela n'est pas encore arrivé. Pour sa facilité à tenir sous son regard tous les résultats au moins et toutes les méthodes de toutes les sciences humaines, M. Henri Poincaré montre qu'être intelligent est encore possible. A la vérité, il a bien fait de venir. Demain ou après-demain un Henri Poincaré ne pourra pas naître.—Encore je n'en sais rien et j'espère me tromper. Cela rentre dans les lois du hasard.

Paris, le 6 mai 1909.

Revue par l'Auteur:

Paris, le 16 avril 1912.

OUVRAGES.

1. La Science et l'Hypothèse.

B P S, Paris, E. F., s. d. (1902), in-18 jésus, 284 p.; 20^{e} mille, 1912.

Traductions:

En allemand, par F. et L. Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1904; 1906, in-8;

En anglais, Préface par J. Larmor: London, Walter Scott, 1905; New York, 1907, in-8;

En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1905, in-8;

En espagnol, par P. m. González Quijano: Madrid, José Ruiz, 1907, in-8;

En hongrois, par Szilárd Béla: Budapest, 1908, in-8;

En japonais, par Tsuruiche Hayashi: Tokyo, 1909;

En suédois, par M^elle Anna Sundqvist, Stockholm, Albert Bonnier, 1910, in-8.

Analyses:

Par v. Aster: Z P P, 4. Bd., Juni 1903, p. 368-370;

Par G. Milhaud: R M M, 2^e a., nov. 1903, p. 773-791;

Par Alexandre Mikola: M P L, v. 12, déc. 1903, p. 387-395;

Par L. de La Laurencie: R I, 1^re a., 15 fév. 1904; p. 118-128; G, 40. J., Okt. 1904, p. 577-584;

Par J. W. A. Young: Science, New York, v. 20, Dec. 16, 1904, in-4, p. 833-837;

Par J. T.: B S M, 2^e s., t. 29, 1^re p., juil. 1905, p. 185-189;

Par B. Russell: M, v. 14, juil. 1905, p. 412-418;

Par Jaeger: K B, 12 J., Ht. 12, 1905, S. 465-467;

Par Edwin Bilwell Wilson: B A M S, v. 12, 1905-1906, Jan. 1906, p. 187-193;

Par Arthur Schuster: N, v. 73, Feb. 1, 1906, p. 313-315;

Par W. Reinecke: K, 1906, S. 266-269;

Par Émile Faguet: R L, 7^e a., 25 janv. 1908, p. 1-14.

2. La Valeur de la Science.

B P S, Paris, E. F., s. d. (1905): in-18 jésus, 278 p.; 16^{e} mille, 1911.

Traductions:

En allemand, par E. Weber: Leipzig, G. B. T., 1906, in-8;

En espagnol, par Emilio González Llana: Madrid, José Ruiz, 1906, in-8;

En anglais, par George Bruce Halsted: New York, 1907, in-8.

Analyses:

Par J. T.: B S M, 2^e s., t. 29, 1^re p., juil. 1905, p. 185-189;

Par A. v. Braunmühl: B G S, 43 Bd., März-Apr. 1907, S. 249-251;

Par Émile Faguet: R L, 7^e a., 25 janv., 1908, p. 1-14;

Par R. M. Wenley: Science, New York, March 6, 1908, in-4, p. 386-389.

3. Science et Méthode.

B P S, Paris, E. F., 25 nov. 1908, in-18 jésus, 314 p., 9^e mille 1909.

Traductions:

En allemand, par M^me Lindemann: Leipzig, G. B. T., 1909, in-8;

En espagnol, par Eduardo Cazorla: Madrid, José Ruiz, 1909, in-18.

En anglais, par George Bruce Halsted, du Chapitre intitulé Les Logiques nouvelles: M C, v. 22, 1911-1912, Apr. 1912, p. 243-256.

Analyse: R M M, 17^e a., Supplément au numéro de mars 1909, p. 3-4.

ARTICLES.

1. Sur les hypothèses fondamentales de la Géométrie.

B S M F, t. 15, 1886-1887, 2 nov. 1887, p. 203-216.

Traduction en russe par D. Sintsoff: B S P M K, s. 2, t. 3, n° 4, 1893. p. 109-121.

Analyse par Schlegel: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 512-513.

Analyse: B S M, 2^e s., t. 13, 2^e p., déc. 1889, p. 203-204.

2 à 4. Les Géométries non-euclidiennes.

Article: R O, t. 2, 15 déc. 1891, p. 769-774.

Lettre de M. H. Poincaré à M. Mouret: R O, t. 3, 30 janv. 1892, p. 74-75.

