So sagt in etwas prahlerischer Weise Demokritos von Abdera22 um 420 v. Chr. G.: »Im Construiren von Linien nach Maassgabe der aus den Voraussetzungen zu ziehenden Schlüsse hat mich keiner je übertroffen, selbst nicht die sogenannten Harpedonapten der Aegypter«; und Theon von Smyrna23 erzählt, dass »Babylonier, Chaldäer und Aegypter eifrig nach allerhand Grundgesetzen und Hypothesen suchten, durch welche den Erscheinungen genügt werden könnte; zu erreichen suchten sie dies dadurch, dass sie das früher Gefundene in Ueberlegung zogen, und über die zukünftigen Erscheinungen Vermuthungen aufstellten, wobei die Einen sich arithmetischer Methoden bedienten, wie die Chaldäer, die Anderen construirender wie die Aegypter«.
Aus diesen und ähnlichen Berichten, sowie aus dem Umstande, dass die Anfänge der griechischen Geometrie selbst hauptsächlich constructiver Natur waren, muss man zu dem Schlusse kommen, dass die alten Aegypter seit unvordenklichen Zeiten die Reisskunst pflegten, und in der langen Reihe der Jahrhunderte sicherlich eine ziemlich bedeutende Masse sowohl einfacher als complicirterer Constructionen erfanden und in ein gewisses System brachten, von Ersteren [pg 15] zu Letzteren aufsteigend. Diese Constructionen dürften ihrem grösseren Theile nach, und zwar jenem Theile nach, welcher, wenn auch ohne Begründung Gemeingut der die Künste und Gewerbe betreibenden Kasten wurde, nur solche gewesen sein, die dem praktischen Bedürfnisse dienen konnten, also zumeist Ornamentenconstructionen. Wir bemerken hier unter Anderem das Vorkommen regelmässiger geometrischer Figuren auf uralten Wandgemälden, wie sie sich z. B. als färbige Zeichnungen aus den Zeiten der fünften Dynastie, also unmittelbar nach den Erbauern der Pyramiden, das ist 3400 Jahre v. Chr. G. etwa vorfinden.24
Man sieht unter der grossen Menge der in dieser Zeit vorkommenden Figuren eine, aus verschobenen, ineinander gezeichneten, theilweise durch zu einer Diagonale Parallele zerlegten Quadraten zusammengesetzte Figur, ferner aus der Zeit von der zwölften bis zur sechsundzwanzigsten Dynastie, eine Figur, bestehend aus einem Quadrate, und zwei, längs der Diagonale centrisch hineingelegten lemniscatischen Curven, sowie eine Zusammenstellung von um fünfundvierzig Grade gegeneinander verdrehten, sich durchsetzenden Quadraten. Kreise erscheinen durch ihre Durchmesser in gleiche Kreisausschnitte getheilt; so zunächst durch zwei oder vier Durchmesser in vier beziehungsweise acht, und in späteren Zeiten auch durch sechs Durchmesser in zwölf gleiche Ausschnitte; die in den Zeichnungen vorkommenden Wagenräder besitzen zumeist sechs, seltener vier Speichen, so dass auch die Theilung des Kreises durch drei Diameter in sechs gleiche Kreisausschnitte vertreten erscheint.
In einer unvollendet gebliebenen Kammer des Grabes Seti I., des Vater Ramses II. aus der neunzehnten Dynastie (das sogenannte Grab Belzoni)25 finden wir die Wände behufs Anbringung von Reliefarbeiten mit einem Netze gleich [pg 16] grosser Quadrate bedeckt, und es kann keinem Zweifel unterliegen, dass wir es hier mit der Anwendung eines Verkleinerungs- beziehungsweise Vergrösserungsmaassstabes zu thun haben.
Wenn nun auch die einfachen Figuren des Dreieckes, Quadrates und des Kreises höchst wahrscheinlich ohne besondere Ueberlegung, einfach dem inneren geometrischen Formendrange entsprungen sein dürften, so ist doch gewiss, dass ihre verschiedenartige Zusammensetzung zu Mustern das Product, wenn auch primitiven geometrischen Denkens war, welches dann schon eine ziemliche Selbstständigkeit erreicht haben musste, als die vorerwähnte Anwendung von Proportionalmaassstäben in Uebung kam.
Andererseits musste das öftere Betrachten der regelmässigen Figuren einen geometrisch disponirten Geist von selbst zum Aufsuchen unbekannter Eigenschaften derselben reizen, und vielleicht ist der Thaletische Satz von der Halbirung des Kreises durch einen Durchmesser nichts als eine aus der Betrachtung jener aegyptischen Zeichnungen gewonnene Abstraction, und huldigen wir in dieser Beziehung der Ansicht, dass Thales beim Ausspruche des erwähnten, für uns freilich höchst einfach klingenden Satzes, wahrscheinlich sagen wollte, nur der Kreis habe die ausgezeichnete Eigenschaft, von allen durch einen Punkt, den Mittelpunkt, gehenden Geraden in lauter untereinander gleiche Hälften getheilt zu werden.
Von besonderer Wichtigkeit scheint uns jedoch der früher citirte selbstgefällige Ausspruch des Demokritos zu sein, da er uns vor einer ungerechtfertigten Unterschätzung aegyptischer Constructionsgewandtheit bewahren kann. Bedenklich in Demokritos' Angabe könnte allenfalls jenes Selbstlob erscheinen, das er sich spendet; wenn es nun [pg 17] wohl auch schon im Alterthume Männer geben mochte, die ihre Berühmtheit vorzugsweise und oft nur der Hochschätzung verdankten, die sie sich selbst und ihren Werken gezollt, Männer, welche in der Verbreitung des eigenen Lobes so emsig, so unermüdlich waren, dass sich um sie als die davon Ueberzeugtesten noch ein Kreis von Gläubigen bildete, welche den, oft nur auf schwankenden Füssen einhergehenden Ruhm ihrer Profeten weiter führten, so ist doch die Bedeudung des Geometers Demokritos durch so viele, und verschiedenen Quellen entspringende Aussprüche beglaubigt, dass es gewiss Niemandem einfallen wird, seine Autorität als die eines gründlichen Kenners der Geometrie seiner Zeit in Zweifel zu ziehen. Wohl sind uns von den geometrischen Werken des Demokritos, und kaum von allen nur die ganz allgemein klingenden Titel erhalten.
Während uns Cicero26 diesen Philosophen als einen gelehrten, in der Geometrie vollkommen bewanderten Mann anpreist, theilt uns Diogenes Laertius27 mit, dass Demokritos »über Geometrie«, »über Zahlen«, »über den Unterschied des Gnomon oder über die Berührung des Kreises und der Kugel«, sowie zwei Bücher »über irrationale Linien und die dichten Dinge« geschrieben habe, Schriften, deren Titel theilweise uns über ihren Inhalt ganz im Unklaren lassen. Legen wir den angeführten Zeugnissen Glauben bei, und es ist kein Grund vorhanden dies nicht zu thuh, so müssen wir von Demokritos als von einem »in der Geometrie vollkommenen Manne« voraussetzen, dass er mit den Errungenschaften des Pythagoras, welcher ein Jahrhundert vor Demokritos Aegypten besucht hatte, vollkommen vertraut war. Gewiss war ihm somit bekannt: die Methode der »Anlegung der Flächen«, welche wieder die Vertrautheit mit den Hauptsätzen aus der Theorie der Parallelen und der [pg 18] Winkel, so wie die Kenntniss der Abhängigkeit der Flächeninhalte von den ihnen zukommenden Ausmaassen voraussetzt. Nicht minder bekannt mussten ihm die, dem Pythagoras zugeschriebenen Constructionen der fünf regelmässigen, sogenannten kosmischen Körper sein, woraus sich weiter schliessen lässt, dass auch einerseits die Eigenschaften der Kugel, welcher doch jene Körper eingeschrieben wurden, und anderseits die Entstehungen der regelmässigen, jene Körper begrenzenden Vielecke, vor Allem die des Fünfeckes dem Demokritos nicht ungeläufig sein konnten. Die Construction des Letzteren erheischt wiederum die Kenntniss der Lehre vom goldenen Schnitt, und diese den Satz vom Quadrate der Hypothenuse28. Hat nun Demokritos auch selbst nichts Neues hinzugefügt, so musste er doch Jenes kennen; wenn er nun anderseits sagt: »im Construiren hätte ihn Niemand, selbst nicht die Harpedonapten der Aegypter übertroffen«, so dürfen wir hieraus mit Sicherheit schliessen, dass die geometrischen Kenntnisse der aegyptischen Priester bedeutend genug gewesen sein mussten, weil sich Demokritos sonst kaum gerade über diese Geometer gesetzt hätte.
Doch verlassen wir für jetzt die Nachrichten des griechischen Alterthums, welche in der Beurtheilung aegyptischer Geometrie nur Conjecturen zulassen, und blicken wir nach directen Denkmalen aegyptischen Ursprungs, aus denen vielleicht Schlüsse gezogen werden könnten auf Wesen und Umfang aegyptischer Geometrie.
Das Britische Museum bewahrt eine Papyrusrolle, welche aus dem Nachlasse des Engländers A. Henry Rhind stammt, die derselbe nebst anderen werthvollen Rollen in Aegypten käufllich an sich gebracht haben dürfte. Der erwähnte Papyrus, ein altes Denkmal ägyptischer Mathematik, ist, wie es scheint, nicht mit vollster Berechtigung als ein [pg 19] »mathematisches Handbuch« der alten Aegypter bezeichnet worden29. Der fragliche Papyrus nennt sich selbst eine Nachahmung älterer mathematischer Schriften, denn es heisst in der Einleitung: »Verfasst wurde diese Schrift im Jahre dreiunddreissig im vierten Monat der Wasserzeit unter König Ra-ā-us, Leben gebend nach dem Muster alter Schriften in den Zeiten des Königs …ât vom Schreiber Aahmes verfasst die Schrift.«