Der Vollständigkeit halber gebe ich hier einige mathematische Belege; wer kein Interesse für die Formeln hat, mag diesen Abschnitt ohne Bedenken überschlagen, denn die Nutzanwendung für die Praxis habe ich in den vorherigen Kapiteln niedergelegt.
Fig. 69.
Wenn auf eine Sammellinse Sonnenstrahlen auffallen, so werden diese derart abgelenkt, daß sie sich in einem Punkte (wenigstens annähernd) sammeln. ([Fig. 69].) Man bezeichnet diesen Punkt (F) als Brennpunkt und den Abstand desselben (f) von der Linse als Brennweite. In Wirklichkeit bekommt man an jener Stelle ein Bildchen der Sonnenscheibe. Wenn wir nun eine irdische Lichtquelle nehmen und diese zunächst in sehr großen Abstand von der Linse bringen, so zeigt sich das gleiche: wir erhalten im Brennweiten-Abstand von der Linse eine Sammlung der Strahlen, die hier ein Bildchen der Lichtquelle abgeben; das Bildchen erscheint umgekehrt. Wenn wir die Lichtquelle der Linse nähern, so daß die Strahlen nicht mehr wie vorher (annähernd) parallel auffallen, so werden wir gleichfalls ein Bildchen bekommen, jedoch rückt dasselbe über den Brennpunkt hinaus, und zwar wird der Abstand (b) des Bildchens von der Linse um so größer, je näher die Lichtquelle herankommt. Dabei zeigt es sich, daß die Größe des Bildes in gleichem Maße wächst wie der Abstand (a) der Lichtquelle geringer wird. Aus der beigegebenen Abbildung ([Fig. 70]) ist das Verhältnis, welches zwischen Gegenstandsgröße g und Bildgröße w besteht, leicht ersichtlich: sie verhalten sich direkt wie deren Abstände a und b von der Linse. Die Formel lautet also: wg = ba.
Fig. 70.