Da sagt zunächst Herodot6 in Hinsicht auf die unter dem Könige Sesostris durchgeführte Ländereintheilung: »Auch sagten sie, dass dieser König das Land unter alle Aegypter so vertheilt habe, dass er jedem ein gleich grosses Viereck gegeben, und von diesem seine Einkünfte bezogen habe, indem er eine jährlich zu entrichtende Steuer auflegte. Wem aber der Fluss (Nil) von seinem Theile etwas wegriss, der musste zu ihm kommen und das Geschehene anzeigen; er schickte dann die Aufseher, die auszumessen hatten, um wie viel das Landstück kleiner geworden war, damit der Inhaber von dem übrigen nach Verhältniss der aufgelegten Abgaben steure. Hieraus erscheint mir die Geometrie entstanden zu sein, die von da nach Hellas kam.«
Die, Herodot, dem Vater der Geschichtsschreibung folgenden Berichterstatter hielten sich nun, vielleicht erklärlicherweise, vorzüglich an den einen, die Nilüberschwemmungen betreffenden Theil obiger Nachricht, und wurde, gewiss Unberechtigtermassen der Nil als der unmittelbare Anstoss für alle geometrischen Arbeiten der Aegypter hingestellt. Und doch scheint es uns viel näherliegend, die einerseits behufs der Steuerbemessung und Controle, anderseits wegen der aus den Veränderungen im Besitzstande sich nothwendig ergebenden Flächenfestsetzungen als den Hauptbeweggrund jener Vermessungen zu erkennen, wobei die gesammelten Erfahrungen gewiss auch bei der Beurtheilung der unzweifelhaft nach den periodisch eintretenden Nilüberschwemmungen vorgekommenen Terrainveränderungen mit Vortheil benutzt worden sein mögen.
Unverkennbar ist der Zug nach Aufbauschung und Ausschmückung des, jene Nilüberschwemmungen betreffenden Theiles des Herodot'schen Berichtes, wenn man die Aufzeichnungen späterer Gewährsmänner näher betrachtet.
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Zunächst finden wir bei Heron dem Aelteren die folgende diesbezügliche Stelle7: »Die früheste Geometrie beschäftigte sich, wie uns die alte Ueberlieferung lehrt, mit der Messung und Vertheilung der Ländereien, woher sie Feldmessung genannt wurde. Der Gedanke einer Messung nämlich ward den Aegyptern an die Hand gegeben durch die Ueberschwemmungen des Nil. Denn viele Grundstücke, die vor der Flussschwelle offen dalagen, verschwanden beim Steigen des Flusses und kamen erst nach dem Sinken desselben zum Vorschein, und es war nicht immer möglich, über die Identität derselben zu entscheiden. Dadurch kamen die Aegypter auf den Gedanken einer solchen Messung des vom Nil blossgelegten Landes.«
Weiter finden wir bei Diodor8 einen Ausspruch, durch welchen wir übrigens auch über andere wissenschaftliche Leistungen der Aegypter belehrt werden; Diodor sagt: »Die Priester lehren ihre Söhne zweierlei Schrift, die sogenannte heilige, und die, welche man gewöhnlich lernt. Mit Geometrie und Arithmetik beschäftigen sie sich eifrig. Denn indem der Fluss jährlich das Land vielfach verändert, veranlasst er viele und mannigfache Streitigkeiten über die Grenzen zwischen den Nachbarn; diese können nun nicht leicht ausgeglichen werden, wenn nicht ein Geometer den wahren Sachverhalt durch directe Messung ermittelt. Die Arithmetik dient ihnen in Haushaltungsangelegenheiten und bei den Lehrsätzen der Geometrie; auch ist sie denen von nicht geringem Vortheile, die sich mit Sternkunde beschäftigen. Denn wenn bei irgend einem Volke die Stellungen und Bewegungen der Gestirne sorgfältig beobachtet worden sind, so ist es bei den Aegyptern geschehen; sie verwahren Aufzeichnungen der einzelnen Beobachtungen seit einer unglaublich langen Beihe von Jahren, da bei ihnen seit alten Zeiten her die grösste Sorgfalt hierauf verwendet worden [pg 09] ist. Die Bewegungen und Umlaufszeiten sowie die Stillstände der Planeten, auch den Einfluss eines jeden auf die Entstehung lebender Wesen und alle ihre guten und schädlichen Einwirkungen haben sie sehr sorgfältig beobachtet.«
Am innigsten verknüpft erscheint die Geometrie der Aegypter mit den Ueberschwemmungen des Nil bei Strabon9; welcher bemerkt, »dass es einer sorgfältigen und bis auf das Genaueste gehenden Eintheilung bedurfte, wegen der beständigen Verwüstung der Grenzen, die der Nil bei seinen Ueberschwemmungen veranlasst, indem er Land wegnimmt und zusetzt, und die Gestalt verändert, und die anderen Zeichen unkenntlich macht, wodurch das fremde und eigene Besitzthum unterschieden wird. Man müsse daher immer und immer wieder messen. Hieraus soll die Geometrie entstanden sein.«
Den gesellschaftlichen Einrichtungen der Aegypter entsprechend, muss als feststehend angenommen werden, dass sich eine Kaste, nach eben Gehörtem die der Priester, mit dem wissenschaftlichen Theile der Geometrie beschäftigte, während eine andere, die der Feldmesser, die von den Ersteren aufgestellten und sorgsam gehüteten geometrischen Principien praktisch zur Anwendung brachte. Dabei wurden, wie wir später sehen werden, die Geheimnisse der Priester, insoweit sie geometrische Wahrheiten und Berechnungsregeln betrafen, möglicherweise nur insoweit enthüllt, dass bei deren Verwendung nur annäherungsweise richtige Resultate zum Vorschein kamen.
Wohl sind einige Schriftsteller so weit gegangen, dass sie, die unläugbaren Uebertreibungen des Zusammenhanges zwischen den Nilüberschwemmungen und der ägyptischen Geometrie im Auge behaltend, die Existenz der letzteren [pg 10] einfach negirten, und alle die citirten Aussprüche in das Gebiet der Fabel verwiesen.
Was macht man jedoch dann mit den wohlbeglaubigten Nachrichten über die Reisen, welche hervorragende griechische Philosophen nach Aegypten unternahmen, oft jahrelang dort verweilend, um sich in die Geheimnisse aegyptischer Priester einweihen und mit deren geometrischem Wissen vertraut machen zu lassen?