Leibnitz' Monadologie / Deutsch mit einer Abhandlung über Leibnitz' und Herbart's Theorieen des wirklichen Geschehens - Freiherr von Gottfried Wilhelm Leibniz

Nehmen wir daher von einem beliebigen Punkte O zwei Richtungen ausgehend an in solcher Weise, daß zwei in denselben liegende (beliebige) von einander verschiedene Punkte M und N eine Entfernung von einander haben, welche der Summe ihrer Entfernungen vom gemeinschaftlichen Ausgangspunkte O der Richtungen gleich ist, so daß

M O + O N = M N,

so heißen die Richtungen O M und O N entgegengesetzt, und die Punkte M und N selbst auf entgegengesetzten Seiten des Punktes O liegend. Ein Punkt aber, der so gelegen ist, daß man ausgehend von ihm nach zwei entgegengesetzten Richtungen, in der einen derselben zum Punkte M, in der andern zum Punkte N gelangt, heißt zwischen diesen Punkten M und N gelegen.

Wir haben daher sogleich an dem eben construirten System der beiden Punkte M und N ein System zweier Punkte, welche einen dritten zwischen sich besitzen. Und da nach dem Vorhergehenden jedes System zweier Punkte jedem andern eben solchen ähnlich ist, so folgt, daß die Beschaffenheit, welche sich mittels reiner Begriffe ausdrücken läßt, wie folgt: »Jedes System zweier Punkte besitzt einen dritten so gelegenen, daß man in zwei von demselben ausgehenden entgegengesetzten Richtungen fortschreitend, in der einen nach dem einen, in der andern nach dem zweiten Punkte gelangt,« jedem System zweier Punkte zukomme, oder daß je zwei Punkte einen dritten zwischen sich haben, oder daß nicht zwei Punkte einander die nächsten sein können.

Dieser Beweisführung läßt sich wenigstens nicht vorwerfen, was die Gegner gern thun, daß der Begriff einer jedesmaligen Entfernung je zweier Raumpunkte unter einander, der erst erwiesen werden soll, stillschweigend schon vorausgesetzt werde. Denn bei der Annahme des Systems zweier Punkte ist von der Entfernung derselben unter einander noch gar keine Erwähnung geschehen. Die Unbestimmbarkeit eines solchen Systems durch reine Begriffe, wovon einzig die Rede war, ergibt sich aus andern Gründen, und zwar unmittelbar aus der Unbestimmbarkeit des einfachen Zeittheils durch reine Begriffe. Wir gerathen daher gar nicht in die Nothwendigkeit, ein reines Aneinander, eine Null der Entfernung erst hinwegzuräumen, weil wir die Frage nach der Entfernung völlig bei Seite liegen lassen. Die Kraft des Beweises stützt sich vielmehr lediglich auf den Begriff der Aehnlichkeit, mit dessen Hilfe, was von einem System zweier Punkte durch den Augenschein als giltig erwiesen worden, auf alle Systeme dieser Art ausgedehnt wird. Als directe Folgerungen fließen hieraus die Sätze: daß zwischen zwei Punkten eine Entfernung statthaben müsse, weil je zwei einen mittlern zwischen sich besitzen, und eben so: daß alle Entfernungen einander ähnlich sein müssen, weil es sämmtlich Systeme zweier Punkte sind, zu deren innern Beschaffenheiten die Entfernung gehört.

Nicht so streng direct, wie der eben angeführte, aber doch mit hinreichender Gewißheit, läßt sich behufs der Widerlegung der zweiten Auslegungsweise unmittelbarer Wirkungen als Wirkungen nächster Substanzen, zwischen welchen sich leerer Raum befindet, der Beweis für die stetige Erfüllung des Raumes führen. Allerdings würde diese unmittelbar eine Folge der Existenz des allervollkommensten Wesens sein, dessen Eigenschaften es verlangen, daß es, um dem obersten Sittengesetze zu genügen, so viele Wesen zur Glückseligkeit geschaffen habe, als nur überhaupt an sich möglich war. Ihre Möglichkeiten zu existiren, sind die Orte, an welchen sie existiren. Bliebe einer derselben unerfüllt, so ginge auch die Möglichkeit eines der Glückseligkeit fähigen Wesens nicht in Wirklichkeit über.

Wenn man diesen Beweis vermeiden will, weil er sich, wie man glauben könnte, auf theoretisch nicht streng genug erweisbare Sätze stützt, so liefert uns derselbe Begriff der Aehnlichkeit, der in der Geometrie von der folgenreichsten Verwendbarkeit ist, sogleich Mittel zu einem andern. Nach dem oben Erwähnten besitzt jedes System zweier Punkte eine Entfernung und sind alle Entfernungen einander ähnlich. Sind aber alle Systeme zweier Punkte einander ähnlich, so sind es auch alle einzelnen Punkte des Raums. Denn wären diese es nicht, so wäre die innere Verschiedenheit der Punkte, aus welchen das System besteht, auch eine innere Verschiedenheit der Systeme zweier Punkte selbst, und daher keineswegs die letztern sämmtlich unter einander ähnlich.

