Die Abstände a und b stehen nun weiterhin in einem bestimmten Verhältnis zur Brennweite f, und zwar wird dasselbe durch folgende Formel ausgedrückt: 1a + 1b = 1f woraus sich ergibt: b = a∙fa - f.
Stellen wir so ein, daß w = g, so wird auch b = a und aus der oben gegebenen Formel folgt dann: b = a = 2f. Darauf beruht die oben beschriebene Methode der Brennweiten-Bestimmung, die darin besteht, daß man diejenige Einstellung sucht, bei welcher Bild- und Gegenstandsgröße (w und g) gleich sind, und dann den Abstand von Bild bis Gegenstand durch 4 dividiert, indem derselbe gleich 4∙f ist.
Für zusammengesetzte Linsensysteme sind diese Formeln ebenfalls anwendbar; denn man kann sich jedes noch so komplizierte System durch eine einzige Linse ersetzt denken, welche die gleiche optische Wirkung hat. Die Brennweite dieser »äquivalenten« Linse hängt von der Brennweite der einzelnen Linsen-Bestandteile und den Abständen derselben von einander ab. Unser Projektions-Objektiv besteht in der Regel aus 4 Linsen, die paarweise angeordnet sind, sodaß man das Instrument als ein Doppel-Objektiv bezeichnet. Die Anordnung ist in Figur [60] auf Seite [90] veranschaulicht; der Einfachheit halber wollen wir uns aber die beiden Linsen-Kombinationen durch je eine Linse ersetzt denken, sodaß wir ein zweilinsiges Objektiv bekommen, wie es Figur [71] andeutet.
Fig. 71.
Die Wirkungsweise dieses Systems ist folgende: Die erste Linse allein würde ein Bild W1 im Punkte F1 hervorrufen; dieses kommt aber nicht zu Stande, da die zweite Linse die Strahlen nach F2 ablenkt. Hier entsteht ein Bild W2, welches kleiner ist als W1. Eine äquivalente Linse, welche imstande wäre, dieses System zu ersetzen, müßte ein Bild in Größe von W2 liefern; ihre Brennweite f müßte daher soviel mal kleiner sein als die der Vorderlinse (f1), wie w2 kleiner ist als w1. Mithin ff1 = W2W1. Da nun ferner, wie leicht ersichtlich, W2W1 = N F2N F1 ist, so können wir schreiben ff1 = N F2N F1 oder f = N F2N F1 f1. Wenden wir auf die zweite Linse, deren Brennweite f2 sei, die allgemeine Formel an unter Berücksichtigung, daß hier der Objekt-Abstand NF1 negativ ist, so bekommen wir: 1N F2 - 1N F1 = 1f2.
Nun ist NF1 = f1-d, wenn wir mit d den Abstand MN der Linsen bezeichnen; also 1 N F2 — 1 f1 - d = 1 f2, woraus ferner folgt: NF2 = f2 (f1 - d)f1 + f2 - d. Dieses oben eingesetzt, ergibt für die äquivalente Brennweite den Wert f = f1 f2f1 + f2 - d. Verlängern wir die einfallenden Strahlen sowie die aus der Hinterlinse austretenden Strahlen bis zu ihren Schnittpunkten ss, so finden wir damit die Stelle, an der eine das System ersetzende Linse steht; SF2 ist die äquivalente Brennweite.
Der Abstand NF2 des Bildes von der Hinterlinse, den man vielfach als rückwärtige Brennweite bezeichnet, ist, wie es sich hier deutlich zeigt, kleiner als die eigentliche Brennweite. Wenn wir den oben gefundenen Wert für diesen Abstand etwas umschreiben, so bekommen wir NF2 = f1 - df1·f = (1 - df1)·f. Es ergibt sich daraus, daß Doppel-Objektive von gleicher äquivalenter Brennweite nur dann dieselbe rückwärtige Brennweite haben, wenn sie in Bezug auf die Brennweite der einzelnen Kombinationen und deren Abstand gleichartig sind. Die Angabe der rückwärtigen Brennweite genügt daher keineswegs zur Charakteristik des Objektives; insbesondere läßt sich die Bildgröße, welche das Instrument gibt, nur bei Kenntnis der äquivalenten Brennweite bestimmen.
Es sei hier auch der oben beschriebenen Konstruktion gedacht, welche dem photographischen Tele-Objektiv nachgebildet ist und die aus einem gewöhnlichen Projektions-Objektiv in Verbindung mit einem Zerstreuungs-Linsen-System besteht. In der beigegebenen Zeichnung ([Fig. 72]) habe ich der Einfachheit halber das Projektions-Objektiv durch eine einzelne Sammellinse ersetzt, welche die Brennweite f des ersteren hat und daher wie dieses im Punkte F ein Bild w gibt. Das Konkav-Linsen-System (ebenfalls durch eine Linse dargestellt) wirkt nun, wie die Skizze erkennen läßt, in der Weise, daß sie den Sammelpunkt F der Strahlen weiter hinaus wirft und dabei das vom Objektiv erzeugte Bild w auf W vergrößert.