Note dans le Traité de Géométrie par E. Rouché et Ch. de Comberousse. II^e partie: Paris, G.-V., 1900, gr. in-8, p. 581-583.

Traduction en anglais par W. J. L.: N., v. 45, Feb. 25, 1892, p. 404-407.

5. L'Espace et la Géométrie.

R M M, 3^e a., nov. 1895, p. 631-646.

6. Réponse à quelques critiques.

Relatives aux Articles intitulés Mécanisme et Expérience et L'Espace et la Géométrie.

R M M, 5^e a., janv. 1897, p. 59-70.

7. On the Foundations of Geometry[12].

M C, v. 9, 1898-1899, Oct. 1898, p. 1-43.

8. Des fondements de la Géométrie.

A propos d'un Livre de M. Russell, intitulé An Essay on the Foundations of Geometry[13].

R M M, 7^e a., mai 1899, p. 251-279.

9. Sur les principes de la Géométrie. Réponse à M. Russell.

R M M, 8^e a., janv. 1900, p. 73-86.

10. Fondements de la Géométrie.

Analyse du Mémoire de David Hilbert, intitulé Grundlagen der Geometrie[14].

Journal des Savants, Paris, mai 1902, in-4, p. 252-271.—B S M, 2^e s., t. 26, 1^re p., sept. 1902, p. 249-272;—t. 27, 1^re p., avr. 1903, p. 115.

Traduction en anglais par E. V. Huntington: B A M S, v. 10, 1903-1904, Oct. 1903, p. 1-23.

11. L'espace et ses trois dimensions.

R M M, 11^e a, mai, juil. 1903, p. 281-301, 407-429.

12. Le continu mathématique.

R M M, 1^{re} a., janv. 1893, p. 26-34.

13. 14. Mécanisme et Expérience.

Article: R M M, 1^{re} a., nov. 1893, p. 534-537.

Réponse de M. H. Poincaré à M. Lechalas (n^o 6, p. 85): R M M, 2^e a., mars 1894, p. 197-198.

15. Sur la nature du raisonnement mathématique.

R M M, 2^e a., juil. 1894, p. 371-384.

Traduction en russe par S. Choubine; B S P M K, s. 2, t. 8, n^o 3, 1898, p. 74-88.

16. La mesure du temps.

R M M, 6^e a., janv. 1898, p. 1-13.

17. Réflexions sur le calcul des probabilités.

R O, t. 10, 15 avr. 1899, p. 262-269.

18. Sur la valeur objective de la Science.

R M M, 10^e a., mai 1902, p. 263-293.

19. La Terre tourne-t-elle?

Je commence à être un peu agacé de tout le bruit qu'une partie de la presse fait autour de quelques phrases tirées d'un de mes ouvrages [15]. et des opinions ridicules qu'elle me prête. H. P.

B S A F, 18^e a., mai 1904, p. 216-217.

20. Cournot et les principes du calcul infinitésimal.

R M M, 13^e a., 1905, p. 293-306.

21. 22. Les Mathématiques et la Logique.

R M M, 13^e a., nov. 1905, p. 815-835.

R M M, 14^e a., janv. 1906, p. 17-34; 14^e a., mai 1906, p. 294-317.

23. Lettre de M. H. Poincaré à M. G. F. Stout. Au sujet d'un Article publié

M, v. 15, janv. 1906, p. 141-143.

24. La fin de la matière.

The Athenæum, London, Feb. 17, 1906, in-4, p. 201-202. Cet Article est, depuis 1907, dans l'Ouvrage intitulé La Science et l'Hypothèse.

25. A propos de la Logistique.

R M M, 14^e a., nov. 1906, p. 866-868.

26. Le choix des faits.

Préface de l'édition américaine de l'Ouvrage de M. H. Poincaré intitulé La Valeur de la Science, traduit en anglais par George Bruce Halsted.

M C, t. 19, 1908-1909, Apr. 1909, p. 231-239. Cet Article est dans l'Ouvrage intitulé Science et Méthode.

27. Le hasard.

R M, t. 3, 10 mars 1907, p. 257-276.

28. La relativité de l'espace.

L'Année Psychologique, Paris, t. 13, 1907, gr. in-8, p. 1-17.

29. Comment se fait la Science.

Le Matin, Paris, 25^e a., 25 nov. 1908, in-fol., p. 1.

30. Comment on invente. Le travail de l'inconscient.

Le Matin, Paris, 25^e a., 24 déc. 1908, in-fol., p. 1.

31. La logique de l'infini.

R M M, 17^e a., juil. 1909, p.461-482.

Analyse par E. B.: R M, 4^e a., t. 8, 1909, p. 504.

Analyse par H. Fehr et E. Lampe: J F M, Bd. 40, Ht. 1, S. 97-98.