Die Aehnlichkeit aller einfachen Raumpunkte hat zur Folge, daß sich kein innerer, in dem Wesen irgend eines Punkts liegender Grund auffinden läßt, warum er weniger als ein anderer geeignet sein sollte, zum Ort eines einfachen Wesens zu dienen. Es läßt sich daher durchaus kein Grund aus reinen Begriffen namhaft machen, warum, wenn gewisse Punkte erfüllt sind, nicht alle erfüllt sein sollen. Daß aber wenigstens einige Punkte erfüllt seien, daran können wir um so weniger zweifeln, als ja wenigstens unser eigenes Ich, unsre eigene Seele irgend einen Ort im Raume einnimmt[(123)]. Dem Gegner der stetigen Raumerfüllung bleibt die Last des Beweises vorbehalten, daß es einen Grund gebe, um deswillen nicht alle Orte des Raumes gleichgut zur Aufnahme einfacher Substanzen geschickt sein sollen. Die Auffindung eines solchen dürfte um so schwieriger sein, da die Möglichkeit des allseitigen Erfülltseins des Raumes eine absolute, eine aus theoretischen Wahrheiten abfolgende ist, und auch praktische oder moralische Gründe nicht dagegen, wohl aber unter Voraussetzung eines vernünftigen Welturhebers, sehr nachdrücklich dafür sprechen. So sehr wir daher auch der Meinung sind, daß sich für die Existenz des vollkommensten Wesens, welche in der frühern Fassung des Beweises vorausgesetzt wurde, die entscheidendsten Beweise angeben lassen; so sollte der letztangeführte Grund selbst dem Atheisten genügen, da er einsehen muß, daß die Möglichkeit allseitiger Raumerfüllung eine an sich absolut vorhandene, und nicht erst durch die Voraussetzung eines weisen Welturhebers bedingte ist. Da aber eine Möglichkeit in ihr selbst oder außer ihr liegende Gründe verlangt, warum sie nicht zur Wirklichkeit gelangt, so hat Jeder, der die stetige Raumerfüllung bestreitet, die Verpflichtung auf sich dergleichen nachzuweisen. So lange dies nicht geschehen, haben wir von unserer Seite keinen Grund, von der Annahme der allseitigen Erfüllung des Raumes abzugehen. Kann die letztere daher auch nicht für eine direct bewiesene gelten, so gründet sie sich doch auf als wahr anerkannte, rein apriorische Sätze, die widerlegt sein wollen, eh' sie selbst verworfen werden kann.

Stehen nun die zwei Sätze: je zwei Punkte haben einen dritten zwischen sich, und: der Raum ist allseitig stetig erfüllt, apriorisch fest; so beruht auf ihnen auch die Lösung der vorangeführten Schwierigkeiten. Es darf nicht mehr befremden, daß wir durch wirkliche Theilung nimmermehr zu Punkten gelangen, welche so beschaffen wären, daß wir die Linie durch deren Aneinanderlegung (!) zu construiren vermöchten, weil solche nächste Punkte an sich unmöglich sind. Wir dürfen nicht mehr daran zweifeln, daß dieselben Atome, die bisher in unendlicher Menge und stetigem Zusammenhang einen weiter ausgedehnten Raum erfüllten, auch in einem viel enger begrenzten Raume Platz finden können, welchen sie gleichfalls stetig erfüllen. In allen diesen Fällen ist es der Umstand, daß zwischen je zwei Raumpunkten noch ein dritter und dies fortgesetzt, eine ganze unendliche Menge von Orten liege, der unsere Bedenklichkeiten behebt; aber aufgeben müssen wir es desungeachtet aus demselben Grunde, zusammengesetzte Raumdinge und den Raum selbst etwa auf ähnliche Weise aus ihren einfachen Bestandtheilen Stück für Stück zusammensetzen und construiren zu wollen, wie man Sandkörner zu einem Haufen zusammenträgt.

