Ein durch den Punkt S0 gelegter Strahl p0 trifft die Ebenen. ε und ε' in zwei Punkten, die wieder P und P' heißen sollen, ebenso wird eine durch S0 gelegte Ebene γ0 die Ebenen ε und ε' in je einer Geraden g und g' schneiden. Gemäß dem allgemeinen Sprachgebrauch der Geometrie ordnen wir die Punkte P und P' und ebenso die Geraden g und g' einander zu, nennen sie entsprechende Elemente beider Ebenen, und sagen, daß die Ebenen ε und ε' perspektiv aufeinander bezogen sind; den Punkt S0 nennen wir das Zentrum der perspektiven Beziehung.
Die Schnittlinie der beiden Ebenen ε und ε' hat wieder die Eigenschaft, daß jeder ihrer Punkte sich selbst entspricht; sie heißt Perspektivitätsachse und soll jetzt durch s = s' bezeichnet werden.
Aus unserer Definition ergibt sich gemäß den Erörterungen von § [1[!--tex4ht:ref: section:1 --] unmittelbar die Richtigkeit des folgenden Grundgesetzes der perspektiven Beziehung:
I. Den Punkten A, B, C,... einer Geraden g entsprechen Punkte A', B', C',... der entsprechenden Geraden g', und den Geraden g, h, k..., die durch einen Punkt P gehen, entsprechen Geraden g', h', k'..., die durch den entsprechenden Punkt P' gehen.
Ferner ergibt sich, weiter für je zwei entsprechende Geraden g und g' das Theorem:
II. Zwei entsprechende Geraden g und g' beider Ebenen schneiden sich auf der Perspektivitätsachse.
Der Beweis folgt unmittelbar aus dem grundlegenden Satz, daß der Scheitel einer dreiseitigen körperlichen Ecke zugleich Schnittpunkt ihrer drei Kanten ist. Ihn wenden wir auf die Ecke an, die von ε, ε' und der Ebene γ0 gebildet wird, die g und g' enthält und durch S0 geht. Die Kanten dieser Ecke sind die Schnittlinien von je zweien dieser Ebenen, nämlich
s = (ε,ε'), g = (ε,γ0), g' = (ε' ,γ0)
mithin gehen s, g, g' in der Tat durch einen Punkt.
Auf derselben Tatsache beruht der Beweis eines weiteren Satzes, aus dem wir zwar erst später Nutzen ziehen werden, der aber schon hier eine Stelle finden möge.