Einführung in die Hauptgesetze der Zeichnerischen Darstellungsmethoden - A. Schoenflies

Einen zweiten nützlichen Satz erhalten wir, indem wir an den Satz [V[!--tex4ht:ref: thm:9.V --] von § [9[!--tex4ht:ref: section:9 --] anknüpfen. Er betrifft die Zeichnung einer Figur PQ..., die in einer zur Grundebene parallelen Ebene γ' enthalten ist, und fließt unmittelbar aus der Erwägung, daß die dort benutzte Spur d der Ebene γ' diejenige Gerade ist, auf der die Aufrißprojektionen P₂, Q₂... liegen. Sind also wieder E und F die Fluchtpunkte zweier horizontalen Richtungen e und f, so folgt für die Konstruktion der Bilder solcher Punkte folgende Regel:

III. Durch die Grundrißprojektionen P₁, Q₁... der Punkte P, Q... lege man je eine Gerade e und f, wie in § [9[!--tex4ht:ref: section:9 --], übertrage deren Schnittpunkte mit der Achse a lotrecht auf die Gerade, die die Aufrißprojektionen P₂, Q₂... enthält, und verbinde die so entstehenden Punkte mit den Fluchtpunkten E und F, so liefern diese Geraden in ihren bezüglichen Schnittpunkten die Bildpunkte P', Q'...

Als Beispiel behandeln wir die Zeichnung einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche und quadratischem Sockel; die Grundfläche falle in die Grundrißebene γ.

Fig 39

Sei ABCD die Grundfläche und EFGH die obere Fläche des Sockels, UV WZ die untere Fläche der Pyramide und O ihre Spitze. Dann besteht der Grundriß (Fig. [39[!--tex4ht:ref: fig:39 --]) aus den beiden ineinander liegenden Quadraten A₁B₁C₁D₁ und U₁V ₁W₁Z₁, und den Diagonalen des inneren, und zwar ist A₁B₁C₁D₁ zugleich die Grundrißprojektion des Quadrats EFGH. Die Lage dieser Quadrate in der Grundrißebene haben wir beliebig gewählt; man beachte aber, daß damit die Stellung der Pyramide zur Bildebene festgelegt ist. Der Aufriß ergibt sich unmittelbar auf Grund davon, daß die zweiten Projektionen der Quadrate in je eine zur Achse a parallele Gerade fallen; die Höhe des Sockels und der Pyramide haben wir beliebig angenommen[43] .

Um nun das Bild der Pyramide in der Bildebene β zu zeichnen, nehme man den Horizont h und die Fluchtpunkte E und F der Quadratseiten beliebig an[44] , und konstruiere zunächst das Bild A'B'C'D' der Grundfläche ABCD gemäß § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --]. Dann zeichne man gemäß dem vorstehenden Satz [II[!--tex4ht:ref: thm:10.II --] die Punkte E', F', G', H' und ebenso die Punkte U', V ', W', Z'. Den Punkt O' haben wir jedoch mittels des Augenpunktes N gemäß Satz [I[!--tex4ht:ref: thm:10.I --] konstruiert. Diesen müssen wir aber erst bestimmen. Wir erhalten ihn z. B. als Fluchtpunkt der Geraden B₁B₂, indem wir also B₂B' mit dem Horizont h zum Schnitt bringen. Die von ihm ausgehende Gerade NF₂ liefert für ihn eine überbestimmung.[45]

Analog hat man zu verfahren, wenn man das perspektivische Bild zu den Figuren [37[!--tex4ht:ref: fig:37 --] und [38[!--tex4ht:ref: fig:38 --] zeichnen will.[46] Im Fall des Parallelepipedons kann man die Konstruktion auch dadurch etwas kürzen, daß man zunächst die Bilder zweier parallelen Geraden, z. B. diejenigen von AB und CE, bestimmt; man erhält dann ihren Fluchtpunkt und kann ihn für die Zeichnung der anderen ihnen parallelen Geraden benutzen. Ist z. B. das Bild D' des Punktes D gefunden, und soll der Bildpunkt F' gezeichnet werden, so hat man nur den Bildpunkt F₁' von F₁ gemäß § [3[!--tex4ht:ref: section:3 --] zu zeichnen, in ihm eine Vertikale zu errichten und dann den Punkt D' mit dem genannten Fluchtpunkt zu verbinden, so stellt der Schnitt der Vertikalen mit dieser Verbindungslinie den Punkt F' dar.[47]

Ich schließe mit einigen zeichnerischen Bemerkungen.

1. Erstens kann man fragen, welche der obigen Zeichnungsvorschriften in den einzelnen Fällen am besten anzuwenden ist. Hierauf kann, wie auch sonst in der Kunst, eine allgemeine Antwort nicht gegeben werden. Jeder wird so zeichnen, wie es ihm am bequemsten scheint und am geläufigsten ist; auch wird man zweckmäßig mit überbestimmungen operieren.