Fig. 72.
Die Größen dieser beiden Bilder verhalten sich wie deren Abstände v und (f-d) von der Konkav-Linse; die Vergrößerung ist mithin M = Ww = vf - d. Auf Grund der allgemeinen Linsen-Formel erhalten wir ferner: 1v + 1f - d = - 1f3 wenn f3 die Brennweite des Konkav-Linsen-Systems ist, und daraus ergibt sich: v = f3(f - d)f3 + d - f1; mithin erhalten wir für die Vergrößerung den Wert: M = f3f3 + d - f. Da die Brennweite θ des ganzen Systems M-mal größer als die des vorderen Objektivs (f) ist, so haben wir: θ = Mf = f f3f3 + d - f. Durch Verlängerung der aus der Konkav-Linse austretenden Strahlen bis zum Schnitt mit den Einfall-Strahlen bekommen wir wieder konstruktiv die Brennweite S F (=θ), indem durch s s die Lage der äquivalenten Linse gegeben ist.
Die Konkav-Linse bewirkt, wie wir gesehen haben, eine Verlängerung der Brennweite des als positives Element verwandten Projektions-Objektives und damit eine Vergrößerung des von diesem erzeugten Bildes. Das Charakteristische der Konstruktion besteht aber darin, daß man es in der Hand hat, durch Veränderung des Abstandes d die Gesamtbrennweite zu verändern. Dies ist aus den Formeln leicht ersichtlich. Die oben gefundenen Werte für θ und M können wir nämlich auch schreiben: θ = f f3d - (f - f3) und M = f3d - (f - f3). Damit wir hierfür positive Werte bekommen, muß d größer sein als (f - f3), ferner aber muß zur Erzielung eines reellen Bildes d kleiner sein als f. Nehmen wir d etwas kleiner als f, so wird M nahezu = 1 und θ ungefähr = f. Je kürzer wir nun den Abstand der Linsen machen, desto größer werden Brennweite und Vergrößerung, bis beide bei einem Abstand d = (f - f3) unendlich groß werden. Die Grenzen der Vergrößerung liegen also zwischen 1 und unendlich.
Den Wert für die rückwärtige Brennweite hatten wir oben festgestellt; wir können die betreffende Formel auch folgendermaßen schreiben: v = M(f - d) = Mf - Md = θ - Md. Der Abstand des Objektivs vom Film bezw. Glasbild ist also, wie es die Zeichnung schon zeigt, jetzt im Verhältnis zur Gesamt-Brennweite recht kurz, und zwar ist er um ein Stück gleich M·d kürzer als die Brennweite.
Wir kommen nun zu den Betrachtungen über Bildgröße und Distanz beim Projektions-Verfahren sowie über deren Beziehung zur Objektiv-Brennweite. Oben fanden wir, daß sich Bild- und Gegenstandsgröße zu einander verhalten wie die Abstände zum Objektiv. Dies gilt ohne weiteres auch für die Projektion; als Gegenstand ist das »leuchtend gemachte« Glas- und Filmbild anzusehen, von dem die Linse das Lichtbild (W) auf der Wand erzeugt. Wenn wir die Abstände mit b bezw. a bezeichnen, so gilt also: WG = ab. Nun wissen wir aus der Formel, die zwischen a, b und der Objektiv-Brennweite f besteht, daß b = a·fa - f ist, mithin ergibt sich für obiges Verhältnis, welches uns gleichzeitig die Vergrößerung (V) angibt: V = WG = a - ff.
Diese Formel läßt sich vereinfachen, wenn wir statt des genauen Abstandes a (Lichtbild vom Objektiv) mit einer Distanz rechnen, welche um ein Stück gleich der Brennweite f kleiner ist als a; diese Distanz wäre also D = (a - f) und die Formel lautet jetzt: V = WG = Df.
Die Vergrößerung (V) ergibt sich also, indem man die Werte für D und f durcheinander dividiert. Durch Umschreiben der Formel in folgende Form: fG = DW kommen wir zu der oben von mir gegebenen einfachen Regel, welche lautet: die Distanz (D) ist ebenso viel Mal größer wie das Lichtbild (W), als die Brennweite (f) größer ist wie das Glas- oder Filmbild (G).