Leibnitz' Monadologie / Deutsch mit einer Abhandlung über Leibnitz' und Herbart's Theorieen des wirklichen Geschehens

by Freiherr von Gottfried Wilhelm Leibniz

Da es in allen diesen Fällen beinahe ausschließlich darauf ankommt, ob man den Satz, es gebe nächste Raumpunkte, zwischen welchen kein dritter sei, annehme oder verwerfe: so wollen wir es jetzt versuchen, den Beweis für das Gegentheil desselben zu führen. Denn je schwieriger es dem Vorstellen wird, Unendlichkeiten, und vollends vervielfältigte Unendlichkeiten, einfache (letzte) und unendlich zahlreiche Punkte zu sondern und festzuhalten; je mehr wir geneigt sind, unsrer sinnlich-endlichen, bildergewöhnten Einbildungs- und Fassungskraft ausschließlich zu folgen und zu vertrauen: um desto wichtiger ist es, sich der apriorischen Gründe bewußt zu werden, auf welchen ein Satz, den unsre nur Endliches umfassende Vorstellungskraft beständig zu widerlegen scheint, gefestigt ruht. Sind diese unwidersprechlich, so vermögen wir fortan, dort wenigstens wo es begreifliche Erkenntniß und strengwissenschaftliche Schärfe gilt, uns von falschen Vorspieglungen und Folgerungen, zu welchen uns fehlerhafte Einbildungen verleiten könnten, zu verwahren. Im gemeinen Leben allerdings können wir nicht verhindern, daß uns gewöhnlich Bilder unserer Phantasie mehr leiten als scharfumrissene Begriffe und daß wir, wie Leibnitz sagt, zu drei Viertheilen unsers Selbst Empiristen sind; »wir erwarten,« fährt er treffend fort, »jeden Tag, daß die Sonne aufgehen werde, weil es bisher so geschehen, aber nur der Astronom kennt die vernünftigen Gründe davon.«

Bevor wir aber zu unserer Darstellung des Beweises übergehen, bedarf es zunächst einer näheren Betrachtung des Begriffs der Aehnlichkeit. Aehnliche Dinge heißen im Allgemeinen und im täglichen Leben solche, die theilweise gleich, theilweise verschieden, und dabei von solcher Beschaffenheit sind, daß man sie leicht mit einander verwechselt. Der Mathematiker jedoch und also auch der Geometer bedient sich dieses Worts in einer engern Bedeutung, und bestimmt die Beschaffenheiten selbst genauer, die Dingen gemeinschaftlich sein müssen, um in seinem Sinne ähnlich zu heißen. Bloß äußerliche, zufällig übereinstimmende Beschaffenheiten reichen dazu nicht hin. Ein Dreieck und Viereck, die beide zwei Quadratzoll Flächenraum haben, werden darum noch nicht leicht verwechselt werden können. Dagegen werden zwei Dreiecke, deren Seiten beiderseits unter einander ein Verhältniß wie 3 : 4 : 5 haben, mit Recht schon ähnlich heißen dürfen, wenn auch die Seiten des Einen 3, 4 und 5 Zoll, die des Andern nur 9, 12 und 15 Linien lang sind. Denn das Verhältniß der Seiten unter einander, das mit ihrer Maßeinheit nichts zu thun hat, ist dasselbe geblieben. Von dieser Maßeinheit, sei sie nun Metre, Zoll, Linie oder was immer sonst, ist es ganz unmöglich, Jemand einen Begriff beizubringen, wenn ich sie ihm nicht aufzeige, sie ihn anschauen lasse, ihm einen wirklichen Maßgegenstand, eine Elle etwa oder etwas der Art, vorweise. Hat er aber einmal die Anschauung der Maßeinheit, so läßt sich das Verhältniß einer gegebenen Länge zu derselben, ohne weitere Hinweisung auf einen bestimmten Gegenstand, durch bloße Worte bezeichnen. Ich sage: diese Stange ist fünf Fuß lang, und er hat die Anschauung eines Fußes bereits gehabt, so weiß er, was er sich bei fünf Fuß Länge vorzustellen habe. Die letztere Eigenschaft, sich durch bloße Worte begreiflich machen zu lassen, ohne der Anschauung eines bestimmten Einzelgegenstandes zu bedürfen, ist das untrügliche Kennzeichen solcher Beschaffenheiten, die sich durch reine Begriffe auffassen lassen. Haben nun mehrere Gegenstände alle innern, durch bloße Begriffe ohne irgend eine Anschauung, ausdrückbare Beschaffenheiten gemein, wie oben die Dreiecke das Verhältniß ihrer Seiten unter einander, so heißen sie mathematisch-ähnliche Gegenstände.

Ist dies richtig, so heißt es auch soviel: Sobald zwei Gegenstände im mathematischen Sinn, in welchem wir für jetzt das Wort fortwährend gebrauchen wollen, ähnlich sind, müssen alle innern, durch Begriffe (ohne Zuziehung einer Anschauung) auffaßbare Beschaffenheiten bei beiden dieselben sein, und sie lassen sich nur durch unmittelbare Anschauung oder durch ihre äußern Beschaffenheiten, d. i. durch ihre Verhältnisse zu bestimmten äußern durch Anschauung gegebenen Gegenständen, von einander unterscheiden.

Der Sinn, in welchem hier die Worte Anschauung und Begriff genommen werden, tritt wohl schon aus den angeführten Beispielen hinlänglich hervor, dennoch wird es nicht überflüssig sein, besonders über das Erstere, welches seit Kant in so vielfacher Bedeutung Anwendung gefunden hat, etwas beizufügen. Die Art, wie man das Wort Anschauung gewöhnlich gebraucht, wenn man Vorstellungen, wie: diese Rose, dieses Haus u. dgl. dadurch bezeichnet, läßt eine dreifache Auslegung zu; man kann bald nur das Wort: dieses, bald: Rose, Haus &c., bald beide zusammen genommen hervorgehoben wissen wollen. Die zweite Auslegung bezeichnet, wie Jedermann zugibt, keine bloße Anschauung eines einzelnen individuellen Gegenstandes, sondern in der That einen Gemeinbegriff, der viele Gegenstände, die Rosen, Häuser u. s. w. sind, umfaßt. Von diesen vielen Gegenständen, die unter denselben Begriff fallen, wollen wir aber zuweilen Einen ausscheiden, indem wir sagen, daß wir ihn anschauen; dazu bedienen wir uns des Demonstrativs: diese Rose (und keine andere), dieses Haus, u. s. w. Nach dieser (der ersten) Auslegung wollen wir mit den beigefügten Worten: Rose, Baum, Haus nur andeuten, daß dieser Gegenstand, den wir so eben anschauen, unter den Begriff: Rose, Baum u. s. w. gehört. Der Accent ruht daher auf dem Dies, welches den angeschauten Gegenstand von allen übrigen ausscheidet und als Gegenstand der Anschauung bezeichnet, gleichviel ob er Rose oder Baum oder etwas Anderes ist. Angeschaut wird daher nur das reine Dies, der einzelne Gegenstand. Die Vorstellung dieses Dies selbst ist eine einfache Vorstellung, in welcher sich weiter keine Theile unterscheiden lassen, ungeachtet ihr Gegenstand sehr zusammengesetzt sein mag. Denn es ist keineswegs nothwendig, daß die Theile des Gegenstands auch durch Theilvorstellungen in der Vorstellung desselben repräsentirt werden. So ist die Vorstellung: Uhr gewiß nicht aus den Vorstellungen der Theile einer Uhr zusammengesetzt, da diese letzteren bei verschiedenen (z. B. Wand-, Taschen-, Sonnen-, Sanduhren) sehr verschieden sind. Fände es in der That statt, so müßten auch einfache Gegenstände immer nur durch einfache Begriffe vorgestellt werden. Davon macht aber schon die Vorstellung der Gottheit eine Ausnahme. Diese als Gegenstand ist eine einfache Substanz, ihr Begriff als das Wesen, welches keinen Grund seines Daseins hat, ist zusammengesetzt. Was wir daher Anschauung nennen, ist in der That eine einfache Einzelvorstellung. Daraus folgt schon, daß nicht zwei Anschauungen einige Theile gemein, andere verschiedenartig besitzen können, daß mithin je zwei Anschauungen, entweder ein und dieselbe, oder in Folge verschiedener subjectiver Auffassung völlig disparat sein müssen; daß ferner die Zusätze: Rose, Baum u. s. w. nur hinzugefügt werden, um die Gattung zu bezeichnen, welcher der Gegenstand des »Dies« angehört, und ein Dies vom andern für die Mittheilung möglichst zu unterscheiden. Denn ein einzelnes Dies läßt sich, genau so wie es vorgestellt worden, gar nicht mittheilen, außer durch Hinweisung auf den Gegenstand selbst, durch welchen es erzeugt worden, und sogar die Anschauungen desselben Gegenstandes werden, in verschiedenen Seelen und unter verschiedenen Umständen empfangen, einander nicht völlig gleich sein. Daher die Verschiedenheit der sogenannten sinnlichen Begriffe, eigentlich der in verschiedenen Individuen aus der Erscheinung abstrahirten sinnlichen Bilder; die Erfahrung, daß verschiedene Menschen bei denselben Worten Verschiedenes denken u. dgl. m.

Anschauungen heißen sonach einfache Einzelvorstellungen, welche unter der Form: Dies auftreten. Beide Merkmale sind nothwendig, denn es gibt einfache Vorstellungen, die nicht Einzelvorstellungen sind, und Einzelvorstellungen, die nicht einfach sind. Von der ersten Art sind z.B. die Begriffe: Grund, Folge, Ursache, Wirkung u. A. die einfach sind, welchen aber viele, theils wirkliche Gegenstände, theils bloße Sätze an sich unterstehen. Von der letztern Art ist, wie schon erwähnt, der Begriff der unbedingten, grundlosen Substanz, welche nur einen einzigen Gegenstand – die Gottheit – hat. Weder eine Vorstellung der erstern noch der letztern Art ist eine Anschauung, sondern sie sind Begriffe. Begriffe heißen im Allgemeinen alle unsere Vorstellungen, welche nicht Anschauungen, also alle, welche zusammengesetzt sind oder mehrere Gegenstände haben. Nach den Bestandtheilen, aus welchen sie zusammengesetzt sind, zerfallen sie selbst wieder in gemischte und in reine Begriffe. Erstere sind solche, welche in ihren nähern oder entferntern Bestandtheilen Anschauungen enthalten; letztere solche, welche entweder einfach oder doch aus durchgehends reinen Begriffen zusammengesetzt sind. Von der letzten Art sind die meisten mathematischen. Um daher einen reinen Begriff zu erklären, bedarf es durchaus keiner Hinweisung auf eine Anschauung, oder überhaupt auf Etwas, welches sich nicht mittels bloßer Worte, ohne Vorzeigung eines bestimmten Gegenstandes, mittheilen und begreiflich machen ließe. Sätze, die aus reinen Begriffen zusammengesetzt sind, führen den Namen: Begriffssätze; alle jene, in welchen als näherer oder entfernterer Bestandtheil eine Anschauung Platz greift, gehören zu den Erfahrungssätzen. Unter den Begriffssätzen kann es nun, wie begreiflich, auch solche geben, die aus durchgehends einfachen Begriffen zusammengesetzt sind. Diese, als die einfachsten, werden sich am besten zu Grundsätzen und Anfangssätzen eines wissenschaftlichen Lehrgebäudes eignen; in welchem es ohnedies der wissenschaftliche Gang erfordert, vom Einfachen zum Zusammengesetzten fortzuschreiten. Wie folgenreich diese Begriffsbestimmungen auch für die Geometrie sind, davon gibt ihre Anwendung auf den Begriff der Aehnlichkeit, und dessen hinwieder auf den vorliegenden Fall, ein Beispiel, das anschaulich genug ist.

Es ist von selbst klar, daß reine Begriffe und reine Anschauungen völlig incommensurabel sind, und weder jene aus diesen, noch diese aus jenen sich bilden können. Daraus folgt, daß Wahrheiten, welche aus bloßen reinen Begriffen zusammengesetzt sind, nur wieder aus eben solchen Wahrheiten objectiv abgeleitet werden können, und eben so, daß sich in Folgerungen aus gemischten, d. i. aus Anschauungen und Begriffen bestehenden Sätzen wieder Anschauungen vorfinden müssen.

Wenden wir dies auf das Verhältniß zwischen den zeitlichen und räumlichen Bestimmungen der Dinge an. Beide verhalten sich zu einander wie Grund und Folge, so daß jene die Bedingung abgeben, daß in diesen eine Veränderung eintrete, weil eine jede Veränderung Zeit bedarf. Man kann daher die letztern aus den erstern ableiten, und aus dem unmittelbar Vorhergehenden folgt, daß sobald sich in den zeitlichen Bestimmungen (dem Grunde) etwas vorfindet, was nicht durch reine Begriffe, sondern nur durch Anschauungen im vorerwähnten Sinn ausgedrückt werden kann, diesem ähnliche, nur durch Anschauungen bestimmbare Umstände in der vollständigen räumlichen Folge entsprechen müssen. Eine solche ausschließlich durch reine Begriffe nicht darstellbare Zeitbestimmung ist z. B. die Bestimmung eines einzelnen Zeitpunktes. Sie läßt sich nicht anders erreichen, als durch Angabe eines in diesem Zeitmomente eben vorhandenen Zustandes, d. i. durch Angabe eines Dies, einer Anschauung. Nicht weniger unbestimmbar durch reine Begriffe ist auch die absolute Entfernung zweier Raumpunkte von einander. Eine solche ist nur durch Vergleichung mit einer einmal als gegeben angenommenen, z. B. der Dauer des Pendelschwungs einer Secundenuhr möglich. Die Dauer eines Pendelschlags aber wird nur durch Anschauung gegeben. Die Angabe der Entfernung jedoch, die irgend ein Zeitpunkt von einem als fix gegebenen hat, würde noch nicht hinreichen, denselben vollständig zu bestimmen. Denn da die Zeit Ausdehnung besitzt, so würde es jederzeit zwei Punkte auf den entgegengesetzten Seiten des fixen geben, welche von dem letztern gleiche Entfernung hätten. Um auch diese Zweideutigkeit aufzuheben, muß die Angabe noch hinzukommen, ob der zu bestimmende Zeitpunkt früher oder später als der fixe zu suchen sei. Auch dieser Umstand läßt sich nicht anders, als durch Anschauung bestimmen, etwa dadurch, daß wir in dem Momente, da wir die Vorstellung a haben, uns erinnern, auch die ähnliche α schon gehabt zu haben, was daher nothwendig in einem vorhergehenden Zeitpunkte geschehen sein muß. Die genannten drei Angaben reichen jedoch hin, jeden beliebigen Punkt in der Zeit vollständig zu bestimmen. Den Beweis davon liefert die Chronologie, die mittels der Anschauung, z. B. der Geburt des Heilands, einen fixen Punkt bestimmt; durch die Anschauung z. B. des scheinbaren Sonnen- und wahren Erdenlaufs die Zeitdauer eines Jahres mißt, und nun jeden andern Punkt in der Zeit durch das Verhältniß seiner Entfernung von dem fixen Punkt zu der Länge eines Jahres und durch den Umstand bestimmt, ob dieser Zeitpunkt früher oder später als der Zeitpunkt der Geburt Christi falle.

Verhalten sich nun die Raumbestimmungen zu den Zeitbestimmungen wie Folgen, so muß es auch in ihnen Umstände geben, die sich nur mittels Anschauungen bestimmen lassen; es können ihrer aber zugleich auch nicht mehrere sein, als die Zeitbestimmungen enthalten. Dennoch reichen bei ihnen nicht ein fixer Punkt, eine gegebene Entfernung und das Früher- oder Spätersein des Punktes zu, sondern es müssen, um jeden beliebigen Punkt durch Hilfe reiner Begriffe seiner Lage nach vollständig festzustellen, wenigstens vier Punkte im Raum durch Anschauung gegeben sein. Denn da Raumbestimmungen erst dann eintreten, wenn ein Verändertwerden oder Verändern der Substanzen vorausgesetzt wird, dazu aber wenigstens zwei Substanzen, also auch zwei Orte erfordert werden, so haben wir statt des einen fixen Zeitpunkts gleich ein System zweier Punkte, von denen jeder sich eben so wenig wie ein einzelner Zeitpunkt anders als durch die Anschauung, die sich auf die gerade in demselben vorhandenen Substanzen bezieht, bestimmen läßt. Daraus folgt sogleich, daß alle Systeme zweier Punkte, weil sie nur durch Anschauung gegeben, also nur durch solche unterscheidbar sind, daher alle innern durch reine Begriffe darstellbaren Beschaffenheiten gemein haben müssen, einander ähnlich sein werden.

Die beiden fernern begrifflichen Unbestimmtheiten in der Zeit führen eben so viele weitere im Raume herbei. Soll aus dem Wirken der beiden Substanzen irgend eine Veränderung, z. B. Ortsveränderung, hervorgehen, so ist dazu wenigstens noch ein Ort erforderlich, der zu den beiden ersten hinzukommt. Der durch Begriffe nicht bestimmbaren Entfernung zwischen zwei Zeitpunkten entspricht daher die begriffliche Unbestimmbarkeit dreier Orte im Raum. An die Stelle der dritten Unbestimmtheit in der Zeit, des Früher- oder Späterseins, tritt im Raum noch die Annahme eines vierten Ortes, dessen Lage gegen die drei andern nicht durch reine Begriffe bestimmt werden kann. Sind diese vier Punkte, welche den Coordinaten des Punktes nach den drei Dimensionen des Raumes entsprechen, durch Anschauung gegeben, so läßt sich, wie bekannt, jeder andere Punkt im Raume durch seine bloßen Verhältnisse zu den gegebenen Stücken vollständig bestimmen.

Mit Hilfe des Vorhergehenden reducirt sich unsere Aufgabe, die Unmöglichkeit nächster Raumpunkte zu erweisen, auf einen ganz speciellen Fall. Gelingt es nur von irgend einem bestimmten System zweier Raumpunkte mittels reiner Begriffe nachzuweisen, daß beide einen dritten zwischen sich haben, so gilt das Gleiche von allen Systemen zweier Punkte, weil alle einander ähnlich sind und dieselben innern Beschaffenheiten besitzen. Es handelt sich sonach nur darum, nichts einzumengen, was nicht durch reine Begriffe ausdrückbar ist, natürlich mit Ausnahme der vier aus der Natur der räumlichen Bestimmungen folgenden Unbestimmtheiten. Wenn wir uns daher in der folgenden Deduction der Buchstaben zur Bezeichnung gewisser Punkte bedienen, so geschieht dies nur der Abkürzung wegen. Es sind keineswegs innerlich verschiedene, sondern Punkte und Entfernungen von der Art, daß ihnen auch beliebige andere substituirt werden können, sobald sie nur dasselbe Verhältniß unter einander haben.