Um dieses Construiren handelt es sich aber auch gar nicht, sondern um die Erkenntniß und den Beweis gewisser Wahrheiten. Sind diese einmal außer Zweifel gesetzt, welches bei Erfahrungssätzen durch die Erfahrung selbst und den Augenschein, bei Begriffssätzen aber wieder nur durch bereits anerkannte Begriffswahrheiten möglich ist; widersprechen sie also keiner reinen Begriffswahrheit, sondern folgen vielmehr aus einer oder mehreren solchen: so besitzen auch ihre Gegenstände die Beschaffenheiten, welche sie von ihnen aussagen, mit Nothwendigkeit, und wir können dessen gewiß sein, selbst wenn wir sie an den Dingen nicht empirisch nachzuweisen vermögen. Eine ganz andere Frage ist es, ob wir von diesen Beschaffenheiten der Dinge uns mittels unserer Einbildungskraft ein wie immer vollständiges »Bild« zu entwerfen im Stande seien, und diese wird sich in sehr vielen Fällen verneinen lassen. Vom Einfachen, vom Unendlichen vermag sich das Denken wohl einen Begriff, die Einbildungskraft aber kein Bild zu machen. Darum wäre es gleichwohl irrig, zu sagen, daß wir die Begriffe des Einfachen und Unendlichen nicht hätten. Haben wir sie nicht, indem wir davon sprechen? Sagen wir nicht sogar von den Gegenständen, den einfachen sowohl als den unendlichen, manche unbezweifelte Beschaffenheit aus, ohne sie sinnlich wahrnehmen zu können, z. B. gleich, daß wir uns von den erstern kein Bild zu machen im Stande sind, oder daß wir mit der Zählung des letztern niemals fertig werden u. s. w.? Sagt man also wohl mit Recht, man könne diese Begriffe nicht denken, und die Schwierigkeiten der Raumconstruction seien deshalb unauflöslich und die Stetigkeit des Raumes, die sich aus streng apriorischen Gründen darthun läßt, selbst verwerflich, weil ihr die construirende Einbildungskraft nicht zu folgen vermag? Gesteht doch selbst Fischer, obgleich er für seine Person nicht weniger dagegen handelt: »Diejenigen, deren wissenschaftliche Beschäftigung ganz im Gebiete der Anschaulichkeit liegt, glauben Mangel an Deutlichkeit und Befriedigung des Verstandes zu finden, wo sie die Anschaulichkeit vermissen. Aber Deutlichkeit ist Sache des Verstandes, nicht des Anschauungsvermögens, und das, was blos gedacht, aber nicht angeschaut wird, ist vollkommen deutlich, wenn es mit vollem Bewußtsein gedacht wird und nach den Gesetzen des Denkens nicht anders gedacht werden kann[(124)].« Dasselbe ist hier der Fall. Zwei unumstößliche Lehrsätze, die sich streng erweisen lassen, zwingen uns den Raum stetig zusammenhängend und stetig erfüllt zu denken; das Widerstreben unsers Vorstellens entsteht aus natürlicher Beschränktheit unsrer Einbildungskraft, die das begrifflich Gedachte auch bildlich anschauen will, was bei einfachen Punkten und unendlicher Anzahl nicht gelingen kann. Während die Einführung der reinen Aneinander offenbar der erwiesenen Begriffswahrheit, daß sich je zwei Punkte nur entweder im Ineinander, wo sie derselbe Punkt sind, oder im Auseinander, wo dann ein Zwischen nothwendig wird, befinden können, geradezu widerstreitet, und auf diese Weise richtige Raumvorstellungen aus einer erweislich falschen abgeleitet werden sollen: tritt unsre begriffliche Erkenntniß nur mit der fehlerhaften Angewöhnung unsrer Phantasie in Widerspruch, an die Stelle des begrifflich Erfaßten ein sinnliches Schema schieben, das Unendliche verendlichen, das Nieanschaubare anschauen zu wollen. Diese sinnlich erreichbar und construirbar sein sollende ist die wahre »schlechte« Unendlichkeit, für welche die Dialektik mit so viel Unrecht den Proceß in infinitum überhaupt und die unendliche Zahlenreihe ausgegeben hat. Das Unendliche einer Zahlenreihe, die unendliche einen Körper oder ein Raumding erfüllende Menge von Punkten ist darum weder unbestimmt noch unbegrenzt. Sagen wir z. B. »die Reihe aller Primzahlen,« so ist dadurch jedes Glied, das in diese Reihe gehört, genau bestimmt, und jedes Ungehörige eben so ausgeschlossen, wenn wir auch weder jedes einzelne Glied mit Namen, noch ihrer aller Summe anzugeben wissen. Spreche ich von dem Inbegriff sämmtlicher innerhalb des Umfangs des Dreieckes A B C in derselben Fläche gelegenen Punkte, so habe ich damit nicht nur alle außerhalb dieses Umfangs vorhandenen, sondern auch die Punkte des Umfangs selbst ausgeschlossen, und dadurch die unendliche Menge der innern Punkte so genau bestimmt, daß kein Zweifel mehr entstehen kann, ob irgend ein wo immer belegener Punkt zu den innern oder den äußern, oder den Punkten des Umfangs gehöre. Auf gleiche Weise bestimmt sich die unendliche Menge der Punkte, welche die Linie a b oder den Körper A B C D ausmachen. Daraus erhellt, daß gar kein Widerspruch in dem Umstande liegt, daß z. B. die Linie a b zugleich, aber in verschiedener Hinsicht, endlich und unendlich; die Summe einer unendlichen Reihe z. B. sämmtlicher zwischen den natürlichen Zahlen 1 und 2 gelegener Brüche – einer endlichen Größe: der Einheit gleich sei, daß somit ein Unendliches nicht nur begrenzt, sondern auch genau bestimmt sein könne.