Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden - A. Schoenflies

1. Eine zur Achse s senkrechte Ebene ν₀ schneidet die Ebenen ε und ε' in zwei ebenfalls zur Achse s senkrechten Geraden n und n'.

2. Eine zur Achse s parallele Ebene π₀ schneidet die Ebenen ε und ε' in zwei zueinander und zu s parallelen Geraden p und p'.

3. Für drei Punkte A, B, C einer solchen Geraden p und die entsprechenden Punkte A', B', C' von p' besteht die Relation

AB : BC : CA = A' B' : B' C' : C' A'

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was sich ebenso ergibt wie die analoge Tatsache in § [2[!--tex4ht:ref: section:2 --]. Dem Halbierungspunkt einer Strecke von p entspricht also wieder der Halbierungspunkt.

Ein besonderer Fall der perspektiven Lage tritt dann ein, wenn die Ebenen ε und ε' parallel sind. Dann sind je zwei entsprechende Geraden parallel, und je zwei entsprechende Figuren einander ähnlich. Ebenen dieser Art heißen ähnlich aufeinander bezogen.

§ 5. Die parallelperspektive Lage.

Rückt das Perspektivitätszentrum S₀ ins Unendliche, so werden alle projizierenden Strahlen einander parallel, und die Figuren der einen Ebene werden Parallelprojektionen von denen der anderen. In diesem Fall nennen wir die Ebenen ε und ε' parallelperspektiv aufeinander bezogen. Für diese Lage bestehen gewisse einfachere Beziehungen, die uns später nützlich sind, und die ich hier zunächst im Zusammenhang folgen lasse. Sie ergeben sich meist als unmittelbare Folgen bekannter Satze über parallele Linien und Ebenen.