Auf das Zeitalter Karls des Großen folgte eine Periode, in welcher das Abendland fast ausschließlich in der Bekämpfung des Orients aufging. Dann erst setzte eine stetige Aufwärtsbewegung ein. Zwar hatten die Kreuzzüge dem westlichen Europa manche Wunde geschlagen; sie hatten aber auch den Gesichtskreis in ähnlicher Weise erweitert, wie es zur Zeit des Griechentums die Züge Alexanders bewirkt hatten. Waren ferner in den vorhergehenden Jahrhunderten geistige Anregungen besonders von den mohammedanischen Bewohnern Spaniens ausgegangen, so kam man jetzt mit der während des Stillstandes der germanischen Völker ihre Blütezeit erlebenden islamitischen Kultur auch vom südlichen Italien her in Berührung. Dieser Einfluß erstreckte sich nicht nur auf den Norden der Halbinsel, sondern er wurde, zum Teil infolge der Romfahrten, auch auf den nördlich der Alpen gelegenen Teil Europas ausgedehnt. Auch von Byzanz und dem Orient selbst gelangten mannigfache Anregungen nach Mittel- und Westeuropa.
Wir haben im vorhergehenden Abschnitt erfahren, daß die Araber die von den Griechen und den Indern empfangenen Kenntnisse nicht nur zu erhalten, sondern auch weiterzuentwickeln und mit ihren eigenen Geistesschöpfungen zu einer gewaltigen Literatur zu verschmelzen verstanden. Diese arabische Literatur war während des späteren Mittelalters, wenn auch meist in lateinischer Übersetzung, im Abendlande die herrschende. Da der Hauptgegenstand der arabischen oder aus arabischen Quellen entstandenen Schriften neben der Heilkunde die Astronomie und die Mathematik war, so ist es begreiflich, daß sich zu Beginn der Renaissance das Abendland zunächst diesen Wissenschaften zuwandte.
Die erste Bekanntschaft mit den von den Arabern gehüteten Geistesschätzen machte das Abendland in dem seit 711 im mohammedanischen Besitze befindlichen Spanien. Dorthin strömten aus Frankreich, England und Mitteleuropa wissensdurstige Männer in großer Zahl, um die erworbenen Kenntnisse später ihrer Heimat zuzuführen. Unter diesen Männern seien Gerbert, der spätere Papst Sylvester der Zweite und Gerhard von Cremona genannt.
Durch Gerbert (940–1003) und seine Schüler lernte man unsere heutigen, noch jetzt arabisch genannten Ziffern kennen[756].
Gerhard von Cremona (1114–1187) lieferte die erste Übersetzung des Almagest, jenes von Ptolemäos verfaßten Hauptwerks der Astronomie, das dieser Wissenschaft im Altertum und im Mittelalter ihre Bahnen vorgezeichnet hat[757].
Auch die Elemente Euklids wurden aus dem Arabischen übersetzt[758]. Das mathematische Werk Ibn Musas und die arabischen Schriften, die sich auf Aristoteles bezogen, wurden durch Johannes von Sevilla (um 1150) in lateinischer Übersetzung den Abendländern zugänglich gemacht. Von der aristotelischen Philosophie empfing man allerdings nur einen höchst verderbten Abklatsch. Dies wird begreiflich, wenn man bedenkt, daß das griechische Original zuerst ins Arabische, dann ins Castilianische und endlich ins Lateinische übersetzt, und daß ferner manche schwierige Stelle nicht verstanden und infolgedessen unrichtig wiedergegeben wurde.
Nach Italien gelangten die mathematischen Kenntnisse der Araber um das Jahr 1200 durch Leonardo von Pisa[759]. Die Geschichte dieses Mannes und seines mathematischen Werkes zeigt uns, wie eng die Entwicklung und die Ausbreitung der Wissenschaften mit den jeweiligen Kulturzuständen verbunden sind. Leonardos Vaterstadt Pisa war um 1200, infolge der im Zeitalter der Kreuzzüge entstandenen Beziehungen zum Orient, die mächtigste Handelsstadt Italiens geworden. Ihr Reichtum hatte mitgewirkt, um die ersten, noch heute jeden Besucher entzückenden Schöpfungen der neueren italienischen Kunst entstehen zu lassen. Der Handel entsprang praktischen Bedürfnissen und verfolgte materielle Ziele. Er suchte daher jeden geistigen Fortschritt, insbesondere auf dem Gebiete der Mathematik, unmittelbar nutzbringend zu machen. Zu diesem Zwecke studierte Leonardo, der Sohn eines Pisaner Handelsherrn, auf seinen Geschäftsreisen, die ihn nach Sizilien, Griechenland, Ägypten und Syrien führten, die in jenen Ländern gebräuchlichen Rechnungsweisen. So entstand um 1200 das mathematische Hauptwerk des Mittelalters, Leonardos »Liber abaci«, mit dem die Geschichte der Mathematik wohl einen neuen Zeitabschnitt beginnen läßt[760].
In der Einleitung sagt Leonardo, die früheren Methoden seien ihm, verglichen mit derjenigen der Inder, als ebensoviele Irrtümer erschienen. Er habe daher das indische Verfahren seinem Werke zugrunde gelegt, habe eigenes hinzugefügt, auch manches aus der geometrischen Kunst des Euklid verwendet, damit das Geschlecht der Lateiner hinfort nicht mehr unwissend in diesen Dingen befunden werde[761].
Die ersten Abschnitte handeln von den Grundoperationen mit ganzen Zahlen und Brüchen. Zum ersten Male begegnet uns der Bruchstrich, der auch als Zeichen für die Division gebraucht wird. An die ägyptische Bruchrechnung erinnert die im Liber abaci vorkommende Zerlegung von Brüchen in eine Summe von Stammbrüchen. Die weiteren Abschnitte befassen sich mit Regel de tri, Gesellschafts- und Mischungsrechnung, Potenzen und Wurzeln und endlich mit den Aufgaben der »Algebra und Almukabala«, d. h. der Lehre von den Gleichungen, die im engen Anschluß an Ibn Musa behandelt werden. Im einzelnen enthält das Buch Leonardos auch manches, was dem Verfasser angehört; vor allem ist dieser Herr über den von ihm behandelten Stoff, den er in eigener, sicherer Auffassung seinen Landsleuten übermittelt.
Gleichzeitig mit den mathematischen wurden auch naturwissenschaftliche Kenntnisse von den Arabern dem Abendlande übermittelt. Infolgedessen treten hier zu Beginn des 12. Jahrhunderts Männer auf, die sich der Alchemie und der von den Arabern besonders gepflegten Optik widmeten. Unter ihnen sind vor allem Albertus Magnus und Roger Bacon zu nennen, mit denen wir uns noch eingehend beschäftigen werden. Nach dem Vorbild der Araber wurde ferner die Heilkunde im 12. Jahrhundert in Salerno wieder zu einer Wissenschaft erhoben, während die Behandlung der Krankheiten in den christlichen Ländern bis dahin vorzugsweise eine Domäne des frommen Aberglaubens gewesen war.