Abb. 127. Die Bestimmung der Länge des Sekundenpendels.
Wir wenden uns jetzt der zweiten, durch den Wunsch nach einem einheitlichen Maß veranlaßten Messung zu. Sie wurde besonders im Anfange durch die Wirren der Revolution in hohem Grade gestört und nahm eine Reihe von Jahren in Anspruch. Man muß die Kühnheit, die Ausdauer und das Geschick bewundern, womit ein solches Riesenwerk in einer Zeit ins Werk gesetzt und durchgeführt wurde, in der das Land unter Greueltaten litt, von Feinden bedroht war und keine festbegründete, staatliche Ordnung besaß. Durch ein Gesetz vom 1. August 1793 wurde die Länge des Meters vorläufig auf 443,443 Linien festgesetzt unter der Voraussetzung, daß das zu erwartende Ergebnis der Gradmessung nicht wesentlich hiervon abweichen werde.
Über dieses Ergebnis konnte die Kommission für Maß und Gewicht erst mehrere Jahre später berichten. Das durch geodätische Bestimmungen gefundene, als Meter bezeichnete Maß belief sich auf 443,296 Linien (3 Fuß 11,296 Linien). Das provisorische Maß war also um 0,146 Linien, d. h. um etwa 1/3 mm länger als das durch die Gradmessung ermittelte Meter. Darauf wurde die Einheit des Gewichtes im dezimalen metrischen System bestimmt. Es ergab sich, daß das Kubikdezimeter destillierten Wassers von größter Dichte im leeren Raum 18827,15 Gran wog[800]. Die so erhaltenen, sehr genau gearbeiteten, aus Platin verfertigten Normalmaße (ein Meter und ein Kilogramm) wurden am 22. Juni 1799 im Staatsarchiv hinterlegt. Sie werden dort mit größter Sorgfalt aufbewahrt und nur selten zur Verifizierung gebraucht, da für diesen Zweck von ihnen entnommene Maße dienen.
Es konnte nicht ausbleiben, daß man später Fehler in der Bestimmung des Gradbogens entdeckte. Eine 1840 unternommene Berechnung ergab für das Meter 3 Fuß 11,375 Linien. Danach ist ein Meridianquadrant nicht 10000000, sondern 10000856 mal so groß, wie der in Paris aufbewahrte étalon primitif. Man beschloß aber, an letzterem festzuhalten, »weil man auf dem eingeschlagenen Wege doch nicht in aller Strenge zu einem natürlichen Maße gelangen« könne.
Wie das Ergebnis dieser zu den denkwürdigsten wissenschaftlichen Untersuchungen zählenden Gradmessung, so ist auch ihre Ausführung von Interesse. Übertraf sie doch alle früheren an Umfang und Genauigkeit. Die äußersten Punkte des gemessenen Bogens waren Dünkirchen (51° 2ʹ 10,5ʺ n. Br.) und ein Turm (41° 21ʹ 44,8ʺ n. Br.) in der Nähe von Barcelona. Die Länge dieses Bogens betrug also 9° 40ʹ 25,7ʺ. Seine Mitte lag unter 49° 11ʹ 58ʺ. Da man die Mitte des Bogens möglichst unter 45° n. Br. zu haben wünschte, dehnte man die Triangulationen später (1806) weiter nach Süden bis zur Insel Formentera aus. Der Bogen erhielt dadurch eine Länge von 12° 22ʹ 13,44ʺ. Seine Mitte fällt unter 44° 51ʹ 2,83ʺ.
Der Triangulation wurden zwei Standlinien zugrunde gelegt. Die eine in der Nähe von Paris war 6075,9 Toisen lang, die andere in der Nähe der spanischen Grenze (Perpignan) besaß eine Länge von 6006,25 Toisen und diente zur Kontrolle. Ausgemessen wurden diese Standlinien mit Platinstangen, die unter der Aufsicht von Borda mit der größten Sorgfalt verfertigt waren. Besondere Vorkehrungen dienten dazu, um die jeweils herrschende Temperatur bei der Benutzung dieser Stangen in Betracht zu ziehen usw. In wissenschaftlicher Hinsicht hatte die Messung das bemerkenswerte Ergebnis, daß die Erde kein regelmäßiges Rotationsellipsoid vorstellt, daß also kein Meridianquadrant genau gleich dem anderen ist. Auch eine zur selben Zeit in England unternommene Gradmessung kleineren Umfangs, die aber mit größter Genauigkeit durchgeführt wurde, ergab die gleiche Anomalie. Um also wenigstens annähernd die Gestalt der Erde zu bestimmen, mußte man die Ergebnisse aller an den verschiedenen Orten der Erde vorgenommenen Gradmessungen zusammenfassen und nach der Methode der kleinsten Quadrate diejenige Gestalt daraus berechnen, die der wahren Gestalt der Erde am nächsten kommt. Diese Aufgabe, mit der sich schon Bessel beschäftigte, suchte das im Jahre 1886 gegründete Unternehmen der internationalen Erdmessung zu lösen. Das Ergebnis, zu dem man seitdem vorgedrungen ist, läuft darauf hinaus, daß die Erde keine regelmäßige mathematische Gestalt besitzt. Sie bildet zwar eine nach außen überall konvexe Fläche, zu deren Bestimmung indessen die geodätische Untersuchung nur vorzudringen vermag, wenn sie sich mit der systematisch durchgeführten Schweremessung verbindet. Man hat sie als Geoid bezeichnet und bringt sie mit dem Normalellipsoid in der Art in Verbindung, daß die Abweichungen zwischen diesem und dem Geoid durch trigonometrische Messung, geodätisches Nivellement und Schweremessung ermittelt werden, um auf diese Weise immer genaueren Aufschluß über die wahre Gestalt der Erde zu erlangen.
Sonnenparallaxe, Erddichte und Aberration.
In der Periode, die wir schildern, wurden auch die Entfernung und die Größe der Sonne, sowie die Abmessungen des Planetensystems nach ihrem absoluten Werte bestimmt, und damit Aufgaben gelöst, die der Astronomie seit der Zeit Aristarchs vorgeschwebt hatten.
Edmund Halley (1656–1742), ein jüngerer Zeitgenosse Newtons, dessen Verdienste um die Fortbildung der Physik, der Astronomie und der physikalischen Geographie wir kennen gelernt haben, war gelegentlich eines von ihm beobachteten Vorüberganges Merkurs vor der Sonne auf den Gedanken gekommen, einen derartigen Vorgang zur Bestimmung der Sonnenparallaxe zu verwerten, d. h. desjenigen Winkels, unter dem der Erdhalbmesser von der Sonne aus erscheint.