[154.] Die Begründung eines Systems der Mathematik. – [157.] Das Leben und die Bedeutung des Archimedes. – [159.] Die Erfindungen des Archimedes. – [163.] Die Anfänge der höheren Mathematik. – [165.] Rotationskörper. – [167.] Kegelschnitte. – [170.] Das archimedische Prinzip. – [172.] Fortschritte der Optik und Akustik. – [174.] Die Grundlagen der wissenschaftlichen Erdkunde. – [177.] – Die Ausmessung der Erde. – [180.] Die Bestimmung von Sternörtern. – [182.] Entfernung und Größe von Mond und Sonne. – [184.] Astronomie und Geometrie. – [186.] Die Entdeckung der Präzession. – [188.] Die Anfänge der wissenschaftlichen Kartographie. – [190.] Physik der Gase und der Flüssigkeiten. – [193.] Herons Apparate und Automaten. – [196.] Wasserorgel. – [197.] Thermoskop. – [198.] Flaschenzug. – [199.] Wegmesser. – [200.] Grundlagen der Vermessungskunde. – [201.] Herons Werke. – [205.] Naturbeschreibung und Medizin im alexandrinischen Zeitalter.
5. Die Naturwissenschaften bei den Römern.
(S. 208–245.)
[208.] Allgemeingeschichtliches. – [209.] Einfluß des Hellenismus. – [211.] Meßkunst und Astronomie bei den Römern. – [213.] Regelung des Kalenders. – [215.] Pflege der Ingenieurmechanik. – [219.] Die Literatur während der Kaiserzeit. – [220.] Plinius. – [222.] Quellen des Plinius. – [226.] Die »Naturgeschichte« des Plinius. – [233.] Fortschritte der Anatomie und der Heilkunde. – [239.] Die Botanik als Hilfswissenschaft der Heilkunde. – [240.] Die römische Naturauffassung bei Lukrez und Seneka. – [244.] Chemische Kenntnisse und ihre Anwendungen.
6. Der Ausgang der antiken Wissenschaft.
(S. 246–284.)
[246.] Das ptolemäische Weltsystem. – [249.] Die Epizyklentheorie. – [252.] Hilfswissenschaften der Astronomie. – [255.] Astronomische Meßwerkzeuge. – [257.] Fortschritte der Geographie. – [258.] Astronomie und Geographie. – [260.] Physische Geographie. – [262.] Forschungsreisen. – [265.] Förderung der Optik. – [267.] Theorie des Sehens. – [268.] Elektrizität und Magnetismus. – [270.] Die Anfänge der Chemie. – [272.] Metallurgie und Alchemie. – [277.] Alchemie und Astrologie. – [278.] Alchemistische Urkunden. – [281.] Altertum und Mittelalter.
7. Der Verfall der Wissenschaften zu Beginn des Mittelalters.
(S. 285–295.)
[285.] Allgemeingeschichtliches. – [286.] Wissenschaft und Kirche. – [289.] Christentum und Germanentum. – [291.] Wissenschaft und Klosterwesen. – [293.] Die Erhaltung der alten Schriftwerke. – [294.] Enzyklopädien der Wissenschaften.