| Fig 27 |
1. Zunächst betrachten wir ihn als Schnittpunkt einer zu γ senkrechten Geraden v und einer zu β senkrechten Geraden n (Fig. [27[!--tex4ht:ref: fig:27 --]). Sei P1 der Schnitt von v mit γ, P2 der von n mit β, und P1P0 das von P1 auf die Grundlinie gefällte Lot, so bilden die vier Punkte PP1P0P2 ein Rechteck, und es ist
| PP1 = P2P0. | (1) |
Diese einfache Tatsache läßt uns leicht erkennen, daß wir die Bildgeraden v' und n' und damit auch den Bildpunkt P' von P zeichnen können, sobald uns seine Projektion P1 und die Höhe PP1 gegeben sind (Fig. [28[!--tex4ht:ref: fig:28 --]).
Fig 28 Die Bildgerade v' ist nämlich, erstens senkrecht zur Grundlinie a (nach § [8[!--tex4ht:ref: section:8 --]) und zweitens geht sie durch den Bildpunkt P1' von P1, der gemäß [I[!--tex4ht:ref: thm:9.I --] bestimmbar ist; sie ist also selbst zeichnerisch bestimmt. Ferner geht die Gerade n' erstens durch den Augenpunkt N und zweitens durch den Punkt P2, der ihr Durchdringungspunkt mit β ist, und infolge der Relation 1) ebenfalls zeichnerisch bestimmt ist. Damit ist die Behauptung bewiesen. Wir erhalten also folgende Konstruktionsvorschrift.
III. Um das Bild eines Punktes P zu zeichnen, dessen Projektion P1 in der Grundebene und dessen Höhe PP1 über der Grundebene bekannt sind, zeichne man gemäß § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --] den Bildpunkt P1' von P1 ziehe durch P1' die Gerade v' senkrecht zur Grundlinie, bestimme auf dem von P1 auf die Grundlinie gefällten Lot P1P0 den Punkt P2, so daß P0P2 = PP1 ist, und verbinde endlich P2 mit dem Augenpunkt N, so schneidet diese Verbindungslinie n' die Gerade v' im Bildpunkt P'.
| Fig 29 |
Ein Beispiel einfachster Art ist das folgende. Eine quadratische Säule von gegebener Höhe zu zeichnen, deren Grundfläche in der Grundebene liegt (Fig. [29[!--tex4ht:ref: fig:29 --]). Sei ABCD die untere und EFGH die obere Fläche unserer Säule; wir wollen sie so annehmen, daß AB der Achse parallel laufe. Wir zeichnen dann gemäß § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --] das Bild A'B'C'D', errichten in A' eine Vertikale v', fällen von A das Lot AA0 auf die Achse, verlängern es um die gegebene Höhe bis A2, verbinden A2 mit dem Augenpunkt N, und erhalten im Schnitt dieser Verbindungslinie mit v' den Bildpunkt E'. Ebenso kann man die Punkte F', G' und H' zeichnen. Man beachte zugleich, daß E'F' und G'H' zur Achse parallel sind; man kann also G' und H' einfacher als Schnitt dieser Parallelen mit den in C' und D' errichteten Vertikalen finden[38] .