Halley machte seinen Vorschlag in zwei Abhandlungen, die 1693 und 1716 in den Philosophical Transactions erschienen. Ihre Titel lauten: »Über die sichtbare Konjunktion der unteren Planeten mit der Sonne«[801] und »Ein besonderes Verfahren, durch das die Parallaxe der Sonne mit Hilfe der vor der Sonnenscheibe zu erblickenden Venus sicher bestimmt werden kann«[802]. Halleys Vorschlag ging dahin, von mehreren entfernten Stellen der Erde aus die Durchgangszeiten eines der unteren Planeten, d. h. die Zeiten ihres Vorüberganges vor der Sonnenscheibe zu beobachten.
Bei einem Merkur- oder Venusdurchgang beschreiben nämlich die genannten Planeten auf der Sonnenscheibe Sehnen, deren Lage und Größe je nach dem Orte, den der Beobachter auf der Erde einnimmt, verschieden ist. Infolgedessen ist auch die Zeit eines und desselben Vorüberganges für die einzelnen Beobachtungsstationen von verschiedener Dauer. Wie aus Abb. [128] ersichtlich ist, steht die Entfernung cd der Sehnen ef und gh zu den Abständen der drei Weltkörper und dem durch Messungen auf der Erde seiner absoluten Größe nach bekannten Stück ab in einer gewissen Beziehung, so daß sich aus den Ergebnissen der Beobachtung eines Venusdurchganges die Größe und die Entfernung der Sonne berechnen läßt[803].
Abb. 128. Halleys Bestimmung der Sonnenparallaxe[804].
Halley selbst war es nicht mehr vergönnt, seinen Vorschlag ins Werk zu setzen, da Vorübergänge der Venus seltene Ereignisse sind und sich seit seinem Tode erst viermal wiederholt haben, nämlich in den Jahren 1761, 1769, 1874 und 1882. Sowohl für das Jahr 1761 als auch für 1769 wurden Expeditionen ausgesandt. Insbesondere waren daran England, Frankreich und Rußland beteiligt. Aus dem an der Hudsonbay, in Lappland, auf Tahiti usw. angestellten Beobachtungen berechnete der französische Astronom Delalande eine Parallaxe von 8,5–8,6 Sekunden. Da der mittlere scheinbare Durchmesser der Sonne sich auf 31ʹ 37ʺ = 1897 Sekunden beläuft, so ergibt sich aus dieser Bestimmung Delalandes, daß der Sonnendurchmesser denjenigen der Erde nahezu um das 113fache übertrifft, oder daß das Volumen der Sonne 1400000mal so groß ist wie dasjenige der Erde. Für die halbe große Bahnachse ergab sich ein Wert von 20682000 geographischen Meilen. Eine sorgfältige Neuberechnung der Sonnenparallaxe nach den 1761 gewonnenen Daten veröffentlichte später Encke (1822). Er fand den Wert der Parallaxe gleich 8,53 Sekunden.
Sind die Größenverhältnisse des Systems bekannt, so läßt sich durch eine ähnliche Schlußfolgerung, wie diejenige, die Newton auf die Entdeckung des Gravitationsgesetzes führte[805], die Kraft ermitteln, mit der ein Körper in der Nähe der Sonnenoberfläche angezogen wird. Delalande fand, daß diese Kraft 29mal die Anziehung der Erde übertrifft, so daß ein frei fallender Körper auf der Sonne in der ersten Sekunde 29 × 15,09 = 434 Pariser Fuß zurücklegt. Die neueren Bestimmungen haben für die Sonnenparallaxe 8,88ʺ ergeben, wodurch sich der Abstand der Erde von der Sonne auf rund 20000000 geographische Meilen (148,6 Millionen Kilometer) vermindert, und auch die übrigen Werte entsprechende Änderungen erfahren.
Von außerordentlicher Tragweite war Halleys Beobachtung, daß die Fixsterne ihre gegenseitige Stellung ändern. Er machte sie am Aldebaran, Arktur und Sirius, für die nach seinen Angaben diese, als Eigenbewegung bezeichnete Änderung sich seit den Zeiten des Ptolemäos auf die beträchtliche Größe von etwa einem halben Grad belief[806].
Newton hatte auf theoretischem Wege nicht nur die Abplattung, sondern auch die Dichte unseres Weltkörpers ermittelt. Die Bestimmung der ersteren und der sich daran anknüpfende Streit hatte die Aussendung der Expeditionen nach Lappland und nach Quito zur Folge gehabt. In Quito machte Bouguer[807] eine Entdeckung, welche die Handhabe bot, um auch die Newtonsche Berechnung der Erddichte zu verifizieren. Bouguer fand nämlich, daß infolge der Anziehung des Chimborazo das Bleilot um 7–8ʺ von der senkrechten Lage abwich. Diese Beobachtung veranlaßte den Engländer Maskelyne (1732–1811), derartige Untersuchungen an einem nach Volumen und Dichte bekannten Berge anzustellen, um aus der Größe jener Abweichung und der Masse, die sie hervorruft, die unbekannte Masse der Erde auf Grund des Newtonschen Gravitationsgesetzes zu berechnen[808].