Wie Dikäarch, so hat auch Eratosthenes die Messung der Erdoberfläche durch die Bestimmung der sie überragenden Höhen zu ergänzen gesucht. Eratosthenes verfuhr dabei wie Dikäarch auf trigonometrischem Wege und gelangte zu dem Ergebnis, daß es sich bei den höchsten von ihm gemessenen Berghöhen um Werte von etwa 10 Stadien handele.
Die Anfänge der heliozentrischen Lehre.
Daß schon während der ersten Periode der alexandrinischen Akademie die Astronomie zur Wissenschaft heranreifte, indem sie sich von der Spekulation der messenden Beobachtung zuwandte, ersehen wir vor allem aus den im dritten vorchristlichen Jahrhundert entstandenen Arbeiten der Alexandriner Aristyllos und Timocharis, sowie des mit der alexandrinischen Schule in enger Fühlung stehenden Aristarchos von Samos. Dem letzteren gebührt das Verdienst, die heliozentrische Theorie in voller Klarheit entwickelt zu haben. Daran, daß die Erde im Mittelpunkt der Welt ruhe, haben zuerst die Pythagoreer gezweifelt. Unter ihnen entwickelte Philolaos eine Theorie[430], nach der sich die Erde innerhalb eines Tages um ein Zentralfeuer drehe. Auf diese Weise wurde die tägliche Bewegung des Himmels als eine nur scheinbare erklärt. Sobald man das Zentralfeuer in die Mitte der Erdkugel verlegte, hatte man den einen Bestandteil der koppernikanischen Lehre, nämlich die Drehung unseres Weltkörpers um seine Achse, schon vorweggenommen.
Der Kern dieser Lehre, die Umlaufsbewegung der Erde und der übrigen Planeten um die Sonne, läßt sich heute in seiner allmählichen Entwicklung zurückverfolgen. Den Ausgang bilden die Beobachtungen an Venus und Merkur. Sie führten, wie wir sahen[431], zu der Lehre des Herakleides Pontikos, nach welcher diese Himmelskörper um die Sonne kreisen. Von dieser Lehre, die früher wohl den Ägyptern zugeschrieben wurde, hat Koppernikus nach seinen eigenen Worten sehr wohl gewußt. Von hier aus konnte man leicht zu einer richtigen Auffassung des Weltsystems gelangen, wenn man die Sonne als Mittelpunkt der Bahnen auch der übrigen Planeten betrachtete. Sieht man von den heute schwer sicherzustellenden Spekulationen der Pythagoreer ab, so war es vor allem Aristarch, der die heliozentrische Weltansicht mit voller Klarheit aussprach. Ihn soll die Überzeugung, daß die Sonne weit größer als die Erde und der Mond sei, zur Aufstellung seines Systems geführt haben. Auch ohne eine Kenntnis der Gesetze der Dynamik fühlte Aristarch sozusagen durch, daß es ungereimt sei, den Umlauf eines gewaltigen Weltkörpers um einen im Verhältnis winzig kleinen anzunehmen. Koppernikus fügte zu diesem Grund noch den hinzu, daß die Sonne als Leuchte der Welt auch in deren Mitte gehöre[432].
Bis zum Ende der ersten, etwa bis Aristoteles reichenden Periode der griechischen Astronomie hatte die Spekulation überwuchert. Zum Glück traten jedoch in der alexandrinischen Schule, und im Zusammenhange mit dieser, Männer auf, die sich mit nüchternem Sinne der Erforschung der Himmelserscheinungen zuwandten. Die Astronomie ging damit von den durch mangelhafte Beobachtung gestützten Philosophemen zum messenden Verfahren über und erhob sich dadurch auf die Stufe einer Wissenschaft im strengen Sinne des Wortes. Als diejenigen unter den Griechen, die zuerst diesen Weg beschritten haben, sind die Alexandriner Aristyll und Timocharis und vor allem der schon erwähnte Aristarch von Samos zu nennen. Mit der Forschertätigkeit dieser Männer heben zwei Probleme an, die seitdem den menschlichen Geist beschäftigt haben und mit immer größerer Schärfe ihrer Lösung zugeführt worden sind. Es sind dies die Topographie des Fixsternhimmels, d. h. die genaue Bestimmung möglichst vieler Sternörter, sowie die Ermittelung der Abmessungen der Erde und unseres Planetensystems, zunächst der Entfernung der Sonne und des Mondes. In welchem Maße die Ägypter und ganz besonders die Chaldäer den alexandrinischen Astronomen durch das Sammeln eines reichen, sich über lange Zeiträume erstreckenden Beobachtungsmaterials vorgearbeitet hatten, wurde an früherer Stelle dargetan.
Aristyll und Timocharis, die ihre Beobachtungen um das Jahr 300 v. Chr. anstellten, bedienten sich der Armillen, d. h. geteilter Kreise, von denen der eine in der Ebene des Äquators lag, während der andere um die Weltachse gedreht werden konnte. Mit Hilfe dieses Apparates bestimmten sie die Lage einzelner Sterne, indem sie ihre Deklination oder den Bogenabstand vom Äquator bis auf Bruchteile von Graden ermittelten und gleichzeitig den Ort der Sterne auf den Frühlingspunkt bezogen. Das von ihnen herrührende Verzeichnis, das bis auf wenige Angaben verlorengegangen ist, gab 170 Jahre später Hipparch die Möglichkeit, das Vorrücken der Nachtgleichen zu entdecken[433]. Timocharis bediente sich bei seinen astronomischen Beobachtungen auch der Stundenangaben. Die (babylonische) Zwölfteilung des Tages läßt sich bei den Griechen nicht vor Alexander dem Großen nachweisen[434]. Vorher richtete man sich im praktischen Leben nach der Länge des eigenen Schattens und verabredete z. B. eine Zusammenkunft für die Tageszeit, wann der Schatten 6 oder 8 Fuß lang sei.
Abb. 22. Aristarchs Verfahren, die Entfernung des Mondes und der Sonne zu bestimmen.
Über die Größenverhältnisse des Planetensystems hat Aristarch die ersten Untersuchungen angestellt. Er war ohne Zweifel einer der bedeutendsten Astronomen seiner Zeit. Von seinem Leben ist indessen keine nähere Kunde auf uns gelangt. Aristarch wurde um das Jahr 270 v. Chr. in Samos geboren. Das einzige, was von seinen Schriften erhalten blieb, sind Teile einer Abhandlung, die von der Größe und den Entfernungen des Mondes und der Sonne handelt[435]. Die Abstände dieser Weltkörper von der Erde verhalten sich nach Aristarch etwa wie 1 : 19, während das wahre Verhältnis annähernd 1 : 400 ist. Zu seinem Ergebnis gelangte Aristarch durch folgende Überlegung. Erscheint von einem Punkte E der Erde (siehe [Abb. 22]) der Mond genau zur Hälfte von der Sonne beleuchtet, so bildet jener Punkt E mit den Mittelpunkten des Mondes und der Sonne ein rechtwinkliges Dreieck, in welchem der Abstand des Mondes eine Kathete (ME) und die Entfernung der Sonne die Hypotenuse (ES) ist. Der Winkel bei E mißt nun nach Aristarch 87°, während er in Wahrheit viel weniger von einem Rechten abweicht und sich auf 89° 50' beläuft. Das gesuchte Verhältnis, das Aristarch auf mühsame Weise in die Grenzen 1 : 18 und 1 : 20 einschloß, ist gleich dem Cosinus des Winkels bei E, unter dem beide Weltkörper in dem angegebenen Falle von der Erde aus gesehen werden (EM : ES, siehe [Abb. 